長方形を覆う円、それを確認する方法は？

これは一部の人にとっては基本的なことかもしれませんが、私のcompの経験がありません。ジオメトリ：

中心を持つ円のセットが あり、それぞれが半径を持っているとします。長方形も与えられます。すべてのオブジェクトは平面上にあります。長方形内のすべてのポイント（エッジを含む）が円で完全に覆われていることを確認する方法。つまり、長方形の各点は、少なくとも1つの円上にあります。$n$$(x_i, y_i)$$1 \leq i \leq n$$r$

誰かヒントがありますか？私は現在ボロノイ図を使って試しています。

時間でディスクセンターにボロノイ図を作成します。時間で長方形と交差します。$n$$O(n\log n)$$O(n)$

これで一連の凸型形状ができたので、セル内のディスクの中心から最も離れた点がセルの頂点になります。各セルの最遠点を時間で計算できます。それらすべての場合、それが内にある、ディスクのセットは長方形をカバーします。$O(n)$$r$

アルゴリズム。$O(n \log n)$