バックグラウンド

フィボナッチ数列は次のように定義されます

f(1) = 1
f(2) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

階乗に似たフィボノリアルは、最初のn個のフィボナッチ数の積です。

g(n) = f(1) * f(2) * ... * f(n-1) * f(n)

二項係数と同様のフィボノミアル係数は次のように定義されます

a(n, 0) = 1
a(n, k) = g(n) / ( g(n-k) * g(k) )
        = f(n) * f(n-1) * ... * f(n-k+1) / ( f(1) * f(2) * ... * f(k) )

仕事

あなたの目標は、2非負整数与えられたFibonomial係数を計算するための関数やプログラムを作成することで、NとKとK ≤ N。

テストケース

a(0, 0) = 1
a(1, 1) = 1
a(2, 0) = 1
a(3, 2) = 2
a(8, 3) = 1092
a(11, 5) = 1514513
a(22, 7) = 7158243695757340957617
a(25, 3) = 49845401197200
a(50, 2) = 97905340104793732225
a(100, 1) = 354224848179261915075

ルール

• これはコードゴルフなので、最短のコードが優先されます。
• 組み込みが許可されます。

関連する

• A000045 - チャレンジ -フィボナッチ数列
• A003266 - チャレンジ - Fibonorial
• A010048-フィボノミアル係数

ゼリー、16 バイト

0+⁸С1ḊP
;_/Ç€:/

オンラインでお試しください！

フィボナッチの口頭ヘルパーリンクのデニスへのクレジット。

;_/Ç€:/     Main chain,  argument: [n,r]
 _/         Find n-r
;           Attach it to original: [n,r,n-r]
   ǀ       Apply helper link to each element, yielding [g(n),g(r),g(n-r)]
     :/     Reduce by integer division, yielding g(n)//g(r)//g(n-r)

0+⁸С1ḊP    Helper link, argument: n
0+⁸С1ḊP    Somehow return the n-th Fibonacci-orial.

Haskell、46バイト

l=0:scanl(+)1l;a%0=1;a%b=(a-1)%(b-1)*l!!a/l!!b

フロートを出力します。無限フィボナッチリストを生成します。次に、二項回帰を行い、フィボナッチリストの要素を乗算およ​​び除算します。

Python 67バイト

f=lambda n,a=1,b=1:n<1or a*f(n-1,b,a+b)
lambda n,k:f(n)/f(k)/f(n-k)

を使用して呼び出しa(n,k)ます。@Dennis fibonorial answer（許可されますか？）を使用し、それ以外の場合は質問の単純な実装を使用します。

Haskell、77 57 55 52 50バイト

最初の行は元々フィボナッチ関数またはシーケンスチャレンジから来ており、@ Anonによって書かれました。

2行目は、@ ChristianSieversによるフィボナッチ口頭チャレンジで追加されました。

次に、3行目を追加しました。これらの課題はさらにどこまで進むのでしょうか？=）

f=1:scanl(+)1f
g=(scanl(*)1f!!)
n#k=g n/g(n-k)/g k

5バイト@xnorをありがとう！

C、206バイト：

#include <inttypes.h>
uint64_t F(x){return x<1 ? 0:x==1 ? 1:F(x-1)+F(x-2);}uint64_t G(H,B){uint64_t P=1;for(B=3;B<=H;B++)P*=F(B);return P;}main(U,Y){scanf("%d %d",&U,&Y);printf("%llu\n",G(U)/(G(U-Y)*G(Y)));}

実行時に、2つのスペースで区切られた整数を入力として要求します。#includeプリプロセッサがされて必要な、それなしとして、uint_64有効なタイプ、および使用され、かなり大きな出力のためにこの作品を作るための唯一の他の方法ではありませんunsigned long long両方のための戻り値の型F（フィボナッチ）とGだけよりもはるかに長いです（Fibonorial）の機能を、を含み、<inttypes.h>3つのuint64_t型宣言を使用します。ただし、それでも、フィボナッチおよび/またはフィブノリアル表記の数値が64ビットをオーバーフローするため、入力値14 1（フィボノミアル係数シーケンスの最初の値をリストするthisを使用して確認）で正しく動作しなく1325なり15ます使用される整数型。

