コンピュータサイエンスの理論と問い合わせはどのように解決できますか？

P≠NP、一方向関数が存在すること、およびパリティゲームが多項式時間で解決できないことを証明することはおそらく可能です（そう、私はこのリストを読んでいます）が、それらのいずれかを証明するにはどうすればよいでしょうか物事？コンピュータサイエンスの理論に対する証拠や、コンピュータサイエンスに関する重要な質問（そのリストにある質問など）に対する回答はありますか？彼らは数学的な証明のようなものですか（グリゴリペレルマンのポアンカレ予想への解決など）。私はP対NPの問題が私のリーグではなく高校3年生のように見えることを知っていますが、私は興味をそそられる問題です。問題の解決策を検討したいと思います。

これは、主に物理学がコンピューターサイエンスではないため、この疑問の重複ではありません。また、私が誤っていない限り、コンピューターサイエンスの理論は、物理学に関連する理論が証明される方法と同じ方法で証明されないためです。それらは論理的であるという点でより数学的な証明に似ています（そうですか？）

私はいくつかの点で同意しません。

を証明することは「おそらく」可能ではないと思います。私は確かにそれは不可能だとは思いませんが、ゲーデルの不完全性定理は、論理システムには真であるが証明できないいくつかの文があることを示しています。$P \neq NP$

コンピュータサイエンスの理論に証拠があるかどうかを尋ねます。少なくとも数千はありました。これらは取るに足らないものから巨大なものまでさまざまです。ここでは、最も関連性の高い（別名、私のお気に入り）機能について説明します。

• アルゴリズムによっては解決できない問題もあります。何があっても。ずっと。この例としては、コンピュータープログラムが永久に実行されるかどうかの判断があります。プログラムを見て、それが永久に実行されるかどうかについてはい/いいえの答えを保証する方法はありません。
• チューリングマシンで計算できる関数は、ラムダ計算で計算できる関数と同じであり、事実上すべてのプログラミング言語と同じです。基本的に、速度は異なる場合がありますが、すべてのチューリングコンプリートプログラミング言語（ほとんどのプログラミング言語）は、同じ一連の問題を解決できます。
• コンピュータプログラムの種類は、その正しさの証明に直接関係しています。これは「カレーハワード通信」と呼ばれ、非常に複雑であるため、ここでは詳しく説明しません。タイプとは、整数、文字列、リスト、配列などを意味することに注意してください。
• 実数のリストはより速くソートできません $\Omega (n\log n).$ これは、使用するアルゴリズムに関係なく、最悪の場合、およそ $n\log n$ そのリストをソートする手順。
• 多数の問題は、本質的には同じ問題です。NPの完全な問題について聞いたことがある場合、それはつまり、これらの問題がすべて解決して満足できることを意味します。これらは、グラフ理論、組み合わせ論、スケジューリング、およびさまざまな分野からのものですが、最終的には、ORとANDの論理式への入力があり、全体的な結果として真実であるかどうかを確認しているだけです。

これらはすべて複雑なトピックであることに注意してください。コンピュータサイエンスで証明できるようなものを味わうために簡単に説明しました。

コンピュータサイエンスの理論がどのように証明されるかを尋ねます。問題は、コンピューターサイエンスは信じられないほど多様な分野であり、それは実際にはサブフィールドに依存していることです。計算理論、プログラミング言語の構築、および正式なAI（「ニート」AI）は非常に数学的であり、ロジックと証明に大きく基づいています。

ただし、より実験的なサブフィールドが多数あります。人間とコンピュータの相互作用や、コンピュータの人間的側面に関係することは、ユーザーを巻き込んだ研究や実験に大きく依存します。オペレーティングシステム、グラフィックス、およびコンパイラは、パフォーマンス評価に大きく依存し、紙面だけでなく、実際にどのプログラムが最も高速であるかを確認します。

中学校の場合は、コンピュータサイエンスの問題がたくさんあると思います。とても若い分野なので、比較的簡単に理解できる未解決のCS問題がたくさんあります。膨大な数の微積分背景が必要な物理学とは異なり、CSは実際には単純なロジックに依存しています。帰納法、論理、離散構造の基本（グラフ、文字列など）を学べるなら、おそらく中学生が利用できる概念はたくさんあると思います。

