数値nの除数は、1とn自体を含め、nを均等に分割する任意の数値です。約数d（n）は、数に含まれる約数です。最初のカップルn のd（n）は次のとおりです。

n    divisors    d(n)
1    1           1
2    1, 2        2
3    1, 3        2
4    1, 2, 4     3
5    1, 5        2
6    1, 2, 3, 6  4

数から除数の数を繰り返し減算できます。例えば：

16                  = 16
16 - d(16) = 16 - 5 = 11
11 - d(11) = 11 - 2 = 9
 9 - d( 9) =  9 - 3 = 6
 6 - d( 6) =  6 - 4 = 2
 2 - d( 2) =  2 - 2 = 0

この場合、0になるまでに5つのステップが必要でした。

負でない数nを指定したプログラムまたは関数を作成すると、除数の減算を繰り返して0に減らすために必要なステップ数が返されます。

例：

0, 0
1, 1
6, 2
16, 5
100, 19
100000, 7534

ゼリー、10 9バイト

Dennisのおかげで1バイト。

Pythでの私の回答のポート。

ÆDLạµÐĿL’

オンラインでお試しください！

テストスイート。

説明

_ÆDL$$ÐĿL’
      ÐĿ    Repeat the following until result no longer unique:
 ÆD             Yield the array of the divisors
   L            Yield the length of the array
_               Subtract that from the number
        L   Number of iterations
         ’  Minus one.

Python、49バイト

f=lambda n:n and-~f(sum(n%~x<0for x in range(n)))

orlpはバイトの節約に役立ちました！Sp3000はさらに2つ節約しました。ありがとう！

C、52バイト

g,o;l(f){for(g=o=f;o;f%o--||--g);return f?1+l(g):0;}

Pyth、10バイト

tl.ulf%NTS

テストスイート。

説明

tl.ulf%NTS
tl.ulf%NTSNQ  implicit variables at the end
           Q  obtain the input number
  .u      N   repeat the following until result no longer unique:
         S        generate range from 1 to N
     f            filter for:
      %NT             T in that range, which N%T is truthy (not zero)
    l             length of that list
                  that means, we found the number of "non-divisors" of N
tl            number of iterations, minus 1.

ジュリア、31バイト

f(n)=n<1?0:f(sum(n%(1:n).>0))+1

簡単な再帰的実装。

MATL、14バイト

`t~?x@q.]t:\zT

オンラインでお試しください！

説明

`            T  % Infinite loop
 t~?    ]       % Duplicate number. Is it non-zero?
    x@q.        % If so: delete number, push iteration index minus 1, break loop
         t:\    % Duplicate, range, modulo (remainder). Divisors give a 0 remainder
            z   % Number of non-zero elements; that is, of non-divisors

JavaScript（ES6）、64 51バイト

f=n=>n&&[...Array(m=n)].map((_,i)=>m-=n%++i<1)|f(m)+1

なぜ不必要に末尾再帰を使用していたのか聞かないでください。

Java、147 93

a->{int k,i,n=new Integer(a),l=0;for(;n!=0;n-=k)for(l+=k=i=1;i<n;)if(n%i++==0)++k;return l;}

05AB1E、12 10バイト

コード：

[Ð>#Ñg-¼]¾

説明：

[           # start infinite loop
 Ð          # triplicate current number
  >#        # increase by 1 and break if true
    Ñg      # get number of divisors
      -     # subtract number of divisors from number
       ¼    # increase counter
        ]   # end loop
         ¾  # print counter

オンラインで試す

編集：2バイトが保存され、@ Adnanのおかげで入力0のバグが修正されました

R、50バイト

非常に簡単な実装。オンラインで試す

z=scan();i=0;while(z>0){z=z-sum(z%%1:z<1);i=i+1};i

Mathcad、[tbd]バイト

Mathcadのバイト等価スキームはまだ決定されていません。大まかなキーストロークの等価性を使用して、プログラムは約39 "バイト"を使用します。whileおよびプログラミングオペレーターは、入力（それぞれctl-]およびctl-shft-＃）にそれぞれ1つのキーボード操作のみを使用することに注意してください。実際、キーボードからこの方法でしか入力できません。

表示されるのは、まさにMathcadワークシートに記載されているものです。Mathcadは方程式/プログラムを評価し、同じシートに出力を配置します（たとえば、「=」評価演算子の後またはプロット上）。

MATL、13バイト

tX`t:\ztt]Nq&

オンラインで試す

説明：

t               % Duplicate input
 X`      ]      % while loop, consumes 1 input
   t:\z         % calculates n-d(n), by counting number non-divisors
       tt       % dupe twice, for while loop condition, next iteration and to keep in stack
          Nq&   % get stack size, decrement, display that value

Mathematica、35バイト

If[#<1,0,#0[#-0~DivisorSigma~#]+1]&

古き良きを利用しますDivisorSigma。@MartinBüttnerは、次の代替案に注目しています。

If[#<1,0,#0[#-DivisorSum[#,1&]]+1]&
f@0=0;f@n_:=f[n-DivisorSum[n,1&]]+1

Hoon、93 76バイト

|=
r/@
?~
r
0
+($(r (sub r (lent (skim (gulf 1^r) |=(@ =(0 (mod r +<))))))))

ゴルフをしていない：

|=  r/@
?~  r
  0
=+  (skim (gulf 1^r) |=(@ =(0 (mod r +<))))
+($(r (sub r (lent -))))

アトムを受け取る関数を返しますr。r（メークリスト[1..n]のすべての除数を含む中間値を作成し、（mod ri）== 0の要素のみを保持します）。rがゼロの場合はゼロを返し、そうでない場合はrがr-（長さの除数）に等しい再帰の増分値を返します。

コードをそのまま使用すると、n = 100.000を評価するのに愚かな時間がかかります。これは、大きな数の除数を見つけると巨大なリストが作成され、その上にマップされるためです。除数をメモすると、n = 10.000の正しい出力が得られますが、100.000を待つ必要はありませんでした。

Haskell、43 40 39バイト

g 0=0;g n=1+g(sum$min 1.mod n<$>[1..n])

単純な再帰的アプローチ。使用例：g 16-> 5。

編集：@Lynnは3 4バイトを節約しました。ありがとう！

PowerShell v2 +、74 67バイト

param($n)for($o=0;$n-gt0){$a=0;1..$n|%{$a+=!($n%$_)};$n-=$a;$o++}$o

他の回答のいくつかと比較してかなり長いようです...

