SK2微積分は完全な基礎ですか？K2は反転Kコンビネーターですか？

具体的には、私は新しい定義されている場合$K_2$として

私の推測は「いいえ」です$S$、$I$、および$K_2$コンビネーターから通常のKコンビネーターを構築することができないように思えるだけですが、従うアルゴリズムがなく、優れているわけでもありません。これらのコンビネータから物事を作ることに関する直感。

あなたが定義できるように思える

機能的に完全ではなかったことを証明する私の試みは、使用するコンビネーターに関係なく、行き止まり（以前に見た機能）に到達したことを示すために、これらのコンビネーターから達成可能なすべての機能を徹底的に構築することを本質的に試みました。これは必ずしも機能的に不完全なコンビネーターのセットに当てはまるわけではないことを認識しています（たとえば、$K$コンビネーター自体が適用された場合、それ自体が行き止まりになることはありません）。私はいつでも$S$コンビネーターを使用して、私が最終的に行き止まりであると思ったものをこっそり抜け出すことができたので、このアプローチの実現可能性についてはもはや確信が持てません。

StackOverflowでこの質問をしましたが、ここに投稿するように勧められました。私はその投稿についていくつかのコメントを受け取りましたが、それらを正しく理解したかどうかはわかりません。

おまけ：完全な根拠ではない場合でも、結果の言語はチューリング完全ですか？

$S,K_2,I$$S, K_2$

$S(SS)K_2$

        @
       / \
      /   \
     @    K2
    / \
   /   \
  S     @
       / \
      /   \
     S     S

$T$@$K_2$

$S, K_2, I$

         @                           @
        / \                         / \
       /   \                       /   \
      @     g    [reduces to]     @     @
     / \                         / \   / \
    /   \                       e   g f   g
   @     f                 
  / \
 /   \
S     e

      @
     / \
    /   \
   @     f    [reduces to]   f
  / \
 /   \
K2    e

$T$$T'$$T$$T'$$T$$S, K_2, I$$TK_2S$$K_2$$KK_2S$$K_2$$K$$S,K_2, I$

$S,K_2,I$

$A,B,C$

• $K: A \rightarrow B \rightarrow A$
• $K_2: A \rightarrow B \rightarrow B$
• $S: (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$
• $I: A \rightarrow A$

$K$$I,S,K_2$$A \rightarrow B \rightarrow B, (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C), A \rightarrow A$$A$$A \rightarrow B$$B$$A \rightarrow B \rightarrow A$

t,f,u$\rightarrow$$A \rightarrow B \rightarrow B$$(A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$$A \rightarrow A$t

A B | A -> B
t t | t
t f | f
f t | t
f f | t
t u | f
f u | t
u t | t
u f | f
u u | t

$K_2, S, I$tt$A \rightarrow B \rightarrow A$fu$A$t$B$$S, K_2, I$