離散フーリエ変換を計算する

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任意の長さのシーケンスに対して離散フーリエ変換（DFT）を実装します。これは関数またはプログラムとして実装でき、シーケンスは引数として、または標準入力を使用して指定できます。

アルゴリズムは、順方向の標準DFTに基づいて結果を計算します。入力シーケンスの長さはNで構成され[x(0), x(1), ..., x(N-1)]ます。出力シーケンスは同じ長さで[X(0), X(1), ..., X(N-1)]、それぞれX(k)が以下の関係によって定義される場所で構成されます。

DFT

ルール

  • これはコードゴルフなので、最短のソリューションが優先されます。
  • 順方向または逆方向（逆方向とも呼ばれる）でDFTを計算する組み込み関数は許可されていません。
  • 浮動小数点の不正確さはあなたに対してカウントされません。

テストケース

DFT([1, 1, 1, 1]) = [4, 0, 0, 0]
DFT([1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0]) = [10, -2+2j, -2, -2-2j, 10, -2+2j, -2, -2-2j]
DFT([1, 2, 3, 4, 5]) = [15, -2.5+3.44j, -2.5+0.81j, -2.5-0.81j, -2.5-3.44j]
DFT([5-3.28571j, -0.816474-0.837162j, 0.523306-0.303902j, 0.806172-3.69346j, -4.41953+2.59494j, -0.360252+2.59411j, 1.26678+2.93119j] = [2, -3j, 5, -7j, 11, -13j, 17]

助けて

長さが2の累乗に等しいシーケンスに対してFFTアルゴリズムを使用してDFTを見つけることについては、以前に課題がありました。この課題は、複雑さを制限するものではなく、ソリューションを任意の長さのシーケンスで機能させる必要があることに注意してください。

code-golf  math 
— マイル
ソース

回答:

2

ゼリー、16 15 バイト

LR’µ×'÷L-*²³÷S€

オンラインでお試しください！

使い方

LR’µ×'÷L-*²³÷S€  Main link. Argument [x(0), ..., x(N-1)].

L                Length; yield N.
 R               Range; yield [1, ..., N].
  ’              Decrement; yield [0, ..., N-1].
   µ             Begin a new, monadic chain. Argument: [0, ..., N-1]
    ×'           Spawned multiply [0, ..., N-1] with itself, yielding the matrix
                 of all possible products k×n.
      ÷L         Divide each product by N.
        -*       Compute (-1)**(kn÷L) for each kn.
          ²      Square each result, computing (-1)**(2kn÷L).
           ³÷    Divide [x(0), ..., x(N-1)] by the results.
             S€  Compute the sum for each row, i.e., each X(k).
— デニス
ソース
ninja'd :(
— Nun
5

Python 3、77バイト

lambda x,e=enumerate:[sum(t/1j**(4*k*n/len(x))for n,t in e(x))for k,_ in e(x)]

Ideoneでテストします。

コードは同等の数式を使用します

式

— デニス
ソース
うわー、巨大な数字。短いコードを可能にする同等の数式を見るのは良いことです。
— マイル
4

J、30 20バイト

@milesのおかげで3バイト。

という事実を利用していe^ipi = -1ます。

式はになりX_k = sum(x_n / ((-1)^(2nk/N)))ます。

+/@:%_1^2**/~@i.@#%#

使用法

>> DCT =: +/@:%_1^2**/~@i.@#%#
>> DCT 1 2 3 4 5
<< 15 _2.5j3.44095 _2.5j0.812299 _2.5j_0.812299 _2.5j_3.44095

ここ>>で、STDINと<<STDOUTです。

「浮動小数点の不正確さはあなたに対してカウントされません。」

— 漏れやすい修道女
ソース
3

MATL、20 16バイト

-1yn:qt!Gn/E*^/s

入力は列ベクトルです。つまり、コンマをセミコロンに置き換えます。

[1; 1; 1; 1]
[1; 0; 2; 0; 3; 0; 4; 0]
[1; 2; 3; 4; 5]
[5-3.28571j; -0.816474-0.837162j; 0.523306-0.303902j; 0.806172-3.69346j; -4.41953+2.59494j; -0.360252+2.59411j; 1.26678+2.93119j]

これは、exp（iπ）= −1であり、非整数の指数を持つMATLのべき演算が（ほとんどのプログラミング言語のように）主分岐結果を生成するという事実に基づいて、Leaky Nunの回答の式を使用します。