C It Online！（イデオン）

チェダー、75 64バイト

a->b->(g->g((a-b+1)|>a)/g(1|>b))(n->n.map(Math.fib).reduce((*)))

使用法

cheddar> var f = a->b->(g->g((a-b+1)|>a)/g(1|>b))(n->n.map(Math.fib).reduce((*)))
cheddar> f(11)(5)
1514513

MATL、25 23バイト

1ti2-:"yy+]vtPi:)w5M)/p

オンラインでお試しください！

説明

1t      % Push 1 twice
i2-:    % Take input n. Generate vector [1 2 ... n-2]
"       % Repeat n-2 times
  yy    %   Push the top two elements again
  +     %   Add them
]       % End
v       % Concatenate into column vector of first n Fibonacci numbers
tP      % Duplicate and reverse
i:      % Take input k. Generate vector [1 2 ... k]
)       % Apply index to get last k Fibonacci numbers
w       % Swap to move vector of first n Fibonacci numbers to top
5M      % Push [1 2 ... k] again
)       % Apply index to get first k Fibonacci numbers
/       % Divide element-wise
p       % Product of vector. Implicitly display

R、120バイト

もっとゴルフができるかもしれないので、コメントはもちろん大歓迎です！コードの冒頭でフィボナッチ口頭の質問の
答えを使用しました。

A=function(n,k){p=(1+sqrt(5))/2;f=function(N){x=1;for(n in 1:N){x=prod(x,(p^n-(-1/p)^n)/sqrt(5))};x};f(n)/(f(k)*f(n-k))}

アンゴルフド：

A=function(n,k){
p=(1+sqrt(5))/2
    f=function(N){
        x=1
        for(n in 1:N){
           x=prod(x,(p^n-(-1/p)^n)/sqrt(5))
                     }
        x
        }

f(n)/(f(k)*f(n-k))
}

Java：304 260 257

メモ化関数を少し圧縮してf(n)完全に削除し、直接配列アクセスに置き換えて、いくつかのバイトを節約しました。

BigInteger[]c;BigInteger a(int n,int k){m(n);return g(n).divide(g(n-k)).divide(g(k));}BigInteger g(int n){return n<3?BigInteger.ONE:g(n-1).multiply(c[n-1]);}void m(int n){c=new BigInteger[n];for(int i=0;i<n;++i)c[i]=(i<2)?BigInteger.ONE:c[i-2].add(c[i-1]);}

残念ながら、BigIntegerオーバーフローのためにが必要であり、メモ化を追加する必要がありました。でも世代6 i7プロセッサー上で、それは取っていた道を大きな入力を実行するためには長すぎます。

ボイラープレートclassとmainコードを使用したゴルフなし：

import java.math.BigInteger;

public class ComputeTheFibonomialCoefficient {

  public static void main(final String[] args) {
    // @formatter:off
    String[][] testData = new String[][] {
      { "0", "0", "1" },
      { "1", "1", "1" },
      { "2", "0", "1" },
      { "3", "2", "2" },
      { "8", "3", "1092" },
      { "11", "5", "1514513" },
      { "22", "7", "7158243695757340957617" },
      { "25", "3", "49845401197200" },
      { "50", "2", "97905340104793732225" },
      { "100", "1", "354224848179261915075" }
    };
    // @formatter:on

    for (String[] data : testData) {
      System.out.println("a(" + data[0] + ", " + data[1] + ")");
      System.out.println("  Expected -> " + data[2]);
      System.out.print("    Actual -> ");
      System.out.println(new ComputeTheFibonomialCoefficient().a(
          Integer.parseInt(data[0]), Integer.parseInt(data[1])));
      System.out.println();
    }
  }

  // Begin golf

  BigInteger[] c;

  BigInteger a(int n, int k) {
    m(n);
    return g(n).divide(g(n - k)).divide(g(k));
  }

