正の整数nは、n = a * bとなるように、整数辺 a、bを持つ長方形として表すことができます。つまり、面積は数値を表します。一般に、aとbは与えられたnに対して一意ではありません。

よく知られているように、長方形の辺が黄金比である場合、長方形は目にとって特別に心地よい（または脳ですか？）、φ =（sqrt（5）+1）/ 2≈1.6180339887 ...

これらの2つの事実を組み合わせて、この課題の目的は、整数nを2つの整数a、bの積に分解することです。その比率は、φに可能な限り近い（usualの通常のメトリックで）。φが無理であるという事実は、一意の解のペア（a、b）があることを意味します。

チャレンジ

正の整数で指定されたN、出力正の整数、Bよう * B = Nとの差の絶対値/ Bとφが最小化されます。

一例として、考えるN対（= 12 、B満たす）* B = N（1、12）、（2,6）、（3,4）、（4,3）、（：あり6,2）、（12,1）。比率がφに最も近いペアは（4,3）で、4/3 = 1.333になります。

ルール

機能またはプログラムは受け入れ可能です。

分子（）が表示されなければならない最初の出力で、かつ分母（B）第二。それ以外は、入力および出力形式は通常どおり柔軟です。たとえば、2つの数値は、適切な区切り文字を含む文字列として、または配列として出力できます。

このコードは、任意の大きな数値に対して理論的に機能するはずです。実際には、メモリまたはデータ型の制限によって制限される場合があります。

3番目の小数以下の精度である限り、φの近似バージョンを考慮するだけで十分です。つまり、真のφと近似値の絶対差は0.0005を超えてはなりません。たとえば、1.618は許容範囲です。

近似の合理的なバージョンのφを使用する場合、解が一意ではない可能性がわずかにあります。その場合、最小化条件を満たす任意のペアa、bを出力できます。

最短のコードが優先されます。

テストケース

1        ->  1    1
2        ->  2    1 
4        ->  2    2
12       ->  4    3
42       ->  7    6
576      ->  32   18
1234     ->  2    617
10000    ->  125  80
199999   ->  1    199999
9699690  ->  3990 2431

ゼリー、16 15 14バイト

@milesのおかげで1バイト節約されました。

÷/ạØp
ÆDżṚ$ÇÞḢ

オンラインでお試しください！

説明

÷/ạØp         Helper link, calculates abs(a/b - phi). Argument: [a, b]
÷/            Reduce by division to calculate a/b.
  ạØp         Calculate abs(a/b - phi).

ÆDżṚ$ÇÞḢ      Main link. Argument: n
ÆD            Get divisors of n.
  żṚ$         Pair the items of the list with those of its reverse. The reversed
              divisors of a number is the same list as the number divided by each
              of the divisors.
     ÇÞ       Sort by the output of the helper link of each pair.
       Ḣ      Get the first element [a, b] and implicitly print.

Pyth- 24 23バイト

除数を見つけるためのより良い方法が必要です...

ho.a-.n3cFNfsIeTm,dcQdS

テストスイート。

Matlab、96 81バイト

Golfed（-15bytes）、に小道具ルイスMendo

function w(n);a=find(~(mod(n,1:n)));[~,c]=min(abs(a./(n./a)-1.618));[a(c) n/a(c)]

元の：

function w(n)
a=find(not(mod(n,1:n)));b=abs(a./(n./a)-1.618);c=find(not(b-min(b)));[a(c) n/a(c)]

これは間違いなく素晴らしい解決策ではありませんが、コードゴルフでの私の最初の試みです。なんて楽しい！

05AB1E、21バイト

コード：

ÑÂø©vy`/})5t>;-ÄWQ®sÏ

を使用します CP-1252エンコードをます。オンラインでお試しください！

Mathematica、51バイト

#&@@SortBy[{x=Divisors@#,#/x},Abs[#/#2-1.618]&]&

の （上付き文字として表示さ転置のためのMathematicaの後置演算子であるTMathematicaで）。

Mathematicaには組み込み機能がGoldenRatioありますが、特に前者にもが必要なため、1.618ははるかに短くなっていますN@。

Pyth、21 20 18バイト

hoacFN.n3C_Bf!%QTS

オンラインでお試しください。 テストスイート。

説明

1. インクルージョンを取得S1から入力までの範囲をします。
2. f入力を除算する数値のフィルター !%QT。
3. 取得する [that list, that list reversed] _Bます。数値の逆数の除数は、各除数で除算された数と同じリストです。
4. リストを転置して、ペアを取得します [numerator, denominator]ます。
5. S ortペアaの比率cFNと黄金比の絶対差によるペア.n3。
6. 最初の（最低の）ペアhを取得して印刷します。

