ミニマックスツリーの最小値は何に使用されますか？

敵対的な検索問題のためにミニマックスツリーを検討してください。たとえば、次の図では（アルファベータ剪定）：

木をマークするとき $[\min,\max]$値がボトムアップの場合、最初にノード$3$をトラバースし、B. \ max = 3を割り当てます$B.\max = 3$。次に、$12$と$8$をこの順序でトラバースします。これにより、$B.max = 3$ます。

しかし、なぜ$B.\min = 3$でしょうか。その値の用途は何ですか？

この数値（実際には正しい）は、ミニマックスツリーのアルファ-ベータ剪定アルゴリズムの説明で使用されます。アルファベータ剪定は、敵対的探索問題でミニマックスツリーの一部を剪定するために使用される方法です。三目並べゲームのコンテキストでは、ミニマックスツリーは、プレーヤーの動きが最適であると想定して、コンピューターがすべての可能なゲームボード（xとoの構成）のスペースを検索できるようにするためのものです。これにより、コンピューターは最高の結果をもたらす動きを思い付くことができます（これが、コンピューター上の接続4ゲームが非常に勝つことが難しい理由です！）。より完全な説明については、スチュアートとノーヴィッグによる「AI現代のアプローチ」を強くお勧めします（第2版のpg。162-170 ish）。

アルゴリズムの混乱を解消しました。アルファベータ剪定は、ミニマックスアルゴリズムがどのように機能するかに基づいて、サブツリーの拡張を回避しようとします。トップレベルのmaxノードは、そのすべての子の中で最大の値をとることがわかっています。したがって、ノードは値見つけます。これまでのところ、これは親に渡すことをいとわない最大値なので、この値をMAXスロットに入れます。次に見つけます。はMINノードであることを忘れないでください。したがって、は親に渡す値を最小化したいので、MAXスロットに値を保持します。再び。ときそのすべての子を検索している、それはより低い最大バインド（知っている$B$$3$$12$$B$$3$$8$$B$$\alpha$）解とそのサブツリーの最小上限（）解で、これらの値をMIN（）とMAX（）で維持します（[3、3]のように）。$\beta$$\alpha$$\beta$

注：図に示されている最小値と最大値は、サブツリーの最小値と最大値ではありません。これらは（かなり混乱してラベル付けされています）サブツリーの解のアルファ-ベータ境界です（これは敵対的な検索問題であることを忘れないでください）。

次に、ノードに移動します。ここでは、最初の位置でに出会います。ノード、サブツリーから最も低い値を選択する必要があるため、ノードがすでにより大きい値を見つけたため、親がその値を選択しないことを認識しています。したがって、残りのサブツリーを枝刈りして進むことができます。$C$$2$$C$$B$$D$

最後に、特定の質問に答えます。なぜ .min = 3なのですか？値（最大このノードにおける溶液の下限）と（上部このノードでの溶液の結合最低）刈り込みを行うために各ノードで維持されます。これらの値は、ノード（またはそのサブツリー）からの値がソリューションの一部である可能性のあるケースを制限します。$B$$\alpha$$\beta$

この例では、しかし、役割を果たして、より複雑な例を見てみてください（つまり、樹木を、高さ> 3で）のようには見えない、この1とあなたがそれを理解することができるかどうかを確認します。

私はここでミニマックスまたはアルファベータ剪定を正義にすることはできません（主に私が何年もそれらを使用していないため）、これを本当に理解したい場合は、スチュアートとノーヴィッグのようなAIに関する本（ウィキペディアのページにも驚くほど視覚化されていません）。