シミュレーテッドアニーリングアルゴリズムの初期温度

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アニーリングアルゴリズムのシミュレーションでさまざまな初期温度のテストを行ったところ、開始温度がアルゴリズムのパフォーマンスに影響を与えていることがわかりました。

良い初期温度を計算する方法はありますか？

optimization artificial-intelligence heuristics

— 未定義
ソース

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初期温度は、アルゴリズムの勾配降下部分に使用している問題領域と他のパラメーターに大きく関係しています。もっと文脈を教えていただけますか？

— dhj

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$0.8$ $t$ $\max_t$ $\min_t$ $\delta_t$ $E_{\max_t} - E_{\min_t}$ $\pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}$ $t$

π_{私} = \frac{| N （ 私 ） | exp （ - E_{私} / T ）}{\sum_{j} | N （ j ） | \exp （ - E_{j} / T ）}

$\pi_i = \dfrac{|N(i)|\text{exp}(-E_i/T)}{\sum_j |N(j)| \exp(-E_j/T)}$ 、の近隣のセット意味。

N (i)

$N(i)$

i

$i$

最後に、は、正の遷移を受け入れる確率です。これで、正の遷移の「ランダム」セットに基づいた受け入れ確率推定を得ることができます。 $\text{exp}(-\delta_t/T)$ $t$ $\hat{\chi}$ $\chi(T)$ $S$

\begin{array}{rcl} \hat{χ} （ T ） & = & \frac{\sum_{t \in S} π_{\underset{t}{分}} \frac{1}{| N （ \underset{t}{分} ） |} exp （ - δ_{t} / T ）}{\sum_{t \in S} π_{\underset{t}{分}} \frac{1}{| N （ \underset{t}{分} ） |}} \\ = & \frac{\sum_{t \in S} exp （ - E_{\underset{t}{最大}} / T ）}{\sum_{t \in S} exp （ - E_{\underset{t}{分}} / T ）} 。 \end{array}

$\begin{eqnarray} \hat{\chi}(T) &=& \dfrac{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|} \text{exp}(- \delta_t / T)}{\sum_{t \in S} \pi_{\min_t} \dfrac{1}{|N(\min_t)|}} \\ &=& \dfrac{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\max_t} / T) }{ \sum_{t \in S} \text{exp}(- E_{\min_t} / T) }. \end{eqnarray}$

であるような温度を見つけたいです。ここでは希望する受入確率です。 $T_0$ $\chi(T_0) = \chi_0$ $\chi_0 \in ] 0,1 [$

$T_0$ は反復法によって計算されます。いくつかの状態と、各状態の近隣が生成されます。これにより、一連の遷移ます。サブセット状態に対応するエネルギーおよびが保存されます。次に、値が選択されます。これは任意の正の値にすることができます。は、再帰的な式で見つかります $S$ $E_{\max_t}$ $E_{\min_t}$ $S$ $T_1$ $T_0$

T_{n + 1} = T_{n} {\frac{\ln （ \hat{χ} （ T_{n} ） ）}{\ln （ χ_{0} ）}}^{1 / p}

$T_{n+1} = T_n \dfrac{\ln(\hat{\chi}(T_n))}{\ln(\chi_0)}^{1/p}$ 、ここでは実数です。

p

$p$

\geq 1

$\geq 1$

とき近くになる我々が停止することができます。は、必要な初期温度な近似値になり。詳細な説明、証明、および議論については、元の論文の最初のセクションを参照してください[1]。 $\hat{\chi}(T_n)$ $\chi_0$ $T_n$ $T_0$

[1]ベン・アモール、ワリド。「シミュレーテッドアニーリングの初期温度の計算。」計算の最適化とアプリケーション29、いいえ。3（2004）：369-385。

— ジュホ
ソース

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これは、非常に厳密な最適化に関する非常に高度なトピックです。私の理解では、初期温度は一般に「温度スケジュール」戦略の一部と見なされており、そのためにいくつかの深い研究があります。言い換えると、初期温度条件と温度減衰アルゴリズム（これは言及しません）の両方が全体的な最適化結果に影響します。両方の単純な戦略またはヒューリスティックは、多くの場合、良いまたは「十分な」結果をもたらします。

ただし、初期温度のみを研究する論文が少なくとも1つあります。[1] 一番下の行は、非常に高度な作業を行っていない限り、初期温度を問題のパラメーターとして扱い、全体の最適化の一部として異なる初期温度で反復する[実際に結果に影響することがわかった後]は非常に合理的であり、おそらく広く行われているプラクティス。

または、良い結果が得られる初期温度を選択することも一般的です（試行錯誤によって発見された「より良い」初期温度パラメータから問題インスタンスの最適化結果が大幅に変わることは、いくぶん驚くべきことではないようです）。dhjが指摘したように、いくつかの問題は初期温度に対して他の問題よりも敏感になります。

[1] シミュレーテッドアニーリング Ben-Ameur 2004の初期温度の計算

[2] 効率的なシミュレーテッドアニーリングスケジュール：Derivation Lam＆Delosme

[3] シミュレーテッドアニーリングの温度制御宗像・中村

— vzn
ソース

また、参照crossvalidated stackexchangeを

— vzn