難しいこと：並べ替えられたデッキをシャッフルするか、シャッフルされたデッキを並べ替えるのですか？

異なる要素の配列があります。あなたは（ブラックボックス関数は、2つの要素取るコンパレータへのアクセス権を持つとし、trueを返す）とビット真にランダムソース（ブラックボックス関数は、引数を取ることなく、独立して、均一にランダムビットを返します）。次の2つのタスクを検討してください。$n$$a$$b$$a < b$

1. 配列は現在ソートされています。一様に（またはほぼ一様に）ランダムに選択された順列を生成します。
2. 配列は、本質的にランダムに均一に選択されたいくつかの順列で構成されています。ソートされた配列を作成します。

私の質問は

どのタスクが漸近的により多くのエネルギーを必要としますか？

情報理論、熱力学、またはこの質問に答えるために必要な他のものとの関係について十分に知らないため、質問をより正確に定義することはできません。しかし、質問は明確に定義できると思います（そして、誰かがこれで私を助けてくれることを願っています！）。

今、アルゴリズム的に、私の直感は、それらが等しいということです。すべての並べ替えは逆のシャッフルであり、逆もまた同様です。ソートにはが必要からランダムな順列を選択するため、シャッフル中の比較選択、が必要ランダムビット。シャッフルとソートの両方に、約スワップが必要です。$\log n! \approx n \log n$$n!$$\log n! \approx n \log n$$n$

しかし、ランダウアーの原理を応用した答えが必要だと感じています。それは、少し「消す」ためにエネルギーが必要だと言っています。直感的に、これは配列のソートがより困難であることを意味すると思います。なぜなら、低エネルギー、高エントロピーの基底状態の乱れから高度に秩序化された状態への情報の「消去」ビットが必要だからです しかし一方で、任意の計算では、並べ替えは1つの順列を別の順列に変換するだけです。私はここでは完全な非専門家なので、物理学とのつながりを知っている人がこれを「分類」するのを手伝ってくれることを望んでいました！$n \log n$

（質問はmath.seで回答を得られなかったので、ここに再投稿しています。それでいいのです。）

Landauerの原則により、キーの一様ランダム順列をソート済みキーに変換し、一様ランダム順列が何であるかを明らかにするコンピューターのビットを保持しない場合、を消去する必要がありビット。これにはエネルギーが必要です。一方、ソートされた配列とランダムビットをランダム配列に取り込む計算は可逆であるため、消費されるエネルギーを任意に小さくすることができます。$n$$log n! \approx n \log_2 n$$(n \ln n) k T$$n \log_2 n$

これらは理論上の下限にすぎないことに注意してください。実際のデジタルコンピューターでこれらのプロセスが現在消費しているエネルギーは、上記の分析とは関係ありません。

どちらでもない。任意の回路とすることができる可逆製入力を追跡することにより、可逆演算のエネルギー散逸を行うことができる任意の小さな。