拡散エリアライトの総放射パワー

私は、Physical Based Rendering（Pharr、Humphreys）という本を読んでいます。ライトの章では、さまざまな種類のライトの総放射電力の概算について説明します。たとえば、ポイントライトの合計パワーはintensity * 4 * piです。ここで4piは球全体の立体角を表します。強度*立体角=パワー（または放射束）なので、これは私には理にかなっています。これも単位で確認できます。強度はW / srで、立体角はsrなのでW/sr * sr = W、電力はワットで測定されます。チェックアウトします。

ただし、の対応する計算がわかりませんDiffuseAreaLight。本についての私の理解から、拡散エリアライトから放出される総パワーは次のように計算されemitted radiance * area * piます。放射輝度の単位はW /（sr * m ^ 2）なので、面積を乗算するとW / srが得られます。これにより、円周率は立体角を表すと思いますが、なぜ1piだけなのでしょうか。エリアライトの各ポイントは完全な半球で放射するため（2piステラジアンに対応）、私は2piを推測したでしょう。

この本に記載されている実際のコードは、こちらにあります。

私は何を誤解していますか？なぜtotal emitted power = emitted radiance * area * pi拡散エリアライトに意味があるのですか？

放射輝度（フラックスに関して）の定義は次のとおりです。

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$

したがって、総放射パワーを取得するには、光の領域全体で積分する必要があり、半球の投影立体角（表面法線の方向）で積分する必要があります。pbrtのエリアライトの輝度は一定です。これは私たちに与えます：

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

私は、放射輝度がコサインローブ分布で放出されるという仮定（おそらく、おそらくそうではないかもしれませんが、テキストはありません）だと思います。これは、エミッタの法線と放出の方向の間の角度の余弦に比例して減衰することを意味します。

半球形状の方程式セット（30）の下にあるグローバルイルミネーションの概要を見ると、コサインローブによって変調された半球上の積分が正確にpiであることがわかります。