量子チューリングマシンの定義方法

量子計算では、チューリング機械の等価モデルは何ですか？量子ゲートから量子回路を構築する方法は非常に明確ですが、実際に量子効果の恩恵を受ける、つまり高次元システムで実行できる量子チューリングマシン（QTM）を定義するにはどうすればよいですか？

^{（注：完全な説明は少し複雑であり、無視したいいくつかの微妙な点があります。以下はQTMモデルの高レベルのアイデアにすぎません）}

量子チューリングマシン（QTM）を定義する場合、古典的なTM（つまり、有限状態マシンと無限のテープ）に似た単純なモデルが必要ですが、新しいモデルには量子力学の利点があります。

従来のモデルと同様に、QTMには次のものがあります。

1. -状態の有限セット。してみましょう Q 0は初期状態です。$Q=\{q_0,q_1,..\}$$q_0$
2. 、 Γ = { γ 0、。。} -入力/作業アルファベットのセット$\Sigma=\{\sigma_0,\sigma_1,...\}$$\Gamma=\{\gamma_0,..\}$
3. 無限のテープと単一の「ヘッド」。

$C=(q,T,i)$$q\in Q$$T\in \Gamma^*$$i$

$\mathcal{H}$$Q\times\Sigma^*\times \mathrm{Z}$$C=(q,T,i)$

$$|C\rangle = |q\rangle |T\rangle |i\rangle.$$ _$\Gamma$

$|\psi(0)\rangle = |q_0\rangle |T_0\rangle |1\rangle$$T_0\in \Gamma^*$$x\in\Sigma^*$

$U$

$$|\psi(i+1)\rangle = U|\psi(i)\rangle$$

$n$$|\psi(n)\rangle = U^n|\psi(0)\rangle$$U$$\langle q',T',i'|U|q,T,i\rangle$$i'= i \pm 1$$T'$$T$$i$

$q_f$

注目すべき興味深い点は、QTMの状態の各「ステップ」が可能な構成の重ね合わせであり、QTMに「量子」の利点をもたらすことです。

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答えは、小沢正尚、量子チューリング機械の停止問題に基づいています。David Deutsch、Quantum理論、Church-Turing原則、およびユニバーサル量子コンピューターも参照してください。

注が示すように、QTMを定義する方法は、状態と文字の単一変換として遷移関数を定義することです。したがって、各ステップで、（state、letter）ベクトルに変換を乗算して、新しい（state、letter）を取得することを想像してください。特に便利というわけではありませんが、定義できます。