決定論的な文脈自由言語のためのポンプの補題？

通常の言語のポンピングレンマは、特定の言語が通常ではないことを証明するために使用できます。また、文脈自由言語のポンピングレンマ（オグデンの補題とともに）を使用して、特定の言語がコンテキストフリーでないことを証明できます。

決定論的な文脈自由言語のためのポンプレンマはありますか？つまり、言語がDCFLではないことを示すために使用できるポンピングレンマに類似したレンマはありますか？言語がDCFLではないことを示すために私が知っているほとんどすべての証明手法は本当に複雑であり、もっと簡単な手法があることを望んでいたので、私は興味があります。

そこでポンピング補題特にDCFLため、タイトルの下に「決定論的文脈自由言語の反復補題Aは」シェンゆうことで、; 情報処理レター31（1989）47-51、doi 10.1016 / 0020-0190（89）90108-7。この明確なタイトルを付けたので、見逃したことをお詫びします。

残念ながら、オンラインコピーには数式の1つに空白部分があるため、結果を適切に再構築できれば幸いです。未満は、y（存在する場合）またはε（y=εの場合）の最初の記号です。${}^{(1)}y$$y$$\varepsilon$$y=\varepsilon$

補題1（ポンピング補題）。してみましょう DCFLなります。次に、Lの定数Cが存在するため、任意の単語のペアw 、w ′ ∈の場合、$L$$C$$L$$w,w'\in$

（1） [？]およびw ′ = x z、| x | > Cおよび$w=xy$$w'=xz$$|x|>C$

（2） 、[？]${}^{(1)}y = {}^{(1)}z$

次に（3）または（4）のいずれかが当てはまります。

（3）因数分解、$x=x_1x_2x_3x_4x_5$と | x 2 x 3 x 4 | ≤ C、そのようなすべてのためにその I ≥ 0 、X 1 、X I $|x_2x_4|\ge 1$$|x_2x_3x_4|\le C$$i\ge 0$ 及び X 1 X I 2$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5y$ は Lです。$x_1x^i_2x_3x^i_4x_5z$$L$

（4）分解が存在する、$x=x_1x_2x_3$および z = z 1 z 2 z 3が存在する | x 2 | ≥ 1と | x 2 x 3 $y=y_1y_2y_3$$z=z_1z_2z_3$$|x_2|\ge 1$、ようにすべてのための I ≥ 0 、X 1 、X I 2、X 3 、Y 1 $|x_2x_3|\le C$$i\ge 0$ とx1x i 2 x3z1z i 2 z3はLです。$x_1x^i_2x_3y_1y^i_2y_3$$x_1x^i_2x_3z_1z^i_2z_3$$L$

補題の二つのアプリケーションが与えられている：ならびに{ W ∈ { $\{ a^ib^i \mid i\ge 0 \} \cup \{ a^ib^{2i} \mid i\ge 0 \}$$\{ w\in\{a,b\}^* \mid w=uv, |u|=|v|, \mbox{ and } v \mbox{ contains an } a \}$DCFLではありません。この証明では、各DCFLにLR（1）の文法がグレイバッハの正規形であるという事実を使用しています。