定義

OEIS A006345の説明から：

見つけるa(n)には、1またはのいずれかを検討してください2。それぞれについて、最も長い繰り返しの接尾辞を見つけます。つまり、それぞれについてa(n)=1,2、sシーケンスがでa(1),...,a(n)終わるプロパティを持つ最も長いシーケンスを見つけますss。そのような接尾辞が短くなる数字を使用します。a(1) = 1。

完成した例

a(1)=1。

の場合a(2)=1、1 1最後から2倍になった部分文字列が最も長いシーケンスになり1ます。場合はa(2)=2代わりに、それは空のストリングになります。したがってa(2)=2。

ときn=6、我々は、のいずれかを選択1 2 1 1 2 1して1 2 1 1 2 2。最初の選択肢で1 2 1は、末尾から連続して2倍になります。2番目の選択肢では、2代わりになります。したがって、a(6)=2。

ときn=9、我々は、のいずれかを選択1 2 1 1 2 2 1 2 1 して1 2 1 1 2 2 1 2 2。最初の選択肢では、最長の2倍連続部分文字列はですが2 1、2番目の選択肢で1 2 2は、最後に連続して2倍になります。したがってa(9)=1。

仕事

与えられたn、戻りa(n)ます。

スペック

• n ポジティブになります。
• 1インデックスの代わりに0インデックスを使用できます。その場合は、回答にその旨を明記してください。また、その場合、nすること0もできます。

テストケース

テストケースは1から始まります。ただし、0インデックスを使用できます。

n  a(n)
1  1
2  2
3  1
4  1
5  2
6  2
7  1
8  2
9  1
10 1
11 2
12 1
13 2
14 2
15 1
16 1
17 2
18 1
19 1
20 1

参照資料

• WolframMathWorld
• 必須OEIS A006345

ハスケル、146の 140 137 133 118バイト

s!l|take l s==take l(drop l s)=l|1<2=s!(l-1)
g[w,x]|w<x=1|1<2=2
a 1=1
a n=g$(\s x->(x:s)!n)(a<$>[n-1,n-2..1])<$>[1,2]

Python、137バイト

def a(n,s=[0],r=lambda l:max([0]+filter(lambda i:l[-i:]==l[-i*2:-i],range(len(l))))):
 for _ in[0]*n:s+=[r(s+[0])>r(s+[1])]
 return-~s[n]

このソリューションは、0ベースのインデックスを使用しています。

ゼリー、25 24 22 20 バイト

Dennisのおかげで2バイト。

2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ
Ç¡Ḣ

オンラインでお試しください！

Pythでの私の回答のポート。

Ç¡Ḣ   Main chain

 ¡    Repeat for (input) times:
Ç         the helper chain
  Ḣ   Then take the first element



2;€µḣJf;`€$ṪLµÞḢ  Helper chain, argument: z

2;€               append z to 1 and 2, creating two possibilities
   µ         µÞ   sort the possibilities by the following:
    ḣJ                generate all prefixes from shortest to longest
       ;`€            append the prefixes to themselves
      f   $           intersect with the original set of prefixes
           Ṫ          take the last prefix in the intersection
            L         find its length
                 Ḣ   take the first (minimum)

Mathematica、84バイト

a@n_:=a@n=First@MinimalBy[{1,2},Array[a,n-1]~Append~#/.{___,b___,b___}:>Length@{b}&]

ゼリー、30 29 28 27 24 バイト

;€¬;\€Z;/f;`€$ṪḢ;
1Ç¡o2Ḣ

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

MATL、34バイト

vXKi:"2:"K@h'(.+)\1$'XXgn]>QhXK]0)

