1〜100のキー値のリストがあり、それらを11個のバケットの配列に整理したい場合、mod関数を作成するように教えられました。
これで、すべての値が9行に次々と配置されます。たとえば、最初のバケットには0、11、22 ます。2番目ではなどがあります。
悪い子になって、ハッシュ関数として非プライムを使用することにしたとしましょう-テイク12.ハッシュ関数の使用
値をハッシュテーブルにつながる最初のバケットで、等秒でのように。
本質的には同じものです。衝突を減らさなかったし、素数ハッシュコードを使用して物事をうまく分散させることもしなかったので、それがどのように有益であるかわかりません。
回答:
一連のキーと、バケットの数がm = 12であるハッシュテーブルについて考えます。以来、の因子であるの倍数であるキーの倍数であるバケットにハッシュされる。
が均一に分布している場合（つまり、すべてのキーが等しく発生する可能性が高い場合）、の選択はそれほど重要ではありません。しかし、が均一に分布していない場合はどうなりますか？発生する可能性が最も高いキーがの倍数であると想像してください。この場合、倍数ではないバケットはすべて、高い確率で空になります（ハッシュテーブルのパフォーマンスの点で非常に悪いです）。
この状況はより一般的であると思われるかもしれません。たとえば、オブジェクトがメモリ内のどこに保存されているかに基づいてオブジェクトを追跡しているとします。コンピューターのワードサイズが4バイトの場合、倍数のキーをハッシュします。言うまでもなく、を倍数に選択するのは恐ろしい選択ですバケットが完全に空になり、残りのバケットですべてのキーが衝突します。
一般に：
バケット数と共通の要因を共有するすべてのキーは、この要因の倍数であるバケットにハッシュされます。
したがって、衝突を最小限に抑えるには、との要素の間の共通因子の数を減らすことが重要です。どうすればこれを達成できますか？を選択して、非常に少数の要素を持つ数：素数にします。
衝突が素数を使用する可能性が低いかどうかは、キーの分布に依存します。
キーの多くがの形式であり、ハッシュ関数がである場合、これらのキーはが除算する場合にバケットの小さなサブセットに移動します。したがって、このようなの数を最小限に抑える必要があります。これは素数を選択することで実現できます。
一方、あなたが持っているしたい場合はへのバケットを、あなたがの倍数であることを知っているの違いの倍数で違いよりも可能性があると、あなたが選ぶことができるあなたの非常に特別なアプリケーションのために。
これが（また）影響を与えるかどうかは、衝突の処理方法によって異なります。オープンハッシュのいくつかのバリアントを使用する場合、プライムを使用すると、テーブルが十分に空である限り空のスロットが見つかることが保証されます。
たとえば、次のものを表示してみてください。
ハッシュする要素を挿入してをアドレス指定しその後に対して位置試行して衝突を解決とします。
ハッシュテーブルのサイズが、がより大きい素数で、すべての位置の少なくとも半分が空いている場合、このプロシージャは常に空の位置を生成することを示します。
ヒント：剰余リングモジュロという事実を使用しあればフィールドで素数であるため、、せいぜい持っているソリューションを。