括弧マッチングのための2状態チューリングマシン

大学では、一般的な計算理論とチューリングマシンについてより具体的に学びました。優れた理論上の結果の1つは、潜在的に大きなアルファベット（記号）を犠牲にして、状態の数を2つまで減らすことができるということです。

私はさまざまなチューリングマシンの例を探していましたが、提示された一般的な例は括弧カッチャー/チェッカーです。基本的に、括弧などの文字列(()()()))()()()がバランスしているかどうかをチェックします（前の例では、バランスが取れていない場合は0を返します）。

私がこれを3つの状態のマシンにしかできない場合があるので、試してください。私は誰かがこれを理論上の最小値の2に減らすことができるかどうか、そして彼らのアプローチ/状態/シンボルが何であったかを知りたいです！

明確にするために、括弧は空白のテープの間に「挟まれている」ため、上記の例 - - - - - - - (()()()))()()() - - - - - - -ではテープ上の入力になります。アルファベットが含まれるであろう(、)、1、0、-、および*halt*状態が状態としてカウントされません。

参考までに、私が持っている3つの状態のアプローチは次のとおりです。状態の説明：

 State s1: Looks for Closing parenthesis

 State s2: Looks for Open parenthesis

 State s3: Checks the tape to ensure everything is matched

 Symbols: ),(,X

次のようにリストされた遷移：

Action: State Symbol NewState WriteSymbol Motion

// Termination behavior
Action: s2 - *halt* 0  -
Action: s1 -  s3    -  r

//Transitions of TM
Action: s1 (  s1  (   l
Action: s1 )  s2  X  r
Action: s1 X  s1  X  l
Action: s2 ( s1 X  l
Action: s2 X  s2 X r
Action: s3 (  *halt* 0 -
Action: s3 X  s3     X r
Action: s3 -  *halt* 1 -

これらすべてを書き留める非公式な方法は許してください。私はまだこの背後にある理論的な構造を学んでいます。

_ ( ) [ { / \ $\_$

q0:  _ -> accept  // accept on empty string and on balanced parenthesis
     ( -> {,R,q1  // mark the first open "(" with "{" and goto q1
     ) -> reject  // reject if found unbalanced ")"
     \ -> /,L,q0  // go left
     / -> \,R,q0  // go right

q1:  ( -> [,R,q1  // replace "(" with "[" and continue ...
     ) -> /,L,q1  // ... until first ")", replace it with "/" and goto left
     [ -> \,R,q1  // found matching "(" bracket, goto right and search for another ")"
     _ -> reject  // no ")" found for the first "{", reject
     { -> \,R,q0  // this must be the last match, goto q0 and check if it is true
     \ -> /,L,q1  // go left
     / -> \,R,q1  // go right

チューリングマシンのオンラインシミュレーターを使用すると、作業中にそれを確認できます。ソースコードは次のとおりです。

0 _ Y r halt
0 ( { r 1
0 ) N r halt
0 \ / l 0
0 / \ r 0
1 ( [ r 1
1 ) / l 1
1 [ \ r 1
1 _ N r halt
1 { \ r 0
1 \ / l 1
1 / \ r 1

最後の注記：この手法を限界まで押し上げる方法を知りたい場合は、「小さなユニバーサルチューリング」のY. Rogozhinによる2つの状態と18のシンボルを持つユニバーサルチューリングマシンの構造を読んで（そして理解してみてください:-) マシン」

ばかげた答え：あなたの結果は、2つの状態を持つユニバーサルチューリングマシンがあることを約束します。構築するディック言語のためのTMを、そのインデックスを計算し、ユニバーサルマシンにそれをハードコーディング。

$\{\#,(,),x\}$$\hat{a}$$a$

• $q_0$

  $)$$a$$\hat{a}$$)$$\hat{x}$
  $)$$\#$$\hat{x}$$q_1$

  $\hat{(}$$\hat{(}$$x$
  $\hat{)}$$\#$

• $q_1$$\hat{(}^+$$\hat{x}$$\#$$\hat{x}$

1. $x$