曲率の​​高い領域に点を集中させるにはどうすればよいですか？

ポイントをインプリシットサーフェス上に分布させて、曲率の高い領域にポイントをより密集させるにはどうすればよいですか？

ポイントをランダムに追加し、曲率に基づいて不要なポイントを拒否することを検討しましたが、同様に曲率のある領域全体に均一な分布を与えるより良い方法があるかどうか知りたいです曲率領域。

表面の三角形分割にこれらの点を使用することに特に注目しており、比較的平坦なパーツに必要な数より多くの三角形を作成したくありません。

これは、既知の導関数を持つ形状に適用されるため、特定の点の曲率を計算できます。

これは、リアルタイムのアプローチである必要はありません。

適用しようとするアイデアは次のとおりです。カーブの例を作成しますが、サーフェスのアプリケーションでは簡単なはずです。

一様にパラメーター化された曲線があるとします。曲線のパラメータがsであるとしましょう。目標は、曲率が高くなるようにsの値に対応する点をサンプリングすることです。$\gamma$$s$$s$

$c$$s$$|c|$$C(s)$

$s_0,s_1,\dots,s_n$

表面の場合へのこの方法の適用は、基本的に2次元の累積分布関数を持っているので直線的である必要がありますが、サンプリングの問題はまったく同じです。

詳細を説明するために、累積関数が2つのステップを含む場合、基本的には分布からのサンプリングです。

1. $[0,1]$$k$

2. $C(s) = k$

このアプローチは正確ですが、もちろんコストがかかりますが、そのようなアプローチが好きな場合は、最適化に取り組むことができます。

良い出発点は、SIGGRAPH 1994に発行された古典的な論文「粒子を使用してインプリシットサーフェスをサンプリングおよび制御する」です。

物理ベースのパーティクルシステムを使用した暗黙的なオブジェクトのサンプリング （Computers＆Graphics、1996）で説明されている簡単なパーティクルシミュレーションは、曲面でも機能します。例については、陰関数表面の動的テクスチャを参照してください。

最近の例については、陰面の形状とトーンの描写（Computers＆Graphics、2011）を参照してください。

次のナイーブなアプローチは、おそらくLhfによって与えられるものほどうまく分散されたポイントを生成しませんが、実装がはるかに簡単で、計算速度が速いはずです。

$x$$y$$d(x,y)$$x$$y$$x$$y$

$A$

1. $x$$d(x,x)$

2. $A$

3. $A$

   1. $x$$y$$A$
   2. $z$$d(x,y)$$A$

   3. $z$$d(x,y)$$A$

      • はいの場合は破棄してください。
      • $x$$z$$y$$z$$z$$A$

$A$