eで表される、変数xの累乗に対するオイラーの数は、Maclaurin級数展開を使用して近似できることは誰もが知っています。

xを1に等しくすることにより、

チャレンジ

入力Nを取り込み、N番目の項までの系列を計算することにより、オイラーの数を近似する任意の言語でプログラムを作成します。最初の項の分母は0！であり、1！ではないことに注意してください。つまり、N = 1は1/0！に対応します。

得点

最小バイト数のプログラムが優先されます。

ゼリー、5 バイト

R’!İS

オンラインでお試しください！

使い方

R’!İS  Main link. Argument: n

R      Yield the range [1, ..., n].
 ’     Map decrement over the list.
  !    Map factorial over the list.
   İ   Map inverse over the list.
    S  Compute the sum.

Wistful-C -336バイト

私の最初の本当の哀れなプログラム！実際には、最初のゴルフの長さが短くなったため、someday代わりに使用して、少しゴルフをしwait forました。

if only <stdio.h> were included...
if only int f were 1...
if only int N were 0...
wish for "%d",&N upon a star
if only int i were 0...
if only double e were 0...
someday i will be N...
        if only e were e+1./f...
        if only i were i+1...
        if only f were f*i...
*sigh*
wish "%f\n",e upon a star
if wishes were horses...

Pyth、7 6バイト

smc1.!

ここで試してみてください。

 m      map over range 0..input:
    .!  factorial
  c1    1 / ^
s       sum

FryAmTheEggmanに感謝します！

TI-84ベーシック、12 15 14

Input N
Σ(A!⁻¹,A,0,N

TIはトークン化された言語です（バイトは個々の文字ではなく、トークンによってカウントされます）。

ジュリア、28 27 21バイト

n->sum(1./gamma(1:n))

これは、整数を受け入れ、floatを返す匿名関数です。呼び出すには、変数に割り当てます。

アプローチは非常に簡単です。我々はsum1を介して1のそれぞれで評価ガンマ関数で割ったN。これは、プロパティnを利用します！=Γ（n +1）。

オンラインでお試しください！

デニスのおかげで1バイト、グレンO！のおかげで6バイト節約できました。

Python、36バイト

Python 2：

f=lambda n,i=1:n/i and 1.+f(n,i+1)/i

Python 3：

f=lambda n,i=1:i<=n and 1+f(n,i+1)/i

dc、43バイト

[d1-d1<f*]sf[dlfx1r/r1-d1<e+]se1?dk1-d1<e+p

これは、シリーズのかなり直接的な翻訳です。私は賢くなろうとしましたが、それはより長いコードをもたらしました。

説明

[d1-d1<f*]sf

n> 0の単純な階乗関数

[dlfx1r/r1-d1<e+]se

n、...、1の階乗を実行します。反転して合計

1?dk1-

1でスタックをプライミングします。入力を受け入れ、適切な精度を設定する

d1<e+

入力が0または1の場合、そのまま渡すことができます。そうでない場合は、部分合計を計算します。

p

結果を印刷します。

試験結果

最初の100の拡張：

0
1
2
2.500
2.6666
2.70832
2.716665
2.7180553
2.71825394
2.718278766
2.7182815251
2.71828180110
2.718281826194
2.7182818282857
2.71828182844671
2.718281828458223
2.7182818284589936
2.71828182845904216
2.718281828459045062
2.7182818284590452257
2.71828182845904523484
2.718281828459045235331
2.7182818284590452353584
2.71828182845904523536012
2.718281828459045235360273
2.7182818284590452353602862
2.71828182845904523536028736
2.718281828459045235360287457
2.7182818284590452353602874700
2.71828182845904523536028747123
2.718281828459045235360287471339
2.7182818284590452353602874713514
2.71828182845904523536028747135253
2.718281828459045235360287471352649
2.7182818284590452353602874713526606
2.71828182845904523536028747135266232
2.718281828459045235360287471352662481
2.7182818284590452353602874713526624964
2.71828182845904523536028747135266249759
2.718281828459045235360287471352662497738
2.7182818284590452353602874713526624977552
2.71828182845904523536028747135266249775705
2.718281828459045235360287471352662497757231
2.7182818284590452353602874713526624977572453
2.71828182845904523536028747135266249775724691
2.718281828459045235360287471352662497757247074
2.7182818284590452353602874713526624977572470919
2.71828182845904523536028747135266249775724709352
2.718281828459045235360287471352662497757247093683
2.7182818284590452353602874713526624977572470936984
2.71828182845904523536028747135266249775724709369978
2.718281828459045235360287471352662497757247093699940
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999574
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995936
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959554
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595729
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957475
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574944
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749646
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496673
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966943
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669652
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696740
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676254
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762747
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627699
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277220
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772386
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724050
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240739
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407632
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076601
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766277
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663006
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630325
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303508
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035328
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353518
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535449
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354729
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547565
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475915
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759429
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594542
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945681
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457111
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571352
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713792
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138185
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382143
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821752
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217826
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178492
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785218
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852481
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525131
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251635
2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516607
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166394

