最初に分母、次に分子の順に並べることで、すべての有理数0 <r≤1のリストを作成できます。

1  1  1  2  1  3  1  2  3  4  1  5  1  2  3  4  5
-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -
1  2  3  3  4  4  5  5  5  5  6  6  7  7  7  7  7

以前に発生した有理数はスキップすることに注意してください。たとえば、すでに2分の1がリストされているため、2/4はスキップされます。

この課題では、分子のみに関心があります。上記のリストを見て、リストからn番目の分子を返す正の整数nをとる関数またはプログラムを作成します。

テストケース：

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15

MATL、17 13バイト

:tt!/XR6#uG))

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

入力サイズは、浮動小数点の精度によって制限される場合があります。すべてのテストケースで正しい結果が得られます。

説明

これは、全ての画分を生成するk/mと共にk、m内[1 2 ...n]として、n× nマトリックス。行は分子を示し、列は分母を示します。実際、行列エントリにはのm/k代わりに逆分数が含まれていますk/mが、これは無関係であり、残りの説明では無視できます。

マトリックスエントリは、列優先の順序でソートされていると暗黙的に見なされます。この場合、これは必要な順序、分母、次に分子に対応します。

このマトリックスから3種類のエントリを無視する必要があります。

1. エントリはk/m、k>m前のエントリと同じ値を有し、（例えば、2/4それは同じであるので、無視されます1/2）
2. エントリk/k、k>1。分母を超える分子を持つエントリ
3. エントリーk/m、k<m（これらは問題の一部ではありません）。

エントリの無視はunique、重複する値を安定して削除し、残存エントリのインデックスを出力する関数を使用して行われます。これにより、上記のタイプ1のエントリは自動的に削除されます。タイプ2および3を処理するために、対角以下のマトリックスエントリはに設定され0ます。これにより、最初のエントリ（有効な分数に対応）を除くすべてのゼロエントリが削除されます1/1。

4例として入力を検討してください。

:     % Input n implicitly. Push range [1 2 ...n]
      % STACK: [1 2 3 4]
t     % Duplicate
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4]
t!    % Duplicate and transpose
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4], [1; 2; 3; 4]
/     % Divide element-wise with broadcast: gives matrix with all pairs
      % STACK: [1 2 3 4], [1       2       3       4;
                           0.5000  1       1.5000  2;
                           0.3333  0.6667  1       1.3333;
                           0.2500  0.5000  0.7500  1     ]
XR    % Upper triangular part above the diagonal. This sets to 0 all entries
      % corresponding to fractions that equal or exceed 1. (Since the matrix
      % actually contains the inverse fractions, nonzero entries will contain
      % values greater than 1)
      % STACK: [1 2 3 4], [0       2       3       4;
                           0       0       1.5000  2;
                           0       0       0       1.3333;
                           0       0       0       0     ]
6#u   % Indices of first appearance of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15]
G     % Push input n again
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15], 4
)     % Index: get the n-th entry from the array of indices of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], 10
)     % Index (modular): get the corresponding real part. Display implicitly
      % STACK: 2

ゼリー、11 9 バイト

gRỊTµ€Fị@

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

使い方

gRỊTµ€Fị@  Main link. Argument: n

    µ€     Map the monadic chain to the left over [1, ..., n]; for each k:
 R           Range; yield [1, ..., k].
g            Compute the GCD of k and each j in [1, ..., k].
  Ị          Insignificant; yield 1 for 1; 0 for 2, ..., k.
   T         Truth; yield all indices of 1's, i.e., all coprimes with k.
      F      Flatten the resulting 2D array.
       ị@    At-index swapped; return the n-th element.

Mathematica、53バイト

(Join@@Select[Range@a,a~GCD~#==1&]~Table~{a,#})[[#]]&

Haskell、40バイト

((0:[n|d<-[1..],n<-[1..d],gcd n d<2])!!)

