既にpi専用の30の課題がありますが、n番目の小数を見つけるように1つだけ要求されるわけではありません。

チャレンジ

0 <= n <= 10000表示範囲内の任意の整数の場合、πのn番目の小数。

ルール

• 小数点以下はすべての数字です 3.
• あなたのプログラムは機能、または完全なプログラムかもしれません
• 結果を基数10で出力する必要があります
• n任意の適切な入力メソッド（stdin、input（）、関数パラメーターなど）から取得できますが、ハードコードされていません
• 選択した言語のネイティブの場合は、1ベースのインデックスを使用できます
• 無効な入力（n == -1、n == 'a'またはn == 1.5）に対処する必要はありません。
• 少なくとも 10kの小数までサポートする場合、組み込みが許可されます
• これは最短のコードであり、最速のコードではないため、ランタイムは関係ありません
• これはcode-golfで、バイト単位の最短コードが勝ちです

テストケース

f(0)     == 1
f(1)     == 4 // for 1-indexed languages f(1) == 1
f(2)     == 1 // for 1-indexed languages f(2) == 4
f(3)     == 5
f(10)    == 8
f(100)   == 8
f(599)   == 2
f(760)   == 4
f(1000)  == 3
f(10000) == 5

参考のため、ここでは PIの最初の100kの桁があります。

05AB1E、3バイト

žs¤

説明した

žs   # push pi to N digits
  ¤  # get last digit

オンラインで試す

1ベースのインデックスを使用します。
最大10万桁をサポートします。

Python 2、66バイト

n=input()+9
x=p=5L**7
while~-p:x=p/2*x/p+10**n;p-=2
print`x/5`[-9]

入力は標準入力から取得されます。

サンプルの使用法

$ echo 10 | python pi-nth.py
8

$ echo 100 | python pi-nth.py
8

$ echo 1000 | python pi-nth.py
3

$ echo 10000 | python pi-nth.py
5

Bash + coreutils、60 49バイト

echo "scale=10100;4*a(1)"|bc -l|tr -d '\\\n'|cut -c$(($1+2))

bc -l<<<"scale=$1+9;4*a(1)-3"|tr -dc 0-9|cut -c$1

デニスによって改善されました。ありがとう！

インデックスは1ベースです。

Python 2、73 71 73バイト

スコアを2バイト増やしてくれた@aditsuに感謝

最後に、2秒未満で完了するアルゴリズム。

n=10**10010
a=p=2*n
i=1
while a:a=a*i/(2*i+1);p+=a;i+=1
lambda n:`p`[n+1]

できた！

テイラーシリーズを使用してpi = 4*arctan(1)計算arctan(1)するときに数式を使用します。

MATL、11 10バイト

@Luisのおかげで1バイト節約

YPiEY$GH+)

このソリューションは、1ベースのインデックス作成を利用します

オンラインで試す

すべてのテストケース

説明

YP  % Pre-defined literal for pi
iE  % Grab the input and multiply by 2 (to ensure we have enough digits to work with)
Y$  % Compute the first (iE) digits of pi and return as a string
G   % Grab the input again
H+  % Add 2 (to account for '3.') in the string
)   % And get the digit at that location
    % Implicitly display the result

Mathematica 30バイト

RealDigits[Pi,10,1,-#][[1,1]]&

f=%

f@0
f@1
f@2
f@3
f@10
f@100
f@599
f@760
f@1000
f@10000

1
4
1
5
8
8
2
4
3
5

セージ、32 25バイト

lambda d:`n(pi,9^5)`[d+2]

この種の言語での私の最初の答え。

nラウンドpi17775桁。

CJam、32

7e4,-2%{2+_2/@*\/2e10005+}*sq~)=

オンラインで試してみてください（少し遅いです）

Mathematica、23 21バイト

⌊10^# Pi⌋~Mod~10&

SageMath、24バイト

lambda n:int(10^n*pi)%10

J、19 15バイト

10([|<.@o.@^)>:

整数nを取り、piのn ^番目の桁を出力します。ゼロベースのインデックスを使用します。n ^番目の桁を取得するには、piに10 ^{n +1}を掛けて、その値の下限を取得し、10を法として取得します。

使用法

入力は拡張整数です。

   f =: 10([|<.@o.@^)>:
   (,.f"0) x: 0 1 2 3 10 100 599 760 1000
   0 1
   1 4
   2 1
   3 5
  10 8
 100 8
 599 2
 760 4
1000 3
   timex 'r =: f 10000x'
1100.73
   r
5