1000用語を使用する：

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240\
766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435\
729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738\
341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423\
454424371075390777449920695517027618386062613313845830007520449338265\
602976067371132007093287091274437470472306969772093101416928368190255\
151086574637721112523897844250569536967707854499699679468644549059879\
316368892300987931277361782154249992295763514822082698951936680331825\
288693984964651058209392398294887933203625094431173012381970684161403\
970198376793206832823764648042953118023287825098194558153017567173613\
320698112509961818815930416903515988885193458072738667385894228792284\
998920868058257492796104841984443634632449684875602336248270419786232\
090021609902353043699418491463140934317381436405462531520961836908887\
070167683964243781405927145635490613031072085103837505101157477041718\
986106873969655212671546889570350116

J、10バイト

[:+/%@!@i.

簡単なアプローチ。

説明

[:+/%@!@i.    Input: n
        i.    Creates the range [0, 1, ..., n-1]
      !@      Maps factorial to each
    %@        Map 1/x to each
[:+/          Take the sum of the values and return it

CJam、11

r~,:m!Wf#:+

または

r~{m!W#}%:+

オンラインで試す：最初のバージョンと2番目のバージョン

説明：

r~=読み取りと評価
m!=階乗
W#= -1乗（W= -1）
:+=配列の合計
最初のバージョンは[0…N-1]配列を構築し、すべての要素に階乗と逆を適用します。2番目のバージョンでは、各数値に対して階乗と逆を行い、それらを配列に入れます。

JavaScript ES6、44 42 40

n=>{for(k=s=m=1;m<n;s+=k/=m++);return s}

名前のない関数。

2バイトの@AlexAを保存してくれてありがとう、さらに2バイトの@LeakyNunに感謝します！

MATL、11 7バイト

:Ygl_^s

@Luisの使用推奨gamma（Yg）のおかげで4バイト節約

オンラインで試す

説明

        % Implicitly grab input (N)
:       % Create an array from 1...N
Yg      % Compute factorial(x-1) for each element (x) in the array
l_^     % Take the inverse
s       % Sum all elements
        % Implicitly display the result

MATL、6バイト

q_t1Zh

これは、超幾何関数 ₁ F ₁（a ; b ; z）を使用して合計を計算します。

Octaveとオンラインコンパイラで動作しますが、Matlabでは動作しません。これは、超幾何関数の定義方法の違い（修正予定）のためです。

オンラインでお試しください！

説明

q_    % Take N implicitly. Compute -N+1
t     % Duplicate
1     % Push 1
Zh    % Hypergeometric function 1F1(-N+1;-N+1;1). Implicitly display

C、249バイト

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define z double
z f(z x){z r=1;z n=1;while(x>0){r*=n;n++;x--;}return r;}int main(int argc, char **argv){z e=0;z p=0;z d=0;p=strtod(argv[1],NULL);while(p>0){e+=1.0d/f(d);printf("%.10f\n",e);p--;d++;}return 0;}

ゴルフをしていない：

/* approximate e */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

double fact(double x){
    double result = 1;
    double num = 1;

    while (x > 0){
        result *= num;
        num++;
        x--;
    }
    return result;
}

int main(int argc, char **argv){
    double e = 0;
    double precision = 0;
    double denom = 0;

    precision = strtod(argv[1], NULL);
    while (precision > 0){
        e += 1.0d / fact(denom);
        printf("%.10f\n", e);
        precision--;
        denom++;
    }
    return 0;
}

反復回数を決定するための引数として数値を取ります。

k（13バイト）

オーバーフローの対象 N>20

{+/%*\1,1+!x}

05AB1E、6バイト

$L<!/O

説明した

$           # push 1 and input: N = 5
 L<         # range [0..N-1]: [0,1,2,3,4]
   !        # factorial over range [1,1,2,6,24]
    /       # divide 1/range: [1.0, 1.0, 0.5, 0.16666666666666666, 0.041666666666666664]
     O      # sum: 2.708333333333333

オンラインで試す

パイク、10バイト

FSBQi^R/)s

ここで試してみてください！

またはpower = 1の場合は8バイト

FSB1R/)s

ここで試してみてください！

JavaScript（ES6）、28バイト

f=(n,i=1)=>n&&1+f(n-1,i+1)/i

Dyalog APL、6 バイト

+/÷!⍳⎕

+/0から数値入力までの数値の階乗の
÷逆数の合計
!
⍳
⎕

を想定し⎕IO←0ます。これは多くのシステムでデフォルトです。

TryAPL！

Haskell、37バイト

((scanl(+)0$(1/)<$>scanl(*)1[1..])!!)

