このコードが一意にデコード可能なのはなぜですか？

ソースアルファベット：$\{a, b, c, d, e, f\}$

コードのアルファベット：$\{0, 1\}$

• $a\colon 0101$
• $b\colon 1001$
• $c\colon 10$
• $d\colon 000$
• $e\colon 11$
• $f\colon 100$

コードを一意にデコードできるようにするには、プレフィックスが不要である必要があると思いました。しかし、このコードでは、コードワード$c$は、たとえばコードワード$f$のプレフィックスであるため、プレフィックスフリーではありません。しかし、私の教科書は、その逆は接頭辞なしである（私はこれを理解していない）と教えてくれます。誰かがこれが何を意味するのか、またはなぜそれが一意にデコード可能であるのかを説明できますか？クラフトの不等式を満たしていることは知っていますが、それは必要条件であり、十分条件ではありません。

コードには、すべてのコードワードを逆にするとプレフィックスコードを取得するというプロパティがあります。これは、コードが一意にデコード可能であることを意味します。

$C = x_1,\ldots,x_n$$C^R := x_1^R,\ldots,x_n^R$$C$

$$w = x_{i_1} \ldots x_{i_m} \text{ if and only if } w^R = x_{i_m}^R \ldots x_{i_1}^R.$$ $w$$C$$w^R$$C^R$

プレフィックスコードは一意にデコードできるため、プレフィックスコードの逆も一意にデコードできます。これはあなたの例の場合です。

$C$

$$\sum_{i=1}^n 2^{-|x_i|} \leq 1.$$

$$0,01,110.$$ $1$$110$$01^*$$0$$01$$01^*0$

$$\begin{array}{c|cccc} \text{prefix} & 00 & 010 & 0110 & 01110 \\\hline \text{codeword} & 0 & 01 & 0 & 01 \end{array}$$ $1$

デコードするはずのメッセージを提供すると、次のことができます。最初のビットではなく最後のビットから始めて、メッセージを反転します。コードワードを逆にします。メッセージをデコードします。デコードされた文字列を逆にします。

6つのコードワードを逆にすると、プレフィックスなしのコードが得られるため、これを行うことができます。1010、1001、01、000、11、001はプレフィックスなしです。

接頭辞なしが私が思うことを意味する場合、「a」の逆は1、10、または101で始まりますが、いずれも他の有効なコードではありません。

したがって、メッセージが0101で終了する場合、 'a'のみであり、同様のロジックを前のビットに適用できます。

ただし、開始する終わりがない場合はどうなりますか？最初のビットが1であれば、「a」でも「d」でもないことがわかります。2番目のビットは 'e'または{'b'、 'c'、 'f'}を削除します。3番目のビットはそれを1つの選択肢にするかもしれませんが、そうでない場合は4番目のビットで一意です。

一意のシーケンスに到達するとすぐに、次のビットでアルゴリズムを再起動します。