整数の2つの空でないリストが与えられた場合、サブミットは2つの離散畳み込みを計算して返す必要があります。興味深いことに、リスト要素を多項式の係数と考えると、2つのリストの畳み込みは2つの多項式の積の係数を表します。

定義

リストA=[a(0),a(1),a(2),...,a(n)]とB=[b(0),b(1),b(2),...,b(m)]（設定a(k)=0 for k<0 and k>nとb(k)=0 for k<0 and k>m）が与えられると、2つの畳み込みは次のようA*B=[c(0),c(1),...,c(m+n)]に定義されます。c(k) = sum [ a(x)*b(y) for all integers x y such that x+y=k]

ルール

• ご使用の言語の便利な入出力フォーマットが許可されます。
• 畳み込み、畳み込み行列の作成、相関、多項式乗算の組み込みは許可されていません。

例

[1,1]*[1] = [1,1]
[1,1]*[1,1] = [1,2,1]
[1,1]*[1,2,1] = [1,3,3,1]
[1,1]*[1,3,3,1] = [1,4,6,4,1]
[1,1]*[1,4,6,4,1] = [1,5,10,10,5,1]

[1,-1]*[1,1,1,1,1] = [1,0,0,0,0,-1]
[80085,1337]*[-24319,406] = [-1947587115,7,542822]

J、10 8バイト

[:+//.*/

使用法：

ppc =: [:+//.*/    NB. polynomial product coefficients 
80085 1337 ppc _24319 406
_1947587115 7 542822

説明：プログラムは2つのリストを取り、乗算表を作成し、正の対角線上に数値を追加します。

MATL、19バイト

PiYdt"TF2&YStpsw]xx

オンラインでお試しください！

説明

これにより、2つの入力を持つブロック対角行列が作成され、最初の入力が反転します。たとえば、inputsの[1 4 3 5]場合[1 3 2]、行列は

[ 5 3 4 1 0 0 0
  0 0 0 0 1 3 2 ]

畳み込みの各エントリは、最初の行を1ポジション右にシフトし、各列の積を計算して、すべての結果を合計することによって取得されます。

原則として、シフトは左からゼロでパディングする必要があります。同様に、マトリックスの適切なエントリにゼロが含まれているため、循環シフトを使用できます。

たとえば、最初の結果はシフトされた行列から取得されます

[ 0 5 3 4 1 0 0
  0 0 0 0 1 3 2 ]

したがって、1*1 == 1です。2番目はから取得されます

[ 0 0 5 3 4 1 0
  0 0 0 0 1 3 2 ]

したがって、ある4*1+1*3 == 7など、これが行われなければならないm+n-1場合、回mとn入力の長さです。このコードは、m+n反復処理（一部のバイトを節約）を含むループを使用し、最後の結果を破棄します。

P          % Take first input (numeric vactor) implicitly and reverse it
i          % Take second input (numeric vactor) 
Yd         % Build diagonal matrix with the two vectors
t          % Duplicate
"          % For each column of the matrix
  TF2&YS   %   Circularly shift first row 1 step to the right
  t        %   Duplicate
  p        %   Product of each column
  s        %   Sum all those products
  w        %   Swap top two elements in stack. The shifted matrix is left on top
]          % End for
xx         % Delete matrix and last result. Implicitly display

Haskell、55 49バイト

(a:b)#c=zipWith(+)(0:b#c)$map(a*)c++[]#b
_#c=0<$c

演算子を定義します#。

Matlab / Octave、41バイト

@(p,q)poly([roots(p);roots(q)])*p(1)*q(1)

これは、匿名関数を定義します。呼び出すには、変数に割り当てるか、を使用しますans。

ここで試してみてください。

説明

これは、

• （おそらく繰り返される）根は、多項式をその主要係数まで特徴付けます。
• 2つの多項式の積には両方の根があります。

このコードは、2つの多項式の根（関数roots）を計算し、それらを列配列に連結します。それから、先頭1（関数poly）の積多項式の係数を取得します。最後に、結果に2つの多項式の主要係数が乗算されます。

オクターブ、48バイト

@(p,q)ifft(fft([p q*0]).*fft([q p*0]))(1:end-1)

ここで試してみてください。

説明

離散畳み込みは、（離散時間）フーリエ変換の乗算に対応します。したがって、多項式を乗算する1つの方法は、それらを変換し、変換されたシーケンスを乗算し、逆変換することです。

場合フーリエ変換、離散（DFT）は、フーリエ変換の代わりに使用され、結果は円形畳み込み多項式係数の元の配列。コードはこのルートに従います。循環たたみ込みを標準のたたみ込みと等しくするために、シーケンスにゼロが埋め込まれ、結果がトリミングされます。

