ペブル問題

Pebblingは、無向グラフでプレイされるソリティアゲームで、各頂点には0個以上の小石があります。単一の小石の移動は、頂点から2つの小石を削除し、1つの小石を任意の隣接に追加することで構成されます。（明らかに、頂点vは移動前に少なくとも2つの小石を持っている必要があります。）PebbleDestruction問題は、シーケンスがあるかどうか、各頂点グラフと小石カウントが与えられると尋ねます1つを除くすべての小石を削除する小石の動きの。PebbleDestructionがNP完全であることを証明します。 $G$ $v$ $v$ $G = ( V; E )$ $p ( v )$ $v$

まず、多項式時間で解を検証できるので、それがNPであることを示します。1つの小石から小石の数をさかのぼって追跡できます。

次に、多項式時間削減の基礎としてどの問題を使用するかについてのアイデアは何ですか？

頂点カバーのようなものは機能しますか？または異なるサイズの頂点カバー？

もしそうなら、それはどのように各移動で小石のさまざまな数を処理できますか？

ありがとうございました。

From：http : //courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

algorithms graph-theory np-complete

— TT
ソース

問題がNPにあることを示すのは簡単ですか？移動数は入力サイズで指数関数的にできませんか？

— Vinicius dos Santos

@ViniciusSantos、移動の数は小石の数（これも入力の一部です）より大きくすることはできません。

しかし、小石の数はバイナリであると仮定できますよね？この場合、入力のサイズは小石の数の対数です。私はまだ問題の短い証明書があると思いますが、私が理解している限り、移動のリストは1つではありません。

— Vinicius dos Santos 2013

@ViniciusdosSantos、グラフ全体が入力であることに気づかなかったかもしれませんが、一方で各頂点の小石の数（p（v））はグラフのサイズによって制限されている必要があります。有効であるか、または指数が必要ではありません。そして、私は各頂点の小石の数が最大でnであると仮定するのが正しいと思います。

各頂点の小石の数がグラフのサイズによって多項式で制限されている場合は、NPでの自明ではないことに同意します。しかし、この仮定は必要ないと思いますが、これがないと証明は難しくなります。

— Vinicius dos Santos

$G$ $v$ $p(v) = 2$ $G \space iff \space G$ $G$ $v$ $u$ $u$ $G$ $u$ $u$ $u$ $p(u) = 1$ $u=v$ $v$