正の整数は、整数の基数で表すことができます1 <= b < inf。

そのベースに変換すると、いくつかの異なる数字があります。

baseの正の整数に1は、1個別の数字があります。

baseのほとんどの正の整数に2は2異なる数字がありますが、例外はの形式のもので、2^n - 1のみがあり1ます。

したがって、1一意の数字で整数ベースで表される最初の正の整数はで1あり、2個別の数字で表される最初の正の整数は2です。

私たちは、それが言うことができる1、デジタル多様性を持つ最初の整数である1と2デジタル多様性を持つ最初の整数です2。

チャレンジ：

正の整数nを指定すると、デジタル多様性を持つ最初の正の整数（10を基数*）を返しnます。

*言語が特定のベース（単項またはバイナリ）のみをサポートしている場合、そのベースで出力できます。

アルゴリズムは、正の整数入力に対して理論的に機能する必要があります。言語の整数の精度が出力に対して小さすぎるため、失敗する可能性があります。ただし、ベース変換はある制限までしか定義されていないため、失敗しない可能性があります。

テストケース

input  output
   1     1
   2     2
   3     11
   4     75
   5     694
   6     8345
   7     123717
  17     49030176097150555672
  20     5271200265927977839335179
  35     31553934355853606735562426636407089783813301667210139
  63     3625251781415299613726919161860178255907794200133329465833974783321623703779312895623049180230543882191649073441
 257     87678437238928144977867204156371666030574491195943247606217411725999221158137320290311206746021269051905957869964398955543865645836750532964676103309118517901711628268617642190891105089936701834562621017362909185346834491214407969530898724148629372941508591337423558645926764610261822387781382563338079572769909101879401794746607730261119588219922573912353523976018472514396317057486257150092160745928604277707892487794747938484196105308022626085969393774316283689089561353458798878282422725100360693093282006215082783023264045094700028196975508236300153490495688610733745982183150355962887110565055971546946484175232

これはcode-golfであり、バイト単位の最短ソリューションが勝ちです。

OEIS：A049363-ベースnの最小パンデジタル数。

ゼリー、4 バイト

ṖaWḅ

オンラインでお試しください！またはすべてのテストケースを検証

使い方

ṖaWḅ  Main link. Argument: n

Ṗ     Pop; yield [1, 2, 3, ..., n-1].
  W   Wrap; yield [n].
 a    Logical AND; yield [n, 2, 3, ..., n-1].
   ḅ  Convert the result from base n to integer.

Python、40バイト

f=lambda n,k=1:n*(n<k+2)or-~f(n,k+1)*n-k

Ideoneでテストします。

使い方

n個の異なる数字を持つ数字は、基数b≥nで明確に表現する必要があります。私たちの目標は数を最小限にすることなので、bもできるだけ小さくする必要があります。そのため、b = nが論理的な選択です。

そのため、数字0、…、n-1を並べてできるだけ小さい数字を作成する必要があります。つまり、最上位の数字をできるだけ小さくする必要があります。正規表現では最初の数字を0にできないため、最小の数字は
（1）（0）（2）...（n-2）（n-1）_n = n ^n-1 + 2n ^n-3です +…+（n-2）n +（n-1）、fは再帰的に計算します。

パイソン2、54の 46バイト

これは非常に 非常に非常にです！高速で反復的なソリューション。

n=r=input();k=2
while k<n:r=r*n+k;k+=1
print r

オンラインで試す

再帰はありませんので、大量の入力に対して機能します。結果はn = 17000次のとおりです（1〜2秒かかります）。

http://pastebin.com/UZjgvUSW

JavaScript（ES6）、29バイト

f=(b,n=b)=>n>2?f(b,--n)*b+n:b

J、9バイト

#.],2}.i.

@Dennis ' methodに基づきます。

使用法

   f =: #.],2}.i.
   (,.f"0) >: i. 7
1      1
2      2
3     11
4     75
5    694
6   8345
7 123717
   f 17x
49030176097150555672

説明

#.],2}.i.  Input: n
       i.  Get range, [0, 1, ..., n-1]
    2}.    Drop the first 2 values, [2, 3, ...., n-1]
  ]        Get n
   ,       Prepend it, [n, 2, 3, ..., n-1]
#.         Convert that to decimal from a list of base-n digits and return

順列インデックスの使用に基づいた代替ソリューションがあります。入力nが与えられると、数字のリストを作成し、n！の[0, 1, ..., n]インデックスを使用して置換を見つけ、それを基数nの数字のリストとして変換します。Jの12バイトの対応するソリューション

#.]{.!A.i.,]  Input: n
        i.    Make range [0, 1, ..., n-1]
           ]  Get n
          ,   Join, makes [0, 1, ..., n-1, n]
     !        Factorial of n
      A.      Permutation index using n! into [0, 1, ..., n]
  ]           Get n
   {.         Take the first n values of that permutation
              (This is to handle the case when n = 1)
#.            Convert that to decimal from a list of base-n digits and return

ルビー、37 35 34バイト

->n{s=n;(2...n).map{|d|s=s*n+d};s}

与えられた答えはbase nの形式10234...(n-1)を取りますn。n=10例として使用：

で始まるn：10

n2を乗算して追加します。102

複数nで追加：1023

等々。

編集：マップを使用する方が短いようです。

編集2：先端をありがとう、m-chrzan！

CJam、9バイト

ri__,2>+b

オンラインでお試しください！

説明

ri   e# Read input N.
__   e# Make two copies.
,    e# Turn last copy into range [0 1 2 ... N-1].
2>   e# Discard up to two leading values.
+    e# Prepend a copy of N.
b    e# Treat as base-N digits.

