RGBA8888に変換するときにRGB565の上位ビットを複製する理由

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一部のコンピューターグラフィックスソフトウェアのコードベースで、RGB565形式の画像データの上位ビットが、上位ビット深度形式のRGBA8888に変換すると、下位ビットに複製される場合があることを確認しました。

たとえば、このgamedev.netスレッドでユーザー「eq」によるコメントを見つけました。

上位ビットを未定義の下位ビットに複製することを好みます：
R8 =（R5 << 3）| （R5 >> 2）;

しかし、その理由はよくわかりません。

これらのビットを変換されたデータに複製する目的を何が使用しますか？

color-management conversion

— 拭く
ソース

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ビットを複製しない場合、LSBは0になるため、最大値0x1f（5ビットの最大値）の場合、8ビットに変換すると0xf8に拡張されます。必要なのは0xffなので、0x00-> 0x1fの範囲は0x00-> 0xf8ではなく0x00-> 0xffにマッピングされます。

— PaulHK 2018年

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@PaulHK回答として投稿してください。現状では完全ですが、コメントとしては検索できません。

— Dan Hulme

はい、ありがとう@PaulHKこれは私の質問に正しく答えます

— wip

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ビットを複製しない場合、LSBは0になるため、最大値0x1f（5ビットの最大値）の場合、8ビットに変換すると0xf8に拡張されます。必要なのは0xffなので、0x00-> 0x1fの範囲は0x00-> 0xf8ではなく0x00-> 0xffにマッピングされます。LSBをマージしないと、0x1f、0x1f、0x1fを白（0xff、0xff、0xff）に変換できません。ちなみにこれはN * 0xff / 0x1fと同じです。

Example: 

left shift only (<< 3)
%---00001 -> %00001000     (0x01 -> 0x08)
%---10000 -> %10000000     (0x10 -> 0x80)
%---11111 -> %11111000     (0x1f -> 0xf8)

merging MSB to LSB 
%---00001 -> %00001000     (0x01 -> 0x08)
%---10000 -> %10000100     (0x10 -> 0x84)
$---11111 -> %11111111     (0x1f -> 0xff)

— PaulHK
ソース

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実際には、ビット複製を行うためのかなり良い数学的理由があります。

最初に、nビット文字列は実際には値を表し、mビット文字列を生成することに注意してください。ここで、および $N$ $\frac{N}{2^n-1}$ $M$ $n<m$

\frac{N}{2^{ん} - 1} \approx \frac{M}{2^{メートル} - 1}

$\frac{N}{2^n-1}\approx\frac{M}{2^m-1}$

最初に分子と分母をスケーリングします

\frac{N 。 （ 2^{ん} + 1 ）}{（ 2^{ん} - 1 ） （ 2^{ん} + 1 ）} \approx \frac{M}{2^{メートル} - 1}

$\frac{N.(2^n+1)}{(2^n-1)(2^n+1)}\approx \frac{M}{2^m-1}$ そしてこれは

\frac{N 。 （ 2^{ん} + 1 ）}{2^{2 ん} - 1} \approx \frac{M}{2^{メートル} - 1}

$\frac{N.(2^n+1)}{2^{2n}-1}\approx \frac{M}{2^m-1}$

あなたの場合、 $n\in \{5,6\}$ そして $m=8$ ここで「停止」できますが、m >> nの場合、プロセスを繰り返すことができます（悪心）。

次に、近似を行います...

\frac{N 。 （ 2^{ん} + 1 ）}{2^{2 ん}} \approx \frac{M}{2^{メートル}}

$\frac{N.(2^n+1)}{2^{2n}}\approx \frac{M}{2^m}$ 単純化する

\frac{N 。 （ 2^{ん} + 1 ）}{2^{2 ん - メートル}} \approx M

$\frac{N.(2^n+1)}{2^{2n-m}}\approx M$

ご了承ください $N.(2^n+1)$ は、nビットの文字列を繰り返して2nビットの文字列を作成することと同じです。 $2n-m$ Mビットの結果を残すLSB。

QED

もちろん、「正しい」計算は $M=\lfloor(\frac{(2^m-1) N}{2^n-1}+\frac{1}{2}\rfloor$ しかし、この概算は、通常、ほとんどの場合機能します。もちろん、不正確な場合もありますが、IIRCは1ビットだけで比較的まれです。

— サイモンF
ソース

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素敵な数式で詳細な説明をありがとうございます。近似によって導入されるエラーに興味があったので、両方の数式を比較するこのグラフを作成しました：desmos.com/calculator/cvaqofyvbf。ただし、PaulHKの方が理解しやすいので、答えを選びます。

— 2018年

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軽微な問題。m> = 2nの場合、「近似」方程式を変更する必要があります。極端な例として、n = 1の場合、ストリングを8回繰り返す必要があります（つまり、log2（8）= 3ステップを実行します）。あなたの場合はもちろん、パッド「10 ... 0」ではなく、すべてゼロのと、その後、平均的に、あなたは下のエラーを持っていますが、両極端を失うことになります。「しかし、私はPaulHKの答えを好む」:-)さて、味8Pの説明はありません。

— Simon F