アルゴリズム設計におけるマトロイドとグリードイドはどのくらい基本的ですか？

当初、マトロイドは、いくつかのグラウンドセットIに対するサブセットコレクションの線形独立性の概念を一般化するために導入されました。この構造を含む特定の問題により、貪欲なアルゴリズムが最適なソリューションを見つけることができます。欲張り法によって最適な解決策を見つけることを可能にするより多くの問題を捕捉するために、この構造を一般化するために、後にグリードイドの概念が導入されました。$E$$I$

これらの構造は、アルゴリズム設計でどのくらいの頻度で発生しますか？

さらに、多くの場合、貪欲なアルゴリズムでは最適なソリューションを見つけるために必要なものを完全にキャプチャすることはできませんが、それでも非常に優れた近似ソリューションを見つけることができます（たとえば、Bin Packing）。それを考えると、問題がグリードイドまたはマトロイドにどれだけ「近い」かを測定する方法はありますか？

「どのくらいの頻度で」という質問に答えることは困難です。しかし、すべての「基になる構造」と同様に、解決しようとしている根本的な問題がマトロイド（またはグリードイド）構造を持っていることを認識することから利益が得られます。マトロイドの問題だけではありません。マトロイド交差点の問題には特定のモデルがあります（2者間マッチング）。

Nick Harveyはごく最近、マトロイド問題のアルゴリズムについて博士論文を作成し、サブモジュラー関数の最適化（マトロイド問題を一般化する）も検討しました。論文の紹介と背景を読むと役立つかもしれません。