Javascript（ES6）、73バイト

n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

私たちは探します：

• a = nの最高除数で、n /φ>a²
• b = n /φ<b²のnの最小除数

そして、解は[a、n / a]または[b、n / b]のいずれかです。n /φ-a²とb²-n /φを比較しますして、ゼロに最も近い式を見つけます。

同じ精度でφよりも短いように書くことができるφ/ 2に基づいてコードで使用される実際の式：.809VS1.618。

したがって：

n /φ >a²⇔n /（φ/ 2）>2a²

そして：

n /φ-a²>b²-n /φ⇔2n /φ-a²>b²⇔n /（φ/ 2）-a²>b²

複雑

反復の数は、nの因子の数に大きく依存します。最悪の場合は、nが素数の場合に発生します。1からnまでのすべての反復を実行して、その2つの除数を見つける必要があるためです。これは199999で発生することです。一方、9699690は19スムーズであり、ブレークポイント√（n /φ）≈2448の両側に2つの除数がすぐに見つかります。

テストケース

let f =
n=>{for(b=0,k=n/.809;n%++b||k>b*b*2&&(a=b););return[b=k-a*a>b*b?b:a,n/b]}

console.log(JSON.stringify(f(12)));       // [ 3, 4 ]
console.log(JSON.stringify(f(42)));       // [ 6, 7 ]
console.log(JSON.stringify(f(576)));      // [ 18, 32 ]
console.log(JSON.stringify(f(1234)));     // [ 2, 617 ]
console.log(JSON.stringify(f(10000)));    // [ 80, 125 ]
console.log(JSON.stringify(f(199999)));   // [ 1, 199999 ]
console.log(JSON.stringify(f(9699690)));  // [ 2431, 3990 ]

JavaScript（ES6）、83バイト

f=
n=>{p=r=>Math.abs(r/n-n/r-1);for(r=i=n;--i;)r=n%i||p(i*i)>p(r*r)?r:i;return[r,n/r]}
;

<input type=number min=1 oninput=[a.value,b.value]=f(+this.value)><input readonly id=a><input readonly id=b>

実際にa / b - b / a -1 の絶対値を最小化する（a、b）ペアを返しますが、これは少なくともすべてのテストケースで機能しますが、代わりに1.618テストを使用することで4バイト節約できます。

Brachylog、41バイト

:1fL:2a:Lzoht
,A:B#>.*?!,.=
:3a/:$A-$|
//

オンラインでお試しください！

説明

• 主な述語：

  :1fL           L is the list of all couples [A:B] such that A*B = Input (see Pred. 1)
      :2a        Compute the distance between all As/Bs and φ (see Pred. 2)
         :Lz     Zip those distances to L
            o    Sort the zip on the distances
             ht  Take the couple [A:B] of the first element of the sorted list
  

• 述語1：出力は次の[A:B]ようなカップルですA*B = Input

  ,A:B           The list [A:B]
      #>         Both A and B are strictly positive
        .        Output = [A:B]
         *?      A*B = Input
           !,    Discard other choice points
             .=  Assign a value to A and B that satisfy the constraints
  

• 述語2：A/Bとの間の距離を計算します。

  :3a            Convert A and B to floats
     /           Divide A by B
      :$A-       Subtract φ
          $|     Absolute value
  

• 述語3：intを逆に反転してfloatに変換する

  /              1/Input
   /             Output = 1/(1/Input)
  

Haskell（ラムダボット）、86バイト

f(x,y)=abs$(x/y)-1.618
q n=minimumBy((.f).compare.f)[(x,y)|x<-[1..n],y<-[1..n],x*y==n]

php、103バイト

<?php for($s=$a=$argv[1];++$i<$a;)if($a%$i==0&&$s>$t=abs($i*$i/$a-1.618)){$n=$i;$s=$t;}echo"$n ".$a/$n;

未割り当ての$ iに関する通知を生成します（実行は中断されません）。したがって、通知を黙らせる環境で実行する必要があります。

Python 3、96バイト

非常にシンプルなソリューション。このSO回答を利用します。

lambda n:min([((i,n//i),abs(1.618-i/(n//i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]

オンラインで試す

Python 2の同じソリューションは1バイト長くなります。

lambda n:min([((i,n/i),abs(1.618-1.*i/(n/i)))for i in range(1,n+1)if n%i<1],key=lambda x:x[1])[0]