最短ではありませんが、間違いなく一番きれいです。

またの礼儀Laikoni、ここにあるソリューションである2バイトを短くは：

sum.(`take`((1/)<$>scanl(*)1[1..]))

λ> let f = ((scanl (+) 0 $ (1/) <$> scanl (*) 1 [1..]) !!)

λ> map f [1..5]
[1.0,2.0,2.5,2.6666666666666665,2.708333333333333]

λ> f 10
2.7182815255731922

λ> f 100
2.7182818284590455

λ> log (f 10)
0.9999998885745155

λ> log (f 100)
1.0

APL（Dyalog Unicode）、5バイト

⍳⊥⊢÷!

オンラインでお試しください！

別の挑戦の私の答えにある混合ベーストリックを使用します。を使用します。⎕IO←0

使い方

⍳⊥⊢÷!  Right argument: n, the number of terms
  ⊢÷!  v: 1÷(n-1)!
⍳      B: The array of 0 .. n-1
 ⊥     Expand v to length-n array V,
       then mixed base conversion of V in base B

Base | Digit | Value
--------------------
0    | v     | v×(1×2×..×(n-1)) = 1÷0!
1    | v     | v×(2×3×..×(n-1)) = 1÷1!
2    | v     | v×(3×..×(n-1))   = 1÷2!
..   | ..    | ..
n-2  | v     | v×(n-1)          = 1÷(n-2)!
n-1  | v     | v                = 1÷(n-1)!

実際には、6バイト

r♂!♂ìΣ

オンラインでお試しください！

説明：

r♂!♂ìΣ
r       range(N) ([0, N-1])
 ♂!     factorial of each element
   ♂ì   reciprocal of each element
     Σ  sum

Brachylog、18バイト

:1-:0r:ef:$!a:/a+.

説明

:1-                 Subtract 1 from Input
   :0r              Create the list [0, Input - 1]
      :ef           Find all integers between 0 and Input - 1
         :$!a       Apply factorial to each member of that list
             :/a    Apply inverse to each element of that list
                +.  Unify the output with the sum of the list

Maple, 18

add(1/i!,i=0..n-1)

Usage:

> f:=n->add(1/i!,i=0..n-1);
> f(1);
  1
> f(4);
  8/3

C, 69 bytes

double f(int n){double s=1,f=1;for(int i=0;i++<n;s+=f)f/=i;return s;}

Ideone it!

Java with Ten Foot Laser Pole, 238 236 bytes

import sj224.tflp.math.*;interface U{static void main(String[]a){BigRational r=null,s,t;r=s=t=r.ONE;for(int n=new java.util.Scanner(System.in).nextInt()-1;n-->0;){t=t.multiply(r);s=s.add(t.pow(-1));r=r.add(r.ONE);}System.out.print(s);}}

Has much better overflow resistance than most of the other answers. For 100 terms, the result is

31710869445015912176908843526535027555643447320787267779096898248431156738548305814867560678144006224158425966541000436701189187481211772088720561290395499/11665776930493019085212404857033337561339496033047702683574120486902199999153739451117682997019564785781712240103402969781398151364608000000000000000000000

Julia, 28 bytes

~k=k<1?1:1/gamma(k+1)+~(k-1)

Explanation

~k=                    #Define ~ to be
    k<1                #If k is less than 1
        ?1             #to be one
        :1/gamma(k+1)  #else add the reciprocal factorial to 
            +~(k-1)    #the function applied to the predecessor value

gamma(k+1) is equal to factorial(k) for positive integer inputs, and generalizes it for all values other than the nonnegative integers. It saves one byte, so why not use it?

MATLAB / Octave, 22 bytes

@(x)sum(1./gamma(1:x))

Creates an anonymous function named ans that can be called using ans(N).

This solution computes gamma(x) for each element in the array [1 ... N] which is equal to factorial(x-1). We then take the inverse of each element and sum all elements.

Online Demo

Perl 5, 37 bytes

Not a winner, but nice and straightforward:

$e=$p=1;$e+=1/($p*=$_)for 1..<>;say$e

Outputs for inputs from 0 to 10:

1
2
2.5
2.66666666666667
2.70833333333333
2.71666666666667
2.71805555555556
2.71825396825397
2.71827876984127
2.71828152557319
2.71828180114638

R, 17 bytes

sum(1/gamma(1:n))

Quite straightforward, although numerical precision issues are bound to arise at some point in time.

WolframAlpha, 12 bytes

sum1/k!,0..n