インドの伝説によると、チェスゲームの発明者とされる人物が、彼のゲームでインドの皇帝に感銘を与えたので、尋ねられたものは何でも報われます。

男は彼が米で支払われたいと言った。彼は、チェス盤の最初の正方形に1粒、2枚目に2枚、3枚目に4枚、4枚目に8枚、というように64枚目まで米粒が欲しいと思っていました。

皇帝はその男がそのような小さな報酬を求めたことに驚いたが、彼の数学者が数え始めたとき、彼は彼の州の一つを失ってしまった。

仕事

仮定のチェス盤の辺の長さ（デフォルトのチェス盤では8）と平方間の乗数（凡例では2）を考慮して、皇帝が男性に支払う必要がある米の粒数を計算します。

ノート

• 辺の長さは常に正の整数になります。乗数は、代わりに任意の種類の有理数にすることができます。

• 選択した言語で非常に大きな数値を表示できない場合、プログラムが小さな入力を正しく処理できる限り問題ありません。

• また、選択する言語が（指数表記で）大きな値を丸める場合、それらの値がほぼ正しい場合でも問題ありません。

テストケース

Input (side length, multiplier) => Output
8, 2                            => 18446744073709551615
3, 6                            => 2015539
7, 1.5                          => 850161998.2854
5, -3                           => 211822152361
256, 1                          => 65536
2, 2                            => 15
2, -2                           => -5

明示的な式

result = (multiplier ^ (side ^ 2) - 1) / (multiplier - 1)

上の間違った行いmultiplier = 1として、

1 ^ (side ^ 2) - 1 = 0
1 - 1 = 0
0 / 0 != side ^ 2 (as it should be)

得点

これはコードゴルフです。バイト単位の最短回答が優先されます。

ゼリー、4 バイト

²b1ḅ

これは、@ APLDudeの巧妙なAPL answerのアプローチを使用しています。

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを確認します。

使い方

²b1ḅ  Main link. Arguments: x (side length), y (multiplier)

²     Square; yield x².
 b1   Convert to base 1 (unary), yielding a list of x² ones.
   ḅ  Convert from base y to real number.
      This yields y^(x²-1) + ... + y + 1.

MATL、6バイト

2^:q^s

オンラインでお試しください！

2^   % Take implicit input, say N, and square it: N^2
:q   % Generate array [0 1 ... N^2-1]
^    % Take implicit input, M, and compute [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]
s    % Sum of the array. Implicit display

APL、10バイト

⎕⊥1+0×⍳⎕*2

⎕ユーザー入力を2回読み取るために使用されます。辺の長さをsに、乗数をmに保存すると、次のコードが得られます。

m⊥1+0×⍳s*2

そして、APLがこのコードを解析する方法は次のとおりです。

Python、40バイト

lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)

次のような文字列を生成および評価します

1+m*(1+m*(1+m*(1+m*(0))))

これは、項を含むホーナー化多項式として合計をエンコードしn*nます。

多くの異なる方法で、非常によく似たバイトカウントが得られました。

#String evaluation
lambda n,m:eval('1+m*('*n*n+'0'+')'*n*n)   #40

#Direct summation
lambda n,m:sum(m**i for i in range(n*n))   #40
lambda n,m:sum(map(m.__pow__,range(n*n)))  #41

#Direct formula
lambda n,m:n*n*(1==m)or(m**n**2-1)/(m-1)   #40

#Iterative sequence
f=lambda n,m,j=0:j<n*n and 1+m*f(n,m,j+1)  #41
def f(n,m):s=0;exec"s=s*m+1;"*n*n;print s  #41

#Recursive expression
#Fails due to float imprecision of square root
f=lambda n,m:n and 1+m*f((n*n-1)**.5,m)    #39*

Pyth、6バイト

@FryAmTheEggmanのおかげで1バイト節約されました。

s^Lvz*

オンラインでお試しください！

テストスイート。

Haskell、25バイト

n%m=sum$(m^)<$>[0..n*n-1]

リストを合計します[m^0, m^1, ..., m^(n*n-1)]。

JavaScript（ES2016 / ES7）、31 29 28バイト

a=>b=>(b**(a*a)-1)/--b||a*a

@Bassdrop Cumberwubwubwubと@KaizoのES6バージョンだけですが、指数演算子を使用します。:)（代わりにコメントするのに十分な評判がありませんでした。）

