次のような整数の順列1、...、を考えてみましょう。nn = 6

[5,2,4,3,6,1]

順列をから[1,2,3,4,5,6]へのマッピングとして表示する場合[5,2,4,3,6,1]、順列は互いに素なサイクルに分解できます。サイクルは、相互にマッピングされる要素のサブセットです。たとえば、1にマッピングされます5。これはにマッピングされ6、にマッピングされ1ます。したがって、1サイクルは[1,5,6]です。他のサイクルがある[2]と[3,4]。したがって、この順列のサイクル数は3です。

一般に、順列のサイクルは一意で（最大）、サイズの順列のサイクル数nはから1に変化しnます。

チャレンジ

空でない順列が与えられた場合、そのサイクル数を出力します。

入力によって形成された配列であるn整数1、2、...、nどこ、n > 0。各整数は1回だけ出現します。上記の例のように、それらが現れる順序は順列を定義します。

配列の代わりに、リスト、数字の間の区切り文字を持つ文字列、各数字の個別の入力、または妥当なものを使用できます。

サイズの順列でnは、1から始まる整数のセット1...の代わりにn、0から始まるセット0... を一貫して使用できますn-1。もしそうなら、あなたの答えでそれを示してください。

コードは、のために働く必要がありますnまで20、妥当な時間で1分未満を言います。

コードゴルフ。すべてのビルトインが許可されます。

テストケース

これは、1ベースの配列入力を前提としています。

 [1] -> 1
 [3,2,1] -> 2
 [2,3,4,5,1] -> 1
 [5,2,4,3,6,1] -> 3
 [8,6,4,5,2,1,7,3] -> 2
 [4,5,11,12,7,1,3,9,10,6,8,2] -> 1
 [4,2,5,11,12,7,1,3,9,10,6,8] -> 5
 [5,8,6,18,16,9,14,10,11,12,4,20,15,19,2,17,1,13,7,3] -> 3
 [14,5,17,15,10,18,1,3,4,13,11,16,2,12,9,7,20,6,19,8] -> 7

関連する

この関連する課題は、実際の順列のサイクルではなく、それらの数を求めます。サイクル数のみを要求すると、実際のサイクルを回避するアルゴリズムが短くなる可能性があります。

J、4バイト

#@C.

これは、順列が0ベースであることを前提としています。C.直接置換を表すリストを与えられた組み込みのサイクルを使用してリストを出力します。次に、その上で#構成さ@れ、そのリストのサイクル数を返します。

ここで試してみてください。

JavaScript、99 98バイト

この溶液は、アレイを想定し、その値（例えばゼロインデックス付きです[2, 1, 0]）。

f=a=>{h={},i=c=0;while(i<a.length){s=i;while(!h[i]){h[i]=1;i=a[i]}c++;i=s;while(h[++i]);}return c}

説明

// assumes the array is valid and zero-indexed
var findCycles = (array) => {
    var hash = {};  // remembers visited nodes
    var index = 0;  // current node
    var count = 0;  // number of cycles
    var start;      // starting node of cycle

    // loop until all nodes visited
    while(index < array.length) {
        start = index;  // cache starting node

        // loop until found previously visited node
        while(!hash[index]) {
            hash[index] = 1;    // mark node as visited
            index = array[index];   // get next node
        }
        count++;    // increment number of cycles

        index = start + 1;  // assume next node is right after

        // loop until found unvisited node
        while(hash[index]) {
            index++;    // get next node
        }
    }

    return count;   // return number of cycles
};

Mathematica、45バイト

Length@ConnectedComponents@Thread[Sort@#->#]&

グラフを生成し、接続されているコンポーネントをカウントします。

Mathematica、37 28 27バイト

#~PermutationCycles~Length&

9バイトを保存してくれた@alephalphaと、さらに1バイトを保存してくれた@milesに感謝します。

Python、77 69 67バイト

f=lambda p,i=1:i and0 **p[i-1]+f(p[:i-1]+[0]+p[i:],p[i-1]or max(p))

