ほとんどすべての関数は、無限の項を持つ多項式として表現できます。
例えば、 e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
例えば、 sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
n-番目の項の係数はシーケンスを形成し、対応する関数は生成関数と呼ばれますシーケンスのます。
n-th項の係数はシーケンスを形成します。
多くの場合、n-th項にはの分母がありn!ます。したがって、係数を乗算してn!、指数生成関数が元の関数になる別のシーケンスを取得します。
たとえば、指数関数を生成するシーケンスは次のe^xようになります。1,1,1,1,...。
たとえば、指数関数を生成するシーケンスは次のsin(x)ようになります。0,1,0,-1,0,1,0,-1,...。
仕事
あなたの仕事はn、指数生成関数がtan(x)。
テストケース
n result
0 0
1 1
2 0
3 2
4 0
5 16
6 0
7 272
8 0
9 7936
10 0
11 353792
12 0
13 22368256
14 0
15 1903757312
16 0
17 209865342976
18 0
19 29088885112832
20 0
21 4951498053124096
22 0
23 1015423886506852352
24 0
25 246921480190207983616
26 0
（ここからコピーします。）（警告：0 -thの用語は異なります）
実装例
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L16
def memoized(f):
memo = {}
def m_fun(*args):
if args in memo:
return memo[args]
else:
res = f(*args)
memo[args] = res
return res
return m_fun
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L169
@memoized
def binomial(n,r):
if r > n:
return 0
elif r==n:
return 1
res = 1
i = 1
while i<=r:
res *= (n+1-i)
res /= i
i+=1
return int(res)
# 2*u(n+1) = Sum_{k=0..n} binomial(n, k)*u(k)*u(n-k)
# from A000111
@memoized
def u(n):
if n<0: return 0
if n==0: return 1
if n==1: return 1
return sum([binomial(n-1,k)*u(k)*u(n-1-k) for k in range(n)])//2
def t(n):
if n%2 == 0: return 0
return u(n)
print('\n'.join([str(x) + ' ' + str(t(x)) for x in range(26)]))参照資料
4
関数の生成と数学での使用、特に組み合わせ論と数論の詳細を知りたい場合は、H。Wilf によるこの「有名な」教科書生成関数をお勧めします。
—
-flawr
（抵抗できません）：文字通り、最初の文は非常に間違っています！
—
ヒラメ
「生成関数」と「指数生成関数」という意味が逆になります。$ \ sin（x）$は、シーケンス0,1,0、-1,0,1,0、-1,0、...の指数生成関数です-指数生成関数であるのはシーケンスではありません$ \ sin（x）$の。あなたが私たちに求めているのは、$ \ tan（x）$によって指数関数的に生成されたシーケンスをコーディングすることです。
—
グレンO
「これは、その関数の生成関数とも呼ばれます。n番目の項の係数はシーケンスを形成します。」と思われますが、「n番目の項の係数はシーケンスを形成し、対応する関数は、シーケンスの生成関数と呼ばれます」。
—
グレンO
@GlenO編集済み。
—
漏れの修道女
