障害のある通信のアルゴリズム

分散アルゴリズム、特にネットワークに障害が発生した場合の通信に興味があります。

障害のあるネットワークでの次のランダム化された通信アルゴリズムの証明を探します。私にとっては、コミュニケーションの非常に一般的な結果のように思えますが、それでもまだ証拠を見つけていません。

アルゴリズム：最初は頂点のみにメッセージがあり、アルゴリズムの最後にネットワークのすべての頂点にメッセージがなければなりません。$v_0$

すべてのラウンドで、メッセージを選択したすべての頂点がランダムにネイバーを選択し、メッセージを送信します。

仮定：頂点間のエッジで発生する障害はのみで可能性があります。 -時間の複雑性。ネットワーク全体は、場合に高い確率でメッセージを認識します。ここで、n-頂点の数。$f$$T = O(\log n)$$f<n/3$

論文へのリンクや参照をお願いします。

あなたが述べる問題は、不完全なリンクによるビザンチン協定の問題に非常に近いものです。しかし、アルゴリズムからあなたが求める保証が何であるかは私には明確ではありません。

あなたが与えるアルゴリズムはビザンチン合意問題を解決しません。具体的には、メッセージを保持するパーティが破損していて、を一部のプレーヤーに送信することで開始し、他のプレーヤーにもを送信する場合、アルゴリズムは収束しません（つまり、おそらく全員がを持つことになりますが、、最初に送信されたメッセージが何であるかはわかりません）。パーティーがを持っていることを気にしない場合は、なぜすべてのパーティーにメッセージを送信するだけでよいのですか（その後、各ノードで繰り返されます）。$v_0$$v'$$v_0$$v'$$v'$

リンクに障害が発生した場合、接続の問題があることに注意してください。たとえば、ノードの1つが他のノードに接続されていない場合（その間のすべてのエッジに障害がある）、そのノードはメッセージを取得しません。もちろん、欠陥のあるエッジの数が未満で、2つのノードがそれぞれ接続されていると仮定すると、まったく問題はありません。$f$$n/3$

以下の論文は、あなたの助けになるかもしれません：Vassos Hadzilacos、障害の制限されたタイプの下ビザンチン合意のための接続要件、分散コンピューティング。、第2巻、第2号、頁95-103、1987年それとビザンチン合意に紙のお得な情報故障したノードそして（限り、いくつかの接続状態が保持されるように）障害のあるリンクを、それが基礎となるグラフの任意のアーキテクチャにも当てはまります。$t$$k$

また、ノードのみに障害がある場合も確認してください。たとえば、K。Perry、Randomized Byzantine Agreement、 IEEE Trans。ソフトウェア工学、Vol SE-11、Issue 6、pp.539-546、1985。

まず、障害のないケースを見てみましょう。

あなたが説明しているアルゴリズム、つまりメッセージをランダムに選ばれたネイバーに均一に転送するというアルゴリズムは、本質的にはうわさアルゴリズムです。

明らかに、境界は、直径が任意のネットワークには適用されないため、アルゴリズムはラウンドで確率で終了し。$O(\log n)$$\omega(\log n)$$0$$O(\log n)$

（失敗のない）モデルは、たとえば[1]で研究されましたが、以前の作業はたくさんあります（[1]の参照を参照）。

このモデルでは、ノードはネットワークのグローバルトポロジを認識せず、各ラウンドで単一のネイバーとの接続のみを開始できます。

[1]の一般的な上限を示します。ここで、はグラフのコンダクタンスです。$O(\phi^{-1}\log n)$$\phi$

リンクが失敗する可能性があるケースについて：リンク上でメッセージが失われ、破損しないという失敗モデルについて話していると思いますか？$f$

ここでの答えは、あなたが見ている敵の種類に依存します。敵対者は$f$事前に失敗したり、アルゴリズムのランダムな選択を観察できますか？前者の場合、それらを単に破棄することができます$f$ からのリンク $G$ 新しい（スパース）ネットワークを取得します $G'$ コンダクタンスあり $\psi$、上限を生成します $O(\psi^{-1}\log n)$、（可能な限り最小の $\psi$）。

[1]接続が不十分な世界でのグローバルコンピューティング：コンダクタンスに依存しない、急速な噂の広がり。http://arxiv.org/abs/1104.2944 Keren Censor-Hillel、Bernhard Haeupler、Jonathan A. Kelner、Petar Maymounkov