自然数を指定するnと、n-番目のレイランド数を返します。

レイランド・ナンバー

レイランド数は次kの形式の正の整数です

k = x^y + y^x

どこにx,y1よりも厳密に大きい整数です。

それらは昇順で列挙されます。

編集： @DigitalTraumaは、次の「定義」を含めることを提案しました：

私たちはスロー想像x^y+y^x可能なすべての値のために袋にx及びy、かつ重複で回避投げ。次に、そのバッグをソートします。ソートされたバッグはシーケンスです。

詳細

最適なものであれば、0または1ベースのインデックスを使用できます。

プログラムは、少なくとも符号付き32ビット整数の最大値より小さいすべてのLeyland数を出力できなければなりません。（この制限を下回る最後のレイランド数は1996813914、インデックスにあります82。）

テストケース

最初のいくつかの用語は次のとおりです。

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124

OEISのA076980、最初のエントリを除く。その追加の最初のエントリのために、OEISのインデックスは1シフトされることに注意してください。

OEIS b-ファイルでさらに見つけることができます

MATL、16 15 13バイト

Q:Qt!^t!+uSG)

出力は1ベースです。

オンラインでお試しください！

説明

Q    % Take input n. Add 1
:Q   % Range [2 ... n+1]. This is enough to be used as x and y
t!   % Duplicate and transpose
^    % Power, element-wise with broadcast. Gives 2D, square array with x^y
     % for all pairs of x and y
t!   % Duplicate and transpose. Gives square array with y^x
+    % Add, element-wise
u    % Keep unique elements. This linearizes (flattens) the 2D array
S    % Sort
G)   % Get the n-th entry. Implicitly display

Haskell、52バイト

r=[2..31]
([k|k<-[0..],elem k[x^y+y^x|x<-r,y<-r]]!!)

本当に非効率的です。各自然数がレイランド数であるかどうかをテストし、存在する数の無限リストを作成します。入力が与えられると、リストのそのインデックス要素を取ります。x,y32ビットの整数をチェックする必要があるのは最大31までです。

と同じ長さfilter：

r=[2..31]
(filter(`elem`[x^y+y^x|x<-r,y<-r])[0..]!!)

ジャワ8、225 221 219 216 206の 204 193 192バイト

import java.util.*;n->{List<Long>t=new Stack();for(long i=1,j,s;++i<30;)for(j=1;++j<30;){s=(int)(Math.pow(i,j)+Math.pow(j,i));if(!t.contains(s))t.add(s);}Collections.sort(t);return t.get(n);}

0インデックス付き

-2バイト（221→219）を@LeakyNunのおかげで置き換え1996813915て保存。 -3バイト（219→216）のおかげ@LeakyNunと@Frozn何かを私は自分自身を忘れて.. -10バイト（→206 216）8へのJava 7を変更することにより、 -2バイト（→204 206）置き換えることによってでのおかげ@TAsk。 -11バイト（204→193）を削除すると、質問には「少なくともすべてのLeyland数が符号付き32ビット整数の最大値よりも小さい」と記載されているためです。 -1バイト（193→192）に変更します。(1L<<31)


ArrayListVector
s<(1L<<31)&
VectorStack

説明：

ここで試してみてください

import java.util.*;            // Required import for Stack
n->{                           // Method with integer parameter and long return-type
  List<Long>t=new Stack();     //  Temp list
  for(long i=1,j,s;++i<30;)    //  Loop (1) from 2 to 30 (exclusive)
    for(j=1;++j<30;){          //   Inner loop (2) from 2 to 30 (exclusive)
      s=(int)(                 //    `s` is:
         Math.pow(i,j)+Math.pow(j,i)); // i^j + j^i
      if(!t.contains(s))       //     If `s` is not already part of the List
        t.add(s);              //      Add it to the List
    }                          //   End of inner loop (2)
                               //  End of loop (1) (implicit / single-line body)
  Collections.sort(t);         //  Order the List
  return t.get(n);             //  Return the item at the given index
}                              // End of method

Pyth、17バイト

0インデックス。

@{Sms^M_Bd^}2+2Q2

オンラインでお試しください！（100のままにしてください。）

使い方

@{Sms^M_Bd^}2+2Q2
@{Sms^M_Bd^}2+2Q2Q  implicit filling. Input:Q

           }2+2Q    Yield the array [2,3,4,...,Q+2]
          ^     2   Cartesian square: yield all the
                    pairs formed by the above array.
   m     d          Map the following to all of those pairs (e.g. [2,3]):
       _B               Create [[2,3],[3,2]]
     ^M                 Reduce by exponent to each array:
                        create [8,9]
    s                   Sum:   17     (Leyland number generated)
  S                 Sort the generated numbers
 {                  Remove duplicate
@                Q  Find the Q-th element.