編集：に/+(b-1)変更/--b（ありがとう@Neil）。

編集：カレーを使用するようになりました（@MamaFunRollに感謝）。

ゼリー、6バイト

²R’*@S

オンラインでお試しください！

MATLAB、23バイト

@(n,k)sum(k.^(0:n^2-1))

ここでテストしてください！

ジャバスクリプトES6、59 37 35 34バイト

a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a` 

なんと19バイトを削り取ってくれた@Kaizoに感謝し、@ Neilはさらに2バイト、@ gcampbellはさらに1バイト削りました！

ここで試してみてください

f=
a=>b=>(Math.pow(b,a*a)-1)/--b||a*a

a.innerHTML='<pre>'+
  [[8,2],
   [3,6],
   [7,1.5],
   [5,-3],
   [256,1],
   [2,2],
   [2,-2]].map(b=>`${b[0]}, ${b[1]} => ${f(b[0])(b[1])}`).join('<br>')+'</pre>'

<div id=a>

別の壊れたバージョン

32バイト

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/(b-1)

原因となるNaNためb==1。

30バイト

(a,b)=>(Math.pow(b,a*a)-1)/~-b

原因となるInfinityためb==1.5。

28バイト

(a,b)=>~-Math.pow(b,a*a)/~-b

1いくつかの有効なテストケースの出力。

59バイトの古いバージョン

(a,b)=>Array(a*a).fill``.reduce((c,d,i)=>c+Math.pow(b,i),0)

Java、132バイト

import java.math.*;Object e(int n,BigDecimal m){BigDecimal r=BigDecimal.ONE,a=r;for(n*=n;n>1;n--)r=r.add(a=a.multiply(m));return r;}

非ゴルフ

import java.math.*;

Object e(int n, BigDecimal m) {
    BigDecimal r = BigDecimal.ONE, a = r;
    for (n *= n; n > 1; n--)
        r = r.add(a = a.multiply(m));
    return r;
}

ノート

• これは、OPが必要とする任意の大きな出力に対して機能します（Javaが大きな数をサポートしていると、それが短くなります）。

出力

Input:      8 2.0
Expected:   18446744073709551615
Actual:     18446744073709551615

Input:      3 6.0
Expected:   2015539
Actual:     2015539

Input:      7 1.5
Expected:   850161998.2854
Actual:     850161998.285399449204543742553141782991588115692138671875

Input:      5 -3.0
Expected:   211822152361
Actual:     211822152361

Input:      256 1.0
Expected:   65536
Actual:     65536

Input:      2 2.0
Expected:   15
Actual:     15

Input:      2 -2.0
Expected:   -5
Actual:     -5

Input:      263 359.9
Expected:   ?
Actual:     9709...[176798 digits]...7344.7184...[69160 digits]...6291

R、18バイト

sum(m^(1:s^2-1))

説明：

sum(               # Calculate sum
    m              # Multiplier
     ^             # Exponentiate
      (1:s^2-1))   # Generate sequence from 1 to s(ide)^2-1

05AB1E、5バイト

コード：

nL<mO

説明：

n      # Compute i ** 2
 L     # Push the list [1, ..., i ** 2]
  <    # Decrement by 1, [0, ..., i ** 2 - 1]
   m   # Power function with implicit input, [0 ** j, ..., (i ** 2 - 1) ** j]
    O  # Sum that all up

オンラインでお試しください！。

Haskell、30バイト

n#m=sum$take(n^2)$iterate(*m)1

または同等に長い

n%1=n^2
n%m=(m**(n*n)-1)/(m-1)

最初のバージョンは、で1繰り返し乗算を開始しmます。次にn^2、このシーケンスの最初の数を合計します。2番目のバージョンは、他の回答に見られる明示的な式です。

J、10バイト

+/@:^i.@*:

使用法

私はいくつかの整数をマークしx、正確な結果を得るために拡張された整数を使用するサフィックス。

   f =: +/@:^i.@*:
   2x f 8
18446744073709551615
   3x f 6
75047317648499560
   6x f 3
2015539
   1.5 f 7
8.50162e8
   _3x f 5
211822152361
   1 f 256
65536
   2 f 2
15
   _2 f 2
_5

説明

+/@:^i.@*:
        *:  Square the value s to get s^2
     i.@    Make a range from 0 to s^2 exclusive, [0, 1, ..., s^2-1]
    ^       Using m as the base, calculate the power with the range
            [m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)]
+/@:        Sum the entire list and return it

