円の周りのn個の点を直線で結ぶことによって得られる軸の数の領域としてf（n）を定義しましょう。たとえば、次のように2つのポイントで円を2つに分割し、3つを4つに分割します。

線を描くときは、2つ以上の線の交点がないことを確認してください。

あなたのタスク

数値nを指定して、f（n）を出力します。

テストケース：

 n | f(n)   
---+-----
 1 |   1
 2 |   2
 3 |   4
 4 |   8
 5 |  16
 6 |  31
 7 |  57
 8 |  99
 9 | 163

^{あなたはここでもっと見ることができます。}

組み込みシーケンスジェネレーターの使用は許可されていません。

これは コードゴルフなので、バイト数が最も少ないコードが優先されます。

数式が必要な場合は、次のとおりです。

Mathematica、23バイト

Tr@Binomial[#,{0,2,4}]&

質問の式を使用します。

JavaScript（ES6）、29バイト

n=>(((n-6)*n+23)*n/6-3)*n/4+1

OEISで指定された式を使用します。

ゼリー、6バイト

5Ḷc@’S

オンラインでお試しください！| テストケースを確認する

説明

OEIS式を使用し((n-1)C4 + (n-1)C3 + ... + (n-1)C0)ます。

5Ḷc@’S    Main link.  Args: n

5         Yield 5.
 Ḷ        Lowered range: yield [0,1,2,3,4].
    ’     Yield n-1.
   @      Swap operands of the preceding dyad, 'c'.
  c       Combinations: yield [(n-1)C0, (n-1)C1, (n-1)C2, (n-1)C3, (n-1)C4].
     S    Sum: return (n-1)C0 + (n-1)C1 + (n-1)C2 + (n-1)C3 + (n-1)C4.

MATL、7バイト

q5:qXns

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

説明

次の式を使用します（OEISから）：a（n）= C（n −1、4）+ C（n −1、3）+ ... + C（n −1、0）

q      % Implicit input. Subtract 1
5:q    % Array [0 1 2 3 4]
Xn     % Binomial coefficient, vectorized
s      % Sum

ゼリー、6 バイト

c3ḶḤ¤S

オンラインでお試しください！またはすべてのテストケースを確認します。

使い方

c3ḶḤ¤S  Main link. Argument: n

    ¤   Combine the three links to the left into a niladic chain.
 3        Yield 3.
  Ḷ       Unlength; yield [0, 1, 2].
   Ḥ      Unhalve; yield [0, 2, 4].
c       Combinations; compute [nC0, nC2, nC4].
     S  Sum; return nC0 + nc2 + nC4.

Java 750 47バイト

int c(int n){return(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1;}

式を使用（OEISから）

> <>、27 26 + 3 = 29バイト

-vフラグ用に3バイトが追加されました

::::6-**$f8+*f3+-+*f9+,1+n

オンラインでお試しください！

Martin Enderのおかげで1バイトが節約されました。

R、25バイト

sum(choose(scan(),0:2*2))

scan()とともにn渡されるstdinから入力を受け取ります。この後者の項は、（つまり）2を掛けたものです。以来、この計算は、ベクトル化され、、、、リストでそれらを返します。最後に、驚くべきことに、これらの数値の合計を返します。choose0:2*202[0, 1, 2][0, 2, 4]choosen choose 0n choose 2n choose 4sum

これ以上ゴルフをすることはできないと思いますが、間違いだと証明されてとても嬉しいです！

dc、21

?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p

@Neil の回答のRPN版。

テスト出力：

$ for i in {1..9}; do dc -e "?ddd6-*23+*6/3-*4/1+p" <<< $i; done
1
2
4
8
16
31
57
99
163
$ 

J、9バイト

+4&!+2!<:

式を使用しC(n-1, 2) + C(n, 4) + n = C(n, 0) + C(n, 2) + C(n, 4)ます。

使用法

   f =: +4&!+2!<:
   (,.f"0) >: i. 10
 1   1
 2   2
 3   4
 4   8
 5  16
 6  31
 7  57
 8  99
 9 163
10 256
   f 20
5036

説明

+4&!+2!<:  Input: integer n
       <:  Decrement n
     2     The constant 2
      !    Binomial coefficient C(n-1, 2)
 4&!       Binomial coefficient C(n, 4)
    +      Add them
+          Add that to n and return

05AB1E、6バイト

2Ý·scO

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説明

OEIS公式のストレートな実装 c(n,4) + c(n,2) + c(n,0)

2Ý       # range: [0,1,2]
  ·      # multiply by 2: [0,2,4]
   s     # swap list with input
    c    # combinations
     O   # sum

実際には、6バイト

D╣5@HΣ

オンラインでお試しください！

説明：

D╣5@HΣ
D       decrement input
 ╣      push that row of Pascal's triangle
  5@H   first 5 values
     Σ  sum

Scala、35バイト

(n:Int)=>(n*n*(n-6)+23*n-18)*n/24+1

numberknotのjava answerと同じ式を使用します。

オクターブ、27バイト

@(m)binocdf(4,m-1,.5)*2^m/2

これは無名関数です。

イデオネで試してみてください。

説明

これは、OEISの式a（m）= C（m −1、4）+ C（m −1、3）+ ... + C（m −1、0）に基づいています。Cは二項係数です。二項分布関数

以下のためにK = 4、N = M -1、P = 1/2 2が得られる^{M -1}（メートル）。

TI-89ベーシック、57バイト

:Def a(a)=Func
:Return nCr(n,0)+nCr(n,2)+nCr(n,4)
:End Func

昔に振り返る。