遅いバージョン

1インデックス。

e.ffqZs^M_BT^}2Z2

オンラインでお試しください！（3のままにしてください）

MATLAB、58バイト

1インデックス付き

n=input('');[A B]=ndgrid(2:n+9);k=A.^B;x=unique(k'+k);x(n)

unique MATLABでは、行列を平坦化し、並べ替えます。

@FryAmTheEggmanと@flawrに助けてくれてありがとう。

05AB1E、20 19バイト

0インデックス付き

ÝÌ2ãvyÂ`ms`m+}){Ù¹è

説明した

ÝÌ                     # range(2,N+2)
  2ã                   # get all pairs of numbers in the range
    v                  # for each pair
     yÂ`ms`m+          # push x^y+y^x
             }         # end loop
              ){Ù      # wrap to list, sort and remove duplicates
                 ¹è    # get Nth element of list

オンラインで試す

@Adnanのおかげで1バイト節約

Mathematica、60 48 40バイト

(Union@@Array[#^#2+#2^#&,{#,#},2])[[#]]&

1ベースのインデックスを使用します。Unionは、によって作成された2Dマトリックスの各行の間に適用して使用されArrayます。そこで、Union2Dマトリックスをリストにフラット化すると同時に、重複を削除し、値をソート順に配置します。

@ LLlAMnYPのおかげで8バイト節約されました。

使用法

ゼリー、14バイト

Dennisのおかげで2バイト。

R‘*€¹$+Z$FṢQị@

オンラインでお試しください！（私にとっては82で1秒かかります）（O（n ^ 2）時間）

元の16バイトの回答

2r30*€¹$+Z$FṢQị@

オンラインでお試しください！（私にとっては1秒未満）（一定時間）

Bash + GNUユーティリティ、63

printf %s\\n x={2..32}\;y={2..32}\;x^y+y^x|bc|sort -nu|sed $1!d

1ベースのインデックス。これは@TimmyDの回答とほぼ同じアプローチのようです。ネストされたループの代わりに、bashブレース展開を使用してbc、評価のためにパイプされる算術式を生成します。

イデオン。

Perl 6の、 60の58  56バイト

{sort(keys bag [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] (2..$_+2)xx 2)[$_]}
{sort(keys set [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] (2..$_+2)xx 2)[$_]}
{sort(unique [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] (2..$_+2)xx 2)[$_]}
{squish(sort [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] (2..$_+2)xx 2)[$_]}
{squish(sort [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] (2..31)xx 2)[$_]}
{squish(sort [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] 2..31,2..31)[$_]}

テスト：

#! /usr/bin/env perl6
use v6.c;

my &Leyland = {squish(sort [X[&({$^a**$^b+$b**$a})]] 2..31,2..31)[$_]}

say ^14 .map: &Leyland;
time-this {Leyland 81};

sub time-this (&code) {
  my $start = now;
  my $value = code();
  printf "takes %.3f seconds to come up with $value\n", now - $start;
}

(8 17 32 54 57 100 145 177 320 368 512 593 945 1124)
takes 0.107 seconds to come up with 1996813914

説明：

{
  squish( # remove repeated values
    sort
      [X[&( # cross reduce with:
        { $^a ** $^b + $b ** $a }
      )]]
        ( 2 .. $_+2 ) # ｢Range.new(2,$_+2)｣ (inclusive range)
        xx 2          # repeat list
  )[$_]
}

F＃、117、104

Welp、少なくとも私のC＃の答えよりも短い。

F＃チャットルームのReed Copseyのおかげで13バイト節約されました。

let f n=[for x in 2I..32I do for y in 2I..32I->x**(int y)+y**(int x)]|>Seq.sort|>Seq.distinct|>Seq.nth n

PowerShell v2 +、84 73 68バイト

(2..30|%{2..($x=$_)|%{"$x*"*$_+'1+'+"$_*"*$x+1|iex}}|sort)[$args[0]]

@Neilのおかげで11バイトを節約しました... iex式の評価方法を再編成することでさらに5バイトを節約しました。

ナイーブな方法で、単にx=2..30and からforループを二重にしますy=2..x。x^y + y^xパイプラインに配置する各ループ。の30は、2^31-1;-) 未満のすべてのケースをカバーするために実験的に選択されました。それらをパイプして、Sort-Object昇順に並べます。出力は、入力に基づいてゼロインデックスが付けられます$args[0]。

はい、あります 多くの無関係なエントリが生成されます-このアルゴリズムは実際に435のレイランド数を生成します-しかし、インデックスより上のもの81は正確で正しいことが保証されていません（スキップされるものがあるかもしれません）。

例

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\leyland-numbers.ps1 54
14352282

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\leyland-numbers.ps1 33
178478

