二次元ケーキの公平な分割

私は土地の公平な分割（すなわち羨望の的でない分割、または少なくとも比例分割）の手順に興味があります。

よく研究されたケーキの分割の問題とは対照的に、土地の分割は2次元です。つまり、ユーザーの好みは水平方向と垂直方向の両方で変化する可能性があります。したがって、アルゴリズムを並列カットに限定することは現実的ではありません。

私がこれまでに見つけた唯一の参照は、2007年のKarthik IyerとMichael Huhnsです。彼らは、「これまでのところ、一般的な土地分割問題に対する建設的な（アルゴリズム的な）解決策を見つけたことはありません。すべての論文は、問題の適格バージョンに対する実存的な解決策を提供しています。」

それら自体は、一定の制限付きで、比例土地分割のO（n ^ 2）アルゴリズムを証明します（たとえば、n人のエージェントはそれぞれ、ユーティリティ1 / nでn個の長方形領域をマークする必要があり、長方形があまりオーバーラップしない場合、アルゴリズム各エージェントが長方形の1つを取得することを保証します）。

この問題に関する新しいリファレンスを知っていますか？私は特に実用的なアルゴリズムに興味があり、それらはおおよその可能性があります。

あなたが引用する著者は、このトピックに関する別の論文を持っています。

割り当てられるサーフェスのプロパティは、任意の長さであるが有限の1次元パラメータのセット（たとえば、長さ、深さ、最北点、最東点など）によって要約できると想定するモデルで満足しますか？必要な数だけ有限です）？

これが満足のいくものであり、これらのパラメーターの値によって記述されるように人々が表面よりも好みを持っていると仮定して問題がなければ、複数の商品のバンドルの公平な割り当ての理論に役立つ洞察が見つかるかもしれません。優れた（そして無料の）紹介は、William Thomsonによる "Fair Allocation Rules"です。

もちろん、寸法が割り当てられる形状を表すパラメーターを表す場合、作業が難しく、既存の結果にうまく適合しない、異常な設定が行われる可能性があります。試してみる価値があるかもしれませんが...

問題の次元を減らすことで問題に対処できると思います。たとえば、土地を個別のエリアに分割できます（手動または適切なアルゴリズムを使用）。次に、http://www.colorado.edu/education/DMP/fair_division.htmlで説明されているシールドされた入札方法のような任意の離散1次元アルゴリズムを使用できます。

適切な答えが見つからなかったので、自分で作成する必要がありました。それは私の博士号の最初の部分でした。定説。この分野には未だ多くの未解決の問題があります。