05AB1E、18 17バイト

コード

0Ev²¹g<Å0«y*NFÁ}+

説明

背後にある理論：

畳み込みを見つけるには、の例を見てみましょう[1, 2, 3]、[3, 4, 5]。次のように、最初の配列の値を上下逆さまに配置します。

3
2
1

次に、2番目の配列を梯子のように配置し、それを乗算します。

3 ×       [3  4  5]
2 ×    [3  4  5]
1 × [3  4  5]

結果：

        9   12   15
    6   8   10
3   4   5

次に、それらを合計して、次のようにします。

        9   12   15
    6   8   10
3   4   5       

3   10  22  22   15

したがって、畳み込みは[3, 10, 22, 22, 15]です。

コード自体：

テストケースとしてを使用して[1, 2, 3]、この手順を段階的に実行し[3, 4, 5]ます。

0Ev²¹g<Å0«y*NFÁ}+

最初にプッシュして0からE、最初の入力配列を評価します。を使用して各要素をマッピングしますv。

したがって、各要素に対して、2番目の配列をプッシュし²、次に1番目の配列の長さを使用してプッシュし、¹gこれを1（with <）だけ減らします。これを（長さ1番目の配列-1）ゼロのゼロのリストに変換し、これを使用してリストに追加します。入力リストの最初のアイテムのスタックは次のようになります。Å0

[3, 4, 5, 0, 0]

この配列に現在のアイテムを乗算しy*ます。その後、を押してN、現在のアイテムのインデックス（インデックスがゼロ）を示し、を使用して配列を何度も右に回転させますFÁ}。最後に、これを初期値（0）に追加します。したがって、基本的に行われるのは次のとおりです。

[0, 0, 9, 12, 15] +
[0, 6, 8, 10, 0] +
[3, 4, 5, 0, 0] =

[3, 10, 22, 22, 15]

これは暗黙的に印刷されます。CP-1252エンコードを使用します。オンラインでお試しください！。

ゼリー、9 バイト

0;+
×'Ṛç/

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

使い方

×'Ṛç/  Main link. Arguments: p, q (lists)

×'     Spawned multiplication; multiply each item of p with each item of q.
  Ṛ    Reverse the rows of the result.
   ç/  Reduce the rows by the helper link.


0;+    Helper link. Arguments: p, q (lists)

0;     Prepend a 0 to p.
  +    Perform vectorized addition of the result and q.

殻、5バイト

mΣ∂Ṫ*

オンラインでお試しください！

注：ゼロ多項式/空のリストを提供する場合、そのタイプ（つまり[]:LN）を指定する必要があります！

説明

mΣ∂Ṫ*  -- implicit inputs xs ys, for example: [1,-1] [1,1]
   Ṫ*  -- compute the outer product xsᵀ·ys: [[1,1],[-1,-1]]
  ∂    -- diagonals: [[1],[1,-1],[-1]]
mΣ     -- map sum: [1,0,1]

Matlab、33バイト

@(x,y)sum(spdiags(flip(x').*y),1)

オンラインでお試しください！

入力のすべての要素ごとの積の行列を作成し、対角線に沿って合計します。の,1エンド力には、入力ベクトルの一方は長さ1を有する場合、正しい方向に合計するには、MATLAB。

Octave spdiagsではベクトルに対して機能せず、入力の1つの長さが1の場合にエラーが発生します。要素単位の積を明示的に展開するには、Matlab 2016b以降が必要です。

Ruby、83バイト

根を多項式に拡張することに関して私が以前にした回答からほとんど直接引き出した。

->a,b{q=a.map{|c|r=b.map{|e|e*c};b=[0]+b;r}
q.pop.zip(*q).map{|e|(e-[p]).reduce:+}}

Python、90バイト

lambda p,q:[sum((p+k*[0])[i]*(q+k*[0])[k-i]for i in range(k+1))for k in range(len(p+q)-1)]

JavaScript（ES6）、64バイト

(a,b)=>a.map((n,i)=>b.map((m,j)=>r[j+=i]=m*n+(r[j]||0)),r=[])&&r

どちらかの入力が空の場合、空の配列を返します。多項式受容への私の答えに基づいています。

ジュリア、62 55バイト

~=endof
p%q=[sum(diag(p*rot180(q'),-k))for k=1-~q:~p-1]

オンラインでお試しください！

Clojure、104バイト

#(vals(apply merge-with +(sorted-map)(for[i(range(count %))j(range(count %2))]{(+ i j)(*(% i)(%2 j))})))

マージしsorted-mapて、値が正しい順序で返されることを保証します。さらにいくつかのテストケースがあればいいのにと思います。