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\leyland-numbers.ps1 77
1073792449

R、58 54バイト

1インデックス。のpryr::r代わりにを使用して4バイトを削除しましたfunction。

unique(sort(outer(2:99,2:9,pryr::f(x^y+y^x))))[scan()]

説明

2から99、および2から9のすべての数値について

                  2:99,2:9

関数を適用しますx^y+y^x。これにより、98x8マトリックスが生成されます。

            outer(2:99,2:9,pryr::f(x^y+y^x))

この行列を並べ替えます（ベクトルに強制します）：

       sort(outer(2:99,2:9,pryr::f(x^y+y^x)))

一意でない値をすべて削除します。

unique(sort(outer(2:99,2:9,pryr::f(x^y+y^x))))

nstdinから読み取りn、リストからth番目の番号を取得します。

unique(sort(outer(2:99,2:9,pryr::f(x^y+y^x))))[scan()]

JavaScript（Firefox 42-57）、94バイト

n=>[for(x of Array(32).keys())for(y of Array(x+1).keys())if(y>1)x**y+y**x].sort((x,y)=>x-y)[n]

配列内包表記とべき乗（[for(..of..)]および**）の両方を使用するため、Firefox 42が必要です。

Haskell、99 98 96 95 94バイト

それはおそらく簡単にアウトゴルフされますが、それは私が思い付くことができた最高でした。

import Data.List
f n|n<2=[]|n>1=sort.nub$f(n-1)++[x^n+n^x|x<-[2..n]]
g n=(f.toInteger$n+3)!!n

Python 3、76 69バイト

r=range(2,32);f=lambda n:sorted({x**y+y**x for x in r for y in r})[n]

0インデックス。

https://repl.it/C2SA

C＃、141バイト。

ああ、C＃、あなたはとても長い言語です。

n=>(from x in Enumerable.Range(2,32)from y in Enumerable.Range(2,32)select Math.Pow(x,y)+Math.Pow(y,x)).Distinct().ToList()[n];

これは、delegate double del(int n);実行するために割り当てる必要があるラムダです。

delegate double del(int n);
del f=n=>(from x in Enumerable.Range(2,32)from y in Enumerable.Range(2,32)select Math.Pow(x,y)+Math.Pow(y,x)).OrderBy(q=>q).Distinct().ToList()[n];

SQL（PostgreSQL 9.4）、171バイト

準備されたステートメントとして行われます。一連の2〜99のシリーズを生成し、それらを相互結合して方程式を作成します。結果を密にランク付けしてインデックスを付け、整数入力のランクを持つ最初の結果を選択します。

prepare l(int)as select s from(select dense_rank()over(order by s)r,s from(select x^y+y^x from generate_series(2,99)x(x),generate_series(2,99)y(y))c(s))d where r=$1limit 1

次のように実行されます

execute l(82)
s
-----------------
1996813914

これは予想よりずっと速く実行されました

J、29バイト

<:{[:/:~@~.@,[:(^+^~)"0/~2+i.

1ベースのインデックスを使用します。Mathematica ソリューションからの変換。

ここでの本当の秘密は、私が:(^+^~)味方していることです。

使用法

   f =: <:{[:/:~@~.@,[:(^+^~)"0/~2+i.
   f 7
145
   (,.f"0) >: i. 10  NB. Extra commands for formatting
 1   8
 2  17
 3  32
 4  54
 5  57
 6 100
 7 145
 8 177
 9 320
10 368

説明

<:{[:/:~@~.@,[:(^+^~)"0/~2+i.  Input: n
                         2+i.  Step one
                     "0/~      Step two
              :(^+^~)          ???
<:{[:/:~@~.@,[                 Profit

もっと真剣に、

<:{[:/:~@~.@,[:(^+^~)"0/~2+i.  Input: n
                           i.  Create the range [0, 1, ..., n-1]
                         2+    Add 2 to each
               (^+^~)"0        Create a dyad (2 argument function) with inputs x, y
                               and returns x^y + y^x
             [:        /~      Use that function to create a table using the previous range
   [:       ,                  Flatten the table into a list
         ~.@                   Take its distinct values only
     /:~@                      Sort it in ascending order
<:                             Decrement n (since J is zero-indexed)
  {                            Select the value at index n-1 from the list and return

Swift 3、138バイト

import Glibc;func l(n:Int)->Int{let r=stride(from:2.0,to:50,by:1);return Int(Set(r.flatMap{x in r.map{pow(x,$0)+pow($0,x)}}).sorted()[n])}

未ゴルフコード

ここで試してみてください

import Glibc
func l(n: Int) -> Int {
    // Create a Double sequence from 2 to 50 (because pow requires Double)
    let r = stride(from: 2.0, to: 50.0, by: 1.0)

    return Int(Set(r.flatMap {
        x in r.map {
            pow(x, $0) + pow($0, x)
        }
    }).sorted()[n])