匿名関数。とても簡単です：リスト内包表記を使用して無限リストを生成し、すべての分子nと比較的素な分母をループしますd。ゼロインデックスを1インデックスに変換するには0、4バイトを必要とするを先頭に追加します。

Pyth、13バイト

@smfq1idTUhdh

オンラインでお試しください。 テストスイート。

Pyth、11バイト

@sm.mibdhdS

オンラインで試す：デモンストレーション

説明：

@sm.mibdhdSQQ   implicit Qs at the end (Q = input number)
  m       SQ    map each denominator d from [1, 2, ..., Q] to:
   .m   hd        select the numerators b from [0, 1, ..., d]
     ibd             for which gcd(b, d) == 1 (which is the smallest possible gcd)
                  this gives [0, 1] for d=1, [1] for d=2, [1,2] for d=3, ...
 s              combine all lists to a big one
@           Q   print the Qth element

実際には、15バイト

この回答は、デニスのゼリーの回答に基づいています。HN最後に使用して、0インデックス付けの問題を回避し、nをデクリメントし、先頭または末尾でスワップする必要があります。結果となる分子のリストのH最初のnメンバーをN取得し、その選択の最後のメンバー、つまりnth分子を取得します。すべてスタック操作をいじることはありません。ゴルフの提案を歓迎します。オンラインでお試しください！

;R`;r;)♀┤░`MΣHN

アンゴルフ

          Implicit input n.
;         Duplicate n. Leave one n on the stack for getting the nth numerator at the end.
R`...`M   Map the following function over the range [1..n]. Variable m.
  ;         Duplicate m. Leave one m on the stack for checking coprimality later.
  r         Push the range [0...m].
  ;)        Move a duplicate of range [0...m] to BOS.
  ♀┤        Push a list of 0's and 1's where a 1 denotes a number coprime to m (a numerator),
             and 0 denotes a fraction we have counted before.
  ░         Filter the second list (range [0...m]) 
             by the truthy values in the first list (our coprime check).
Σ         Sum all of the lists in the result into one list.
H         Push result[:n] using the duplicate of n from the beginning of the program.
N         Push result[:n][:-1], which is the same as result[n-1], our nth numerator.
          Implicit return.

Python、111 110バイト

from fractions import*
def g(n):
 x,y=1,1
 while n>1:
  x+=1
  if x>y:x,y=1,y+1
  if gcd(x,y)<2:n-=1
 return x

分数はで表されx/yます。n新しいフィッティング分数が見つかると、引数は減少します（gcdfrom fractionsチェックでは分数を減らすことができます）。ループの各反復でxがインクリメントされ、次にの場合x>=y、「特別なケース」のためにとの新しい一連の分数y+1が開始されます。>(x,y)=(2,1)x>y

これはもっとゴルフできると確信していますが、どこで改善できるかがわかりません。それを見つけた。

コードとテストケースへのリンク

JavaScript（ES6）、95バイト

n=>[...Array(n*n).keys()].filter(i=>i%n<=i/n&g(i%n+1,i/n+1|0)<2,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a)[n-1]%n+1

n²分子と分母を持つすべての分数を1to から生成しn、より大きい1または以前に見られたものをフィルターで除外し、nth を取得することで機能します。

Perl、82 + 2（-plフラグ）= 84バイト

perl -ple '{{$d>$n?($n++,(grep!($n%$_||$d%$_),2..$d)&&redo):($n=1,$d++)}++$i!=$_&&redo;$_=$n}'

ゴルフをしていない：

while (<>) {  # -p flag
    chomp();  # -l flag

    my $i = 0;
    my $n = 0;
    my $d = 0;

    for (;;) {
        for (;;) {
            if ($d <= $n) {
                $n = 1;
                $d++;
                last;
            }
            else {
                $n++;
                last unless grep { !($n % $_) && !($d % $_) } 2 .. $d;
            }
        }
        if (++$i == $_) {
            $_ = $n;
            last;
        }
    }
}
continue {
    print($_, "\n");
}

JavaScript（ES6）、76

x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(++d,1):n")

少ないゴルフ

x=>{
  g=(a,b) => b ? g(b,a%b) : a; // gcd
  for (d=n=0; x; )
  {
     ++n;
     if (n > d)
     {
        ++d;
        n=1;
     }
     if (g(n,d) == 1) // if the fraction is irreducible 
        --x;
  }
  return n
}

テスト

f=
x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(d++,1):n")

;`1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15`.split`\n`.forEach(
  r=>{
    var [a,k]=r.match(/\d+/g),r=f(a)
    console.log(r==k?'OK':'KO',a,r)
  }
)  

Clojure、85バイト

#(if(= 1 %)1(numerator(nth(distinct(for[i(range)j(range 1(inc i))](/ j i)))(dec %))))

リスト内包表記を使用してすべての有理数のリストを生成し、それをフィルタリングして個別の有理数のみを取得します。nthリストのアイテムを取り、その分子を返します。また、Clojureは整数の分子を取ることができないため、最初の要素には別の条件が必要です。（何らかの理由で整数がRationalではないことを考慮する場合– https://goo.gl/XETLo2）

オンラインで見る– https://ideone.com/8gNZEB