入力を受け取り$n、より大きいfor条件でループに入ります。ループを繰り返すたびにヘルパーを設定してから、最大数までのすべての数値をループします。各内部ループは、すべての数値をチェックして、それが除数かどうかを確認し、そうであればヘルパーをインクリメントします（ブール否定と暗黙のキャストto整数を使用）。次に、見つかった除数を減算し、counterをインクリメントします。最後に、出力します。$n0$a1$n$a$n-=$a$o++$o

受け取り長いことが重要なため、ループ構造なので、実行に時間を。たとえば、n = 10,000私のマシン（1年前のCore i5）で実行するには、ほぼ3分かかります。

ラケット-126バイトから98バイトまで 91バイト

非常に素朴な解決策-まともなアルゴリズムと私が知らないいくつかのLispトリックでおそらく大幅に削減できます

(define(g x[c 0][d 0][i 2])(cond[(= x 0)c][(= i x)(g d(+ 1 c))][(=(modulo x i)0)(g x c d(+ 1 i))][else(g x c(+ 1 d)(+ 1 i))]))

編集：リクエストによる説明。私が言ったように、これは非常に単純な再帰的な解決策であり、はるかに短くすることができます。

(define (g x [c 0] [d 0] [i 2]) ;g is the name of the function - arguments are x (input), c (counter for steps), d (non-divisor counter), i (iterator)
  (cond
    [(= x 0) c] ;once x gets to 0 c is outputted
    [(= i x) (g d (+ 1 c))] ;if iterator reaches x then we recurse with d as input and add 1 to c
    [(= (modulo x i) 0) (g x c d (+ 1 i))] ;checks if iterator is non divisor, then adds it to d and increments iterator
    [else(g x c (+ 1 d) (+ 1 i))])) ;otherwise just increments iterator

編集2：より愚かなアルゴリズムの98バイトバージョン（まだかなり愚かであり、より短くすることができます）

(define(g x)(if(< x 1)0(+ 1(g(length(filter(λ(y)(>(modulo x y)0))(cdr(build-list x values))))))))

説明：

(define (g x) ;function name g, input x
  (if (< x 1)
      0 ;returns 0 if x < 1 (base case)
      (+ 1 ;simple recursion - adds 1 to output for each time we're looping
         (g (length ;the input we're passing is the length of... 
              (filter (λ (y) (> (modulo x y) 0)) ;the list where all numbers which are 0 modulo x are 0 are filtered out from...
                             (cdr (build-list x values)))))))) ;the list of all integers up to x, not including 0

編集3：と交換(cdr(build-list x values))して7バイトを保存(build-list x add1)

(define(g x)(if(< x 1)0(+ 1(g(length(filter(λ(y)(>(modulo x y)0))(build-list x add1)))))))

> <>、52 + 2 = 54バイト

入力番号は、プログラムの開始時にスタック上に存在する必要があるため、-vフラグには+2バイトがあります。オンラインでお試しください！

:0)?v~ln;>~$-]
03[}\::
@@:$<    v?=0:-1}+{~$?@@01%@:

アライメントの問題で無駄な4バイトが無駄になります。ああ。

これは、スタック上にシーケンスを構築するnこと0で機能します。0に達したら、それをポップし、残りのスタックの長さを出力します。

ところで、それはO(n^2)時間内に実行されるので、私はしようとしませんn = 100000...

> <>、36 + 3 = 39バイト

:?v~ln; >~&
:}\0&
+&>1-:?!^:{:}$%0)&

実装は比較的簡単で、各反復はsum(n%k>0 for k in range(1,n-1))です。meta-vごとに、フラグ用に+3バイト。

オンラインでお試しください！

ルビー、42バイト

f=->n{n<1?0:1+f[n-(1..n).count{|i|n%i<1}]}

最大のテストケース100000ではスタックオーバーフローエラーが発生するため、49バイト以内の反復バージョンがあります。ただし、O(N^2)複雑さを考慮すると少し時間がかかります。

->n{c=0;c+=1 while 0<n-=(1..n).count{|i|n%i<1};c}

Perl 5、40バイト

sub f{@_?(1,f((1)x grep@_%$_,1..@_)):()}

入力と出力は、の必要なコピー数のリストです1。

C＃、63バイト

int F(int n)=>n<1?0:F(Enumerable.Range(1,n).Count(i=>n%i>0))+1;

実際には、17バイト

";╗R`╜%`░l;"£╬klD

オンラインでお試しください！（注：最後のテストケースはTIOでタイムアウトします）

説明：

";╗R`╜%`░l;"£╬klD
"          "£╬     while top of stack is truthy, call the function:
 ;╗                  push a copy of n to reg0
   R                 range(1,n+1) ([1,n])
    `  `░l             push the number of values where the following is truthy:
     ╜%                  k mod n
                       (this computes the number of non-divisors of n)
          ;            make a copy
              klD  push entire stack as list, count number of items, subtract 1
                   (the result is the number of times the function was called)