公理148バイト

w(n)==(v:List INT:=[];for i in 2..31 repeat for j in i..31 repeat(a:=i^j+j^i;if a>1996813914 then break;v:=cons(a,v));v:=sort v;~index?(n,v)=>0;v.n)

いくつかの例

w(n)==
 v:List INT:=[];for i in 2..31 repeat for j in i..31 repeat
        (a:=i^j+j^i;if a>1996813914 then break;v:=cons(a,v));v:=sort v;~index?(n,v)=>0
 v.n
 (2) -> [w(i)  for i in 0..85]
    Compiling function w with type NonNegativeInteger -> Integer

    (2)
    [0, 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649,
     2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401,
     32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705,
     397585, 423393, 524649, 533169, 1048976, 1058576, 1596520, 1647086,
     1941760, 2012174, 2097593, 4194788, 4208945, 4785713, 7861953, 8389137,
     9865625, 10609137, 14352282, 16777792, 16797952, 33554432, 33555057,
     43050817, 45136576, 48989176, 61466176, 67109540, 67137425, 129145076,
     134218457, 177264449, 244389457, 268436240, 268473872, 292475249,
     364568617, 387426321, 536871753, 774840978, 1073742724, 1073792449,
     1162268326, 1173741824, 1221074418, 1996813914, 0, 0, 0]

タイプ：リスト整数

Perl 5、70 + 1（-p）= 71バイト

for$x(2..32){$r{$x**$_+$_**$x}++for$x..32}$_=(sort{$a<=>$b}keys%r)[$_]

オンラインでお試しください！

ルビー、62 58バイト

->n{a,*b=c=2;c+=1while(b<<a**c+c**a;c<32||32>c=a+=1);b[n]}

オンラインでお試しください！

J、38 31バイト

0インデックス。

[{[：（＃~~：）@ /：〜@、/ [：（+ |：）[：^ /〜2 + i。@>：@]
（（＃~~：）/：〜、/（+ |：）^ /〜2 + i.29x）{〜[

使用法

>> f =: ((#~~:)/:~,/(+|:)^/~2+i.29x){~[
>> f 81
<< 1996813914

Java、200 197バイト

0インデックス付き

n->{long[]t=new long[999];for(int i=1,j;++i<31;)for(j=1;j++<i;)t[i*31+j]=(long)(Math.pow(i,j)+Math.pow(j,i));return java.util.Arrays.stream(t).sorted().distinct().skip(n+1).findAny().getAsLong();};

Javaのストリームは実際にバイトを節約できるようです！誰が考えたでしょうか？！

ゴルフをしていない：

package pcg;

import java.util.function.IntToLongFunction;

public class Pcg82981 {

  public static void main(String[] args) {
    IntToLongFunction f = (n) -> {
      long[] t = new long[999];
      for (int i = 1; ++i < 31; ) {
        for (int j = 1; j++ < i; ) {
          t[i * 31 + j] = (long) (Math.pow(i, j) + Math.pow(j, i));
        }
      }
      return java.util.Arrays.stream(t)
          .sorted()
          .distinct()
          .skip(n + 1) // We don't care about 0.
          .findAny()   // equivalent to `findFirst`
          .getAsLong();
    };

    for (int i = 0; i < 82; i++) {
      System.out.println(f.applyAsLong(i));
    }

  }
}

編集：

1. 200-> 197：後にスペースlong[]を削除し、括弧を削除しましたn。

Python 3、129-> 116バイト

短いPython 3の回答があることは知っていますが、それでもソリューションに貢献したいと考えました。

t=[]
for k in range(100):a,b,q=k//10,k%10,a**b+b**a;f=lambda q:0if q in t else t.append(q);f(q)
print(sorted(t)[7:])

これは、xのすべての値とyのすべての値を処理するために考えることができる最良の方法でした。誰かが私のアプローチをゴルフできるなら、それはありがたいです

APL（Dyalog）、27バイト

{d⊃⍨⍵⊃⍋d←∪,∘.(*⍨+*)⍨1↓⍳1+⍵}

オンラインでお試しください！

Japt -g, 15 bytes

g2ôU ïÈ**Y+pXÃü

Try it

g2ôU ïÈ**Y+pXÃü
                    :Implicit input of integer U
g                   :Index into the following array
 2ôU                :  Range [2,U+2]
     ï              :  Cartesian product with itself
      È             :  Reduce each pair [X,Y]
       **Y          :    Raise X to the power of Y
          +pX       :    Add Y raised to the power of X
             Ã      :  End reduce
              ü     :  Sort & partition by value
                    :Implicit output of first element