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

説明

v             % Concatenate stack vertically: produces empty array
XK            % Copy to clipboard K. This clipboard holds the current sequence
i:            % Take input n. Generate vector [1 2 ... n]
"             % For each k in [1 2 ... n]
  2:          %   Push [1 2]. These are the possible digits for extending the sequence
  "           %     For each j in [1 2]
    K         %       Push contents of clipboard K (current sequence)
    @         %       Push j (1 or 2)
    h         %       Concatenate horizontally: gives a possible extension of sequence
    '(.+)\1$' %       String to be used as regex pattern: maximal-length repeated suffix
    XX        %       Regex match
    gn        %       Convert to vector and push its length: gives length of match
  ]           %    End. We now have the suffix lengths of the two possible extensions
  >           %    Push 1 if extension with "1" has longer suffix than with "2"; else 0 
  Q           %    Add 1: gives 2 if extension with "1" produced a longer suffix, or 1
              %    otherwise. This is the digit to be appended to the sequence
  h           %    Concatenate horizontally
  XK          %    Update clipboard with extended sequence, for the next iteration
]             % End
0)            % Get last entry (1-based modular indexing). Implicitly display

Python 2、94バイト

import re
s='1'
exec"s+=`3-int(re.search(r'(.*)(.)\\1$',s).groups()[1])`;"*input()
print s[-1]

0ベースのインデックスを使用します。Ideoneでテストします。

Pyth、26バイト

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY

テストスイート。

説明

ときn = 6、我々は、のいずれかを選択1 2 1 1 2 1して1 2 1 1 2 2。

これら2つの可能性を生成し、それらのサフィックスを調べます。

まず一つは、接尾辞があります：1、2 1、1 2 1、1 1 2 1、2 1 1 2 1、1 2 1 1 2 1。

長さを2で割った値を回転させた後、それらが同じかどうかをチェックすることで、2倍のサフィックスをフィルター処理します（このチェックは1、2も）。

最後の二重接尾辞を取り、その長さを取ります。

次に、上記で生成された最小長に対応する可能性を選択します。

次に、次の値に進みます n。

このプログラムの目的では、逆の配列を生成する方がゴルファーでした。

huh.mleq#.<T/lT2._b+RGS2QY
 u                      QY   repeat Q (input) times,
                             start with Y (empty array),
                             storing the temporary result in G:
                   +RGS2         prepend 1 and 2 to G,
                                 creating two possibilities
   .m             b              find the one that
                                 makes the following minimal:
                ._                   generate all prefixes
       q#                            filter for prefixes as T
                                     that equals:
         .<T/lT2                         T left-rotated
                                         by its length halved
      e                              take the last one
     l                               generate its length
  h                              take the first minimal one
h                                take the first one from the generated
                                 array and implicitly print it out

Pyth、46 29バイト

@Leaky Nunの優れたPythの回答からインスピレーションを受けました。文字列を使用するより短い方法があるかどうかを確認しようとしました。まだ3バイト短い！

huh.melM+kf!x>blTT._bm+dGS2Qk

ここで試してみることができます。

網膜、51 42バイト

Martin Enderのおかげで9バイト。

.+
$*x
+`((.*)(^|2|(?<3>1))\2)x
$1$#3
!`.$

オンラインでお試しください！

この答えのポート。

Perl、40バイト

$a.=/(.*)(.)\1$/^$2for($a)x$_;$_=$a%5+1

コードの長さは39バイトで、-pスイッチが必要です（+1バイト）。

ループは、関連するOEISページの Perlソリューションに触発されていますが、私は独自に正規表現を思いつきました。

Ideoneでテストします。

JavaScript（ES6）、84

インデックスベース0

n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

少ないゴルフ

n=>{
  r = d => (s+d).match(/(.*)\1$/)[0].length;
  c = '1';
  for(s = c; n--; s += c)
    c = r(1) > r(2) ? 2 : 1;
  return c;
}

テスト

F=
n=>eval("s='1';for(r=d=>(s+d).match(/(.*)\\1$/)[0].length;n--;s+=c)c=r(1)>r(2)?2:1")

for(n=0;n<20;n++)console.log(n,F(n))