ゼリー、12 10 9 バイト

ị³$ÐĿ«/QL

@ Dennisのおかげで1バイト節約できました。

これは1ベースの順列を使用します。前の値を保持しながら、前の順列に達するまで順列を繰り返し適用することで機能します。変更を追跡することにより、そのテーブルの列に沿ったすべての値の軌道を作成します。次に、各列の最小値または最大値を見つけることにより、そのサイクルのラベルを作成できます。次に、ラベルのリストを重複排除し、その長さを取得します。これは、ばらばらのサイクルの数になります。

ここで試してみてください。

説明

ị³$ÐĿ«/QL  Input: permutation p
  $        Chain (ị³) as a monad
 ³           The input p
ị            For each value x, get the value at index x in p
   ÐĿ      Invoke it on p initially, and repeat it on its next value until it returns
           to a previous value and keep track of the results
           This will create a table where each column is the orbit of each value
     «/    Get the minimum value along each column of that table
       Q   Deduplicate
        L  Get the length and return

Python、64バイト

l=input()
for _ in l:l=[min(x,l[x])for x in l]
print len(set(l))

このゴルフのコードは偶然にも読みやすいものです。0インデックスを使用します。

各値は、それが指しているもの、指し示された値が指しているもの、および2つの小さい方を指します。十分な繰り返しの後、各要素はそのサイクルの最小要素を指します。その場合、指し示されている個別の要素の数はサイクル数です。

n繰り返しを行うだけで十分です。または、リストが変更されなくなるまで繰り返すことができます。この戦略により、同じ長さの64バイトの再帰関数が得られました。

f=lambda l,p=0:len(set(l*(l==p)))or f([min(x,l[x])for x in l],l)

削減は65バイトでした

lambda l:len(set(reduce(lambda l,_:[min(x,l[x])for x in l],l,l)))

set(_)変換は、に短縮することができる{*_}2つのバイトを保存する、Pythonの3.5。

Haskell、111バイト

l!i|l!!i<0=l|1<2=(take i l++[-1]++drop(i+1)l)!(l!!i)
f(x:y)|x>=0=0|1<2=1+f y
c l|l==[-1|x<-l]=0|1<2=1+c(l!f l)

0ベースのインデックスを使用します

Pyth、9バイト

l{mS.u@QN

0ベースのインデックスを使用します。 オンラインでお試しください。

使い方

  m         map for d in input:
    .u        cumulative fixed-point: starting at N=d, repeatedly replace N with
      @QN       input[N]
              until a duplicate is found, and return all intermediate results
   S          sort
 {          deduplicate
l           length

JavaScript（ES6）、49バイト

a=>a.reduce(g=(c,e,i)=>e<i?g(c,a[e],i):c+=e==i,0)

ゼロベースのインデックスを使用します。説明：reduceはg、配列の各要素で内部関数を呼び出すために使用されます。cはサイクル数e、配列要素iは配列インデックスです。要素がインデックスよりも小さい場合は、潜在的なサイクルです。この要素を使用して配列にインデックスを付け、サイクル内の次の要素を再帰的に検索します。元のインデックスで開始または終了した場合、これは新しいサイクルであり、サイクルカウントをインクリメントします。いずれかの時点でインデックスより大きい値が見つかった場合、そのサイクルを後でカウントします。

C、90バイト

f()可変int配列、1ベースのインデックス付けで呼び出します。2番目のパラメーターは、配列のサイズです。この関数は、サイクル数を返します。

i,j,c;f(a,n)int*a;{for(c=i=0;i<n;++i)for(j=0,c+=!!a[i];a[i];a[i]=0,i=j-1)j=a[i];return c;}

ideoneで試してみてください。

アルゴリズム：

For each index
    If index is non-zero
        Increment counter
        Traverse the cycle, replacing each index in it with 0.

GAP、30バイト

簡単な、2番目の引数Cyclesは、順列が動作するセットを指定します。

l->Size(Cycles(PermList(l),l))