オンラインでお試しください！

Octaveの複素数の奇妙な間隔のため、実数部と虚数部はスペースで区切られ、結果のベクトルの異なるエントリも同様です。見苦しい場合!は、最後にa （17バイト）を追加して、出力の各エントリを異なる行に配置します。

説明

-1      % Push -1
y       % Get input implicitly. Push a copy below and one on top of -1
n:q     % Row vector [0 1 ... N-1] where N is implicit input length
t!      % Duplicate and transpose: column vector
Gn      % Push input length
/       % Divide
E       % Multiply by 2
*       % Multiply, element-wise with broadcast. Gives the exponent as a matrix
^       % Power (base is -1), element-wise. Gives a matrix
/       % Divide matrix by input (column vector), element-wise with broadcast
s       % Sum
— ルイスメンド
ソース
2

Pyth、30歳

ms.e*b^.n1****c_2lQk.n0d.j0)QU

テストスイート

非常に素朴なアプローチ、式の単なる実装。ゼロからわずかにずれている値をもたらすために加算逆を追加する必要がある値で、さまざまなマイナーな浮動小数点の問題に遭遇します。

奇妙な.jことに引数がないと動作しないようですが、正しく使用しているかどうかはわかりません。

— FryAmTheEggman
ソース
1
おめでとうございます！
— Luis Mendo 2016年
2

Python 2、78バイト

l=input();p=1
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*p+b,l)*p;p*=1j**(4./len(l))

多項式は、各電源のために評価されるpの1j**(4./len(l))。

式reduce(lambda a,b:a*p+b,l)は、ホーナーの方法を介しlて値で与えられた多項式を評価しますp。

reduce(lambda a,b:a*10+b,[1,2,3,4,5])
=> 12345

例外として、out入力リストは逆で、最後に定数項があります。逆にすることp**len(l)==1もできますが、フーリエ係数の場合はp、結果全体を反転して乗算するハックを使用できますp。

いくつかの長さの等しい試み：

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**i,l,0);i+=4./len(l)

l=input();i=0
for _ in l:print reduce(lambda a,b:a*1j**i+b,l+[0]);i+=4./len(l)

1バイト以上の関数として（79）：

lambda l:[reduce(lambda a,b:a*1j**(i*4./len(l))+b,l+[0])for i in range(len(l))]

再帰の試み（80）：

f=lambda l,i=0:l[i:]and[reduce(lambda a,b:(a+b)*1j**(i*4./len(l)),l,0)]+f(l,i+1)

繰り返しシミュレーションreduce（80）：

l=input();p=1;N=len(l)
exec"s=0\nfor x in l:s=s*p+x\nprint s*p;p*=1j**(4./N);"*N
— xnor
ソース
1

公理、81バイト

g(x)==(#x<2=>x;[reduce(+,[x.j/%i^(4*k*(j-1)/#x)for j in 1..#x])for k in 0..#x-1])

ここに誰かが投稿した式を使用します。結果

(6) -> g([1,1,1,1])
   (6)  [4,0,0,0]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(7) -> g([1,2,3,4])
   (7)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(8) -> g([1,0,2,0,3,0,4,0])
   (8)  [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i,10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
                                    Type: List Expression Complex Integer
(11) -> g([1,2,3,4,5])
   (11)
        5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
        \|%i   + 5%i \|%i   - 4\|%i   - 3%i\|%i  + 2
   [15, --------------------------------------------,
                           5+--+4
                           \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 3%i \|%i   - 5\|%i   - 2%i\|%i  + 4
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 4%i \|%i   - 2\|%i   - 5%i\|%i  + 3
    --------------------------------------------,
                       5+--+4
                       \|%i
    5+--+4       5+--+3    5+--+2      5+--+
    \|%i   + 2%i \|%i   - 3\|%i   - 4%i\|%i  + 5
    --------------------------------------------]
                       5+--+4
                       \|%i
                                    Type: List Expression Complex Integer
(12) -> g([1,2,3,4,5.])
   (12)
   [15.0, - 2.5 + 3.4409548011 779338455 %i, - 2.5 + 0.8122992405 822658154 %i,
    - 2.5 - 0.8122992405 822658154 %i, - 2.5 - 3.4409548011 779338455 %i]
                                      Type: List Expression Complex Float
— RosLuP
ソース
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