CJam（9バイト）

qi_,X2$tb

オンラインデモ

解剖

明らかに、デジタル多様性を持つ最小数nは、base [1 0 2 3 ... n-1]でベース変換することで見つかり nます。ただし、組み込みの基本変換では、数字が範囲内にある必要はないことに注意してください0 .. n-1。

qi    e# Read integer from stdin
_,    e# Duplicate and built array [0 1 ... n-1]
X2$t  e# Set value at index 1 to n
b     e# Base conversion

特殊なケースであること注n = 1我々が得る1 [0] 1 1 tb与えること1 [0 1] bです1。

Haskell、31バイト

f n=foldl((+).(*n))n[2..n-1]

折り畳みを介してHornerの方法を使用して、リスト[n,2,3,...,n-1]をベースに変換しますn。これのより少ないゴルフバージョンはOEISページで与えられます。

3バイトのnimiに感謝します！

05AB1E、9バイト

DL¦¨v¹*y+

オンラインでお試しください！

説明

n = 4 たとえば使用されます。

D           # duplicate input
            # STACK: 4, 4
 L          # range(1, a)
            # STACK: 4, [1,2,3,4]
  ¦¨        # remove first and last element of list
            # STACK: 4, [2,3]
    v       # for each y in list
     ¹*     # multiply current stack with input
       y+   # and add y
            # STACK, first pass: 4*4+2 = 18
            # STACK, second pass: 18*4+3 = 75

C ++- 181 55

を使用して、その真のクールなソリューションを投稿しようとしていた<numeric>：

#import <vector>
#import <numeric>
using namespace std;int f(int n){vector<int> v(n+1);iota(v.begin(),v.end(),0);swap(v[0],v[1]);return accumulate(v.begin(),v.end()-1,0,[n](int r,int a){return r*n+a;});}

その後、私はそれが実現方法が容易：

int g(int n){int r=n,j=2;for(;j<n;)r=r*n+j++;return r;}

Perl 6、  34の31  30バイト

OEISページの Haskellの例から翻訳。

{(1,0,|(2..^$^n)).reduce: $n×*+*}        # 34
{(1,0,|(2..^$^n)).reduce: $n* *+*}       # 34

{reduce $^n×*+*,1,0,|(2..^$n)}           # 31
{[[&($^n×*+*)]] 1,0,|(2..^$n)}           # 31

{reduce $_×*+*,1,0,|(2..^$_)}            # 30

• [&(…)] 回る …インプレース中置演算子に
• の […]（オペレータの結合性に応じて左または右）倍になる上にインフィックスOPを示します

拡張：

{
  reduce

    # declare the blocks only parameter ｢$n｣ ( the ｢^｣ twigil )
    # declare a WhateverCode lambda that takes two args ｢*｣
    $^n × * + *

    # a list that always contains at least (1,0)
    1, 0,
    # with a range slipped in
    |(
      2 ..^ $n # range from 2 up-to and excluding ｢$n｣
               # it is empty if $n <= 2
    )
}

使用法：

my &code = {reduce $_×*+*,1,0,|(2..^$_)}

say code 1; # 1
say code 2; # 2
say code 3; # 11
say code 4; # 75
say code 7; # 123717

# let's see how long it takes to calculate a largish value:

my $start-time = now;
$_ = code 17000;
my $calc-time = now;
$_ = ~$_; # 25189207981120412047...86380901260421982999
my $display-time = now;

say "It takes only { $calc-time - $start-time } seconds to calculate 17000";
say "but { $display-time - $calc-time } seconds to stringify"

# It takes only 1.06527824 seconds to calculate 17000
# but 5.3929017 seconds to stringify

Brain-Flak、84 76バイト

8バイトのゴルフをしてくれたWheat Wizardに感謝

(({})<>){(({}[()]))}{}(<{}{}>)((())){{}({<({}[()])><>({})<>}{}{})([][()])}{}

オンラインでお試しください！

説明

プログラムから値をプッシュ0するn-1スタックにトップを置き換え0と1して1と0。次に、スタックの一番上に乗算しますnし、スタックに値が1つだけ残るまでその下の値を追加します。

基本的に、異なる数字nを含むbaseの最小数の数字を検索しますn（n1 を超える場合は常にの形式になります1023...(n-1)）。次に、指定された数字と基数を計算します。

注釈付きコード

(({})<>)       # Pushes a copy of n to the right stack and switches to right stack
{(({}[()]))}{} # While the top of the stack != 0 copy the top of the stack-1
               #   and push it
(<{}{}>)       # Discard the top two values (0 and 1 for n > 1) and push 0
((()))         # Push 1 twice (second time so that the loop is works properly)
{{}            # Loop while stack height > 1
  (            #   Push...
    {<({}[()])><>({})<>}{} # The top value of the stack * n
    {}         #     Plus the value below the top of the stack
  )            #   End push
([][()])}{}    # End loop

ジュリア、26バイト

\(n,k=n)=k<3?n:n\~-k*n+~-k

オンラインでお試しください！

ShapeScript、25バイト

_0?1'1+@2?*1?+@'2?2-*!#@#

入力は単項、出力は10進数です。オンラインでお試しください！

PHP、78バイト

for(;$i<$a=$argn;)$s=bcadd($s,bcmul($i<2?1-$i:$i,bcpow($a,$a-1-$i++)));echo$s;

オンライン版

60バイトは、テストケースの精度でn = 16までしか機能しません

n = 144 INFの場合

n = 145 NAN

for(;$j<$a=$argn;)$t+=($j<2?1-$j:$j)*$a**($a-1-$j++);echo$t;

k、12バイト

デニスの回答に基づいています。

{x/x,2+!x-2}

JavaScript（ES6）、39バイト

使用しない =>

function f(b,n){throw f(b,n>2?--n:1)*b}