あなたが述べる質問が属する理論的なコンピューターサイエンスは数学の一部であり、質問を解決するために使用される方法は、数学の他の場所で使用される方法、つまり証明の方法と同じです。あなたがリストする質問は悪名高いほど難しく、現在の方法では到達できないようです。

以前は、あなたが説明する種類の質問を攻撃するために使用される方法は、純粋に組み合わせでした。最近、Ketan Mulmuleyと彼の学生は、（代数幾何学を介して）表現理論を使用する別の方法を考え出し、P対NPの問題を解決するのに十分な1日であると彼らは推測しています。ただし、現在のところ、それらのメソッドの範囲内にある唯一の質問は、P対NPのようなブール問題ではなく、永続対決定要因のような代数的質問です。

PはNPとは異なると広く（普遍的ではありませんが）信じられているため、この仮定を条件として多くの結果が証明されます。つまり、これらはPが実際にNPと異なる場合にのみ成立します。さまざまな組み合わせの問題が最悪の場合（多項式時間で）どれだけ適切に近似できるかを研究する近似の硬さの領域は、良い例です。この領域のすべての結果は、P対NPまたはいくつかのさらに強力な仮定に基づいています。

単に「初心者」または[もっと厳しく、正直に言えば、知らされていない]憶測である、CSの主要な/最も未解決の未解決の問題を解決するための「おそらく可能」と言うとき。たとえば、P対NPが40年以上オープンしていることに気付いた人は[ 自分の年齢の2倍以上！]解決されなかったその長い歴史と、10年以上前に請求されていない100万ドルの賞金は、証明不能の可能性が無視できない状況証拠であることを認めなければなりません。私が理論家の世論調査を読んだとき[2]、約4〜5％は、基本的な算術公理の証明不可能な、または同等の「独立した」と考えていると言います（確かに、専門家の間では明らかに少数派の見解です）。

Razborov / Rudichによる、Natural Proofsと呼ばれる受賞歴のある論文さえあります。これは、いくつかの解釈の下で、存在するかどうかの根拠が既知の「類似」と根本的に異なる必要がある[大まかに、非公式に]証明を示すことによって、証明できないことの証拠を提供します。これまでに考案された証明（または厳密に定義された正式な意味での「不自然」！）。＆あなたは問題について学ぶ必要がありました長いオープンなどされた後に決定不能証明Hilberts 10日の問題（オープン3/4世紀）。

はい、コアのほとんどの主要なCSの証明は、「ボンネットの下に」数学の証明、時には高度な技術、例えばの要素使用されている組み合わせ論を、極値グラフ＆極値組合せ論。Pに最も近い既存の証明$\neq$NPは、Razborovと後の研究者による、モノトーン回路の下限についての間違いない証明です。SavageによるModels of Computationには、学部レベルのプレゼンテーション[おそらくこれまでで最もアクセスしやすいもの]があります。Lance Fortnowsの新刊、The Golden Ticketも参照してください。

エキゾチック/ロングショットワイルドカードの脚注として、一部のエリートエキスパート（WT Gowersなど）でさえ、自動化されたプルーフテクノロジーがいつかははるかに強力になる可能性がある、たとえば半創造的でほとんどAIのような数学やTCSにも推測と熱意があります。[1 ] サイファイのシナリオはさておき、それでも、4色の定理やケプラーの予想など、いくつかの孤立しているが非常に困難な問題については、時折画期的な成功を収めています。

P対NPの別のアプローチは、提案された証明の概要[3]から作業するか、問題に取り組んでいる他の人々とチームを組むことです。[4] [5] [6]

[1] 自動化された定理証明、vzn における冒険と騒動

[2] GasarchによるP対NPの投票

[3] 単調回路、ハイパーグラフ、因数分解、スライス関数に基づくNP vs P / polyプルーフの概要、vzn

[4] 福山潤P vs NPページ

[5] モノトーン回路 tcs.seチャットルーム

[6] RJリプトンP対NPブログ

解決された問題は明らかにそのリストに含まれていません...燃える質問は停止アルゴリズムであり、「アルゴリズム」が意味するものであり、問​​題の解決策がいつ「効率的」であるかを合理的に「マシンに依存しない」方法で定義します。アルゴリズムの分析は、結果の豊富なコレクションを備えた、まったく新しい領域です。リストは続く。