私のマシンでは、10000 ^番目の桁を計算するのに約18分かかります。

説明

10([|<.@o.@^)>:  Input: n
             >:  Increment n
10               The constant n
           ^     Compute 10^(n+1)
        o.@      Multiply by pi
     <.@         Floor it
   [             Get 10
    |            Take the floor modulo 10 and return

Clojure、312バイト

(fn[n](let[b bigdec d #(.divide(b %)%2(+ n 4)BigDecimal/ROUND_HALF_UP)m #(.multiply(b %)%2)a #(.add(b %)%2)s #(.subtract % %2)](-(int(nth(str(reduce(fn[z k](a z(m(d 1(.pow(b 16)k))(s(s(s(d 4(a 1(m 8 k)))(d 2(a 4(m 8 k))))(d 1(a 5(m 8 k))))(d 1(a 6(m 8 k)))))))(bigdec 0)(map bigdec(range(inc n)))))(+ n 2)))48)))48)))

だから、おそらくあなたが言うことができるように、私は何をしているのか分かりません。これは何よりもコミカルになりました。「pi to n digit」とGoogleで検索し、ウィキペディアのページでBailey–Borwein–Plouffeの公式を見つけました。数式を読むのにかろうじて十分なCalculus（？）を知っていたので、Clojureに変換することができました。

翻訳自体はそれほど難しくありませんでした。数式には次が必要なので、最大n桁の精度を処理することが困難でした(Math/pow 16 precision)。本当に速く巨大になります。これが機能するためにはBigDecimalどこでも使用する必要があり、それは本当に物事を肥大化しました。

ゴルフをしていない：

(defn nth-pi-digit [n]
  ; Create some aliases to make it more compact
  (let [b bigdec
        d #(.divide (b %) %2 (+ n 4) BigDecimal/ROUND_HALF_UP)
        m #(.multiply (b %) %2)
        a #(.add (b %) %2)
        s #(.subtract % %2)]
    (- ; Convert the character representation to a number...
      (int ; by casting it using `int` and subtracting 48
         (nth ; Grab the nth character, which is the answer
           (str ; Convert the BigDecimal to a string
             (reduce ; Sum using a reduction
               (fn [sum k]
                 (a sum ; The rest is just the formula
                       (m
                         (d 1 (.pow (b 16) k))
                         (s
                           (s
                             (s
                               (d 4 (a 1 (m 8 k)))
                               (d 2 (a 4 (m 8 k))))
                             (d 1 (a 5 (m 8 k))))
                           (d 1 (a 6 (m 8 k)))))))
               (bigdec 0)
               (map bigdec (range (inc n))))) ; Create an list of BigDecimals to act as k
           (+ n 2)))
      48)))

言うまでもなく、数学を知っているなら、これについてもっと簡単な方法があると確信しています。

(for [t [0 1 2 3 10 100 599 760 1000 10000]]
  [t (nth-pi-digit t)])

([0 1] [1 4] [2 1] [3 5] [10 8] [100 8] [599 2] [760 4] [1000 3] [10000 5])

Clojure、253バイト

(defmacro q[& a] `(with-precision ~@a))(defn h[n](nth(str(reduce +(map #(let[p(+(* n 2)1)a(q p(/ 1M(.pow 16M %)))b(q p(/ 4M(+(* 8 %)1)))c(q p(/ 2M(+(* 8 %)4)))d(q p(/ 1M(+(* 8 %)5)))e(q p(/ 1M(+(* 8 %)6)))](* a(-(-(- b c)d)e)))(range(+ n 9)))))(+ n 2)))

この式を使用して、数値piを計算します。with-precision頻繁に使用されるため、マクロを再定義する必要があります。

あなたはここに出力を見ることができます：https://ideone.com/AzumC3 1000と10000は超えideoneに使用制限時間を要し、肩をすくめ

Python 3、338バイト

この実装は、piを推定する最速のアルゴリズムの1つであるChudnovskyアルゴリズムに基づいています。反復ごとに、およそ14桁が推定されます（詳細については、こちらをご覧ください）。

f=lambda n,k=6,m=1,l=13591409,x=1,i=0:not i and(exec('global d;import decimal as d;d.getcontext().prec=%d'%(n+7))or str(426880*d.Decimal(10005).sqrt()/f(n//14+1,k,m,l,x,1))[n+2])or i<n and d.Decimal(((k**3-16*k)*m//i**3)*(l+545140134))/(x*-262537412640768000)+f(n,k+12,(k**3-16*k)*m

オンラインでお試しください！

Java 7、262 260バイト

import java.math.*;int c(int n){BigInteger p,a=p=BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));for(int i=1;a.compareTo(BigInteger.ZERO)>0;p=p.add(a))a=a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2*i+++1)+""));return(p+"").charAt(n+1)-48;}