  BigInteger g(int n) {
    return n < 3 ? BigInteger.ONE : g(n - 1).multiply(c[n - 1]);
  }

  void m(int n) {
    c = new BigInteger[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
      c[i] = (i < 2) ? BigInteger.ONE : c[i - 2].add(c[i - 1]);
  }
  // End golf
}

プログラム出力：

a(0, 0)
  Expected -> 1
    Actual -> 1

a(1, 1)
  Expected -> 1
    Actual -> 1

a(2, 0)
  Expected -> 1
    Actual -> 1

a(3, 2)
  Expected -> 2
    Actual -> 2

a(8, 3)
  Expected -> 1092
    Actual -> 1092

a(11, 5)
  Expected -> 1514513
    Actual -> 1514513

a(22, 7)
  Expected -> 7158243695757340957617
    Actual -> 7158243695757340957617

a(25, 3)
  Expected -> 49845401197200
    Actual -> 49845401197200

a(50, 2)
  Expected -> 97905340104793732225
    Actual -> 97905340104793732225

a(100, 1)
  Expected -> 354224848179261915075
    Actual -> 354224848179261915075

JavaScript（ES6）、70バイト

a=n=>n<2?1:a(--n)+a(--n);b=n=>n?a(--n)*b(n):1;c=n=>k=>b(n)/b(n-k)/b(k)

を使用してc(n)(k)、かなり簡単に呼び出します。

ルビー、72バイト

本当に短いフィボナッチ世代コードに@ st0leに感謝します。

->n,k{f=[a=b=1,1]+(1..n).map{b=a+a=b}
r=->i{f[i,k].inject:*}
k>0?r[n-k]/r[0]:1}

dc、67バイト

?skdsn[si1d[sadlarla+zli>b*]sbzli>b*]dsgxsplnlk-lgxsqlklgxlprlqr*/f

入力は、単一行でスペースで区切られた10進定数として取得されます。

これは、質問に対する私の答えを使用します。これは、/Fibon(acci-)?orial/最後のステップでスタック上のすべての数値を乗算します。

?       # Take input from stdin
skdsn   # Store second number in register `k'; store a copy of first number in register `n'
[si1d[sadlarla+zli>b*]sbzli>b*] # Compute Fibonorial of top-of-stack, multiplying
                                #   until stack depth is 1
dsgx    # Store a copy of this function as g and execute it: g(n)
sp      # Store g(n) in register `p'
lnlk-   # Compute n-k
lgx     # Compute g(n-k)
sq      # Store g(n-k) in register `q'
lk lgx  # Compute g(k)
        # Top ---Down--->
lp      #  g(n)    g(k)
r       #  g(k)    g(n)
lq      #  g(n-k)  g(k)    g(n)
r       #  g(k)    g(n-k)  g(n)
*       # (g(k)g(n-k))     g(n)
/       #  g(n)/(g(k)g(n-k))
f       # Dump stack to stdout

ジュリア、53バイト

!x=[([1 1;1 0]^n)[2]for n=1:x]|>prod;n\k=!n/!(n-k)/!k

彼のフィボノリアル回答に対する@Lynnの功績。

公理108バイト

b(n,k)==(n<=k or k<1=>1;reduce(*,[fibonacci(i) for i in (n-k+1)..n])/reduce(*,[fibonacci(i) for i in 1..k]))

いくつかのテスト

(34) -> b(0,0),b(1,1),b(2,0),b(3,2),b(8,3),b(11,5),b(22,7)
   Compiling function b with type (NonNegativeInteger,
      NonNegativeInteger) -> Fraction Integer
   Compiling function b with type (PositiveInteger,PositiveInteger) ->
      Fraction Integer
   Compiling function b with type (PositiveInteger,NonNegativeInteger)
       -> Fraction Integer

   (34)  [1,1,1,2,1092,1514513,7158243695757340957617]
                                                 Type: Tuple Fraction Integer
(35) -> b(25,3),b(50,2),b(100,1)

   (35)  [49845401197200,97905340104793732225,354224848179261915075]

タイプ：タプル小数整数

Mathematica、30バイト

(f=Fibonorial)@#/f[#-#2]/f@#2&