使用LeakyNunさん@ Pythonの2のアルゴリズム。

未ゴルフ＆テストコード：

ここで試してみてください。

import java.math.*;
class M{
  static int c(int n){
    BigInteger p, a = p = BigInteger.TEN.pow(10010).multiply(new BigInteger("2"));
    for(int i = 1; a.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0; p = p.add(a)){
      a = a.multiply(new BigInteger(i+"")).divide(new BigInteger((2 * i++ + 1)+""));
    }
    return (p+"").charAt(n+1) - 48;
  }

  public static void main(String[] a){
    System.out.print(c(0)+", ");
    System.out.print(c(1)+", ");
    System.out.print(c(2)+", ");
    System.out.print(c(3)+", ");
    System.out.print(c(10)+", ");
    System.out.print(c(100)+", ");
    System.out.print(c(599)+", ");
    System.out.print(c(760)+", ");
    System.out.print(c(1000)+", ");
    System.out.print(c(10000));
  }
}

出力：

1, 4, 1, 5, 8, 8, 2, 4, 3, 5

Smalltalk – 270バイト

アイデンティティtan⁻¹(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 ...に依存していπ = 16⋅tan⁻¹(1/5) − 4⋅tan⁻¹(1/239)ます。SmallTalkは無制限の精度の整数演算を使用するため、待機しても構わない場合は大きな入力で機能します。

|l a b c d e f g h p t|l:=stdin nextLine asInteger+1. a:=1/5. b:=1/239. c:=a. d:=b. e:=a. f:=b. g:=3. h:=-1. l timesRepeat:[c:=c*a*a. d:=d*b*b. e:=h*c/g+e. f:=h*d/g+f. g:=g+2. h:=0-h]. p:=4*e-f*4. l timesRepeat:[t:=p floor. p:=(p-t)*10]. Transcript show:t printString;cr

pi.st次のテストケースのように保存して実行します。インデックス作成は1つに基づいています。

$ gst -q pi.st <<< 1
1
$ gst -q pi.st <<< 2
4
$ gst -q pi.st <<< 3
1
$ gst -q pi.st <<< 4
5
$ gst -q pi.st <<< 11
8
$ gst -q pi.st <<< 101
8
$ gst -q pi.st <<< 600
2
$ gst -q pi.st <<< 761
4
$ gst -q pi.st <<< 1001
3
$ gst -q pi.st <<< 10001 -- wait a long time!
5

JavaScript（Node.js）（Chrome 67 +）、75 73 67 63バイト

n=>`${eval(`for(a=c=100n**++n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

オンラインでお試しください！

を使用して $\pi/2=\sum_{k=0}^{\infty}k!/(2k+1)!!$（Leaky NunのPythonの回答で使用されているのと同じロジックですが、これを短くするJSの構文のおかげです）。入力はBigIntとして関数に渡されます。1ベースのインデックスが使用されている場合、2バイトを削除できます。

n=>`${eval(`for(a=c=100n**n*20n,d=1n;a*=d;)c+=a/=d+++d`)}`[n]

JavaScript（Node.js）（Chrome 67 +）、90 89バイト

n=>`${eval(`for(a=100n**++n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

オンラインでお試しください！

を使用して $\pi/4=\arctan(1/2)+\arctan(1/3)$。入力はBigIntとして関数に渡されます。1ベースのインデックスが使用されている場合、2バイトを削除できます。

n=>`${eval(`for(a=100n**n*2n,b=a-a/3n,c=0n,d=1n;w=a+b;a/=-4n,b/=-9n,d+=2n)c+=w/d`)}`[n]

メープル、24バイト

 trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10

テストケース：

> f:=n->trunc(10^(n+1)*Pi)mod 10;
> f(0);
  1
> f(1);
  4
> f(2);
  1
> f(3);
  5
> f(10);
  8
> f(100);
  8
> f(599);
  2
> f(760);
  4
> f(1000);
  3
> f(10000);
  5

C＃、252 250バイト

d=>{int l=(d+=2)*10/3+2,j=0,i=0;long[]x=new long[l],r=new long[l];for(;j<l;)x[j++]=20;long c,n,e,p=0;for(;i<d;++i){for(j=0,c=0;j<l;c=x[j++]/e*n){n=l-j-1;e=n*2+1;r[j]=(x[j]+=c)%e;}p=x[--l]/10;r[l]=x[l++]%10;for(j=0;j<l;)x[j]=r[j++]*10;}return p%10+1;}

オンラインでお試しください！