Mathcad、[tbd]バイト（〜11）

Mathcadの組み込みの加算演算子を使用します。また、正確な式を生成するためのシンボリックプロセッサの簡略化も示します。

Mathcadは、2つの処理エンジンを効果的に並列実行します。1つは標準IEEE 64/80ビット浮動小数点で、もう1つは任意の長さのシンボリックプロセス（MuPad）です。標準の数値評価は等号（=）で示され、右矢印は記号評価を示します。

Mathcadのカウント方式はまだ決定されていないため、バイトカウントは指定されていません。

ctl- $は、加算変数、初期値、最終値、および式を配置する空のプレースホルダーを含む、加算演算子（Sigma）に入ります。およそのバイト相当数= 11。

PostgreSQL、67 66バイト

SELECT SUM(m^v)FROM(VALUES(3,6))t(s,m),generate_series(0,s*s-1)s(v)

SqlFiddleDemo

入力： VALUES(side, multiplier)

編集：

入力がテーブルに移動され、すべてのケースが一度に：

SELECT s,m,SUM(m^v)FROM i,generate_series(0,s*s-1)s(v)GROUP BY s,m

SqlFiddleDemo

出力：

╔══════╦══════╦══════════════════════╗
║  s   ║  m   ║         sum          ║
╠══════╬══════╬══════════════════════╣
║   7  ║ 1.5  ║ 850161998.2853994    ║
║   2  ║ 2    ║ 15                   ║
║   2  ║ -2   ║ -5                   ║
║ 256  ║ 1    ║ 65536                ║
║   5  ║ -3   ║ 211822152361         ║
║   8  ║ 2    ║ 18446744073709552000 ║
║   3  ║ 6    ║ 2015539              ║
╚══════╩══════╩══════════════════════╝

TI-Basic、19バイト

Sは辺の長さでありM、乗数です。

Prompt S,M:Σ(M^I,I,0,S²-1

Python、40バイト

lambda l,m:sum(m**i for i in range(l*l))

Ruby：39バイト

->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

テスト：

f = ->s,m{(0...s*s).reduce(0){|a,b|a+m**b}}

f[8,2]   # 18446744073709551615
f[3,6]   # 2015539
f[7,1.5] # 850161998.2853994
f[5,-3]  # 211822152361
f[256,1] # 65536
f[2,2]   # 15
f[2,-2]  # -5
f[1,1]   # 1

Python、41バイト

このゴルフのことでまったく新しい、批判歓迎！

lambda n,m:sum(m**i for i in range(n**2))

Jolf、18 15 10バイト

3バイトの保存とマッピングの指示をしてくれたCᴏɴᴏʀO'Bʀɪᴇɴに感謝

uΜzQjd^JwH

ここで試してみてください！

 ΜzQj       Map over an array of 1 -> square(side length)
     d^JwH  Set the current array value to multiplier^(current value - 1)
u           Sum the array

CJam、9バイト

q~2#,f#:+

入力は、改行またはスペースで区切られた逆順です。

オンラインでお試しください！

q~    e# Read input. Evaluate: pushes the two numbers, M and N, onto the stack
2#    e# Square: compute N^2
,     e# Range: generates array [0 1 ... N^2-1]
f#    e# Compute M raised to each element of the array [0 1 ... N^2-1]
:+    e# Fold addition: compute sum of the array [M^0 M^1 ... M^(N^2-1)]

PHP、58 54バイト

<?function a($n,$m){$n*=$n;echo(1-$m**$n)/(1-$m)?:$n;}

これは、乗数が1（式でNANを返す）かどうかをチェックした後、合計式を使用して値を表示するだけです。

Mathematica、22バイト

Tr[#^(Range[#2^2]-1)]&

範囲を作成し{1, 2, ... s^2}、その上に作るために1を減算し、{0, 1, ..., s^2-1}。次に、それぞれをm作る力に上げて、{m^0, m^1, ..., m^(s^2-1)}その合計を返します。

あるいは、Mathematicaはその制限をとることにより明示的な式を使用できます。これには29バイトが必要です。

Limit[(s^#^2-1)/(s-1),s->#2]&

PARI / GP、25バイト

f(s,m)=sum(i=0,s^2-1,m^s)

より長いがより速い（35バイト）：

f(s,m)=if(m==1,s^2,(m^s^2-1)/(m-1))

かわいい（30バイト）：

f(s,m)=vecsum(powers(m,s^2-1))

C＃、56バイト

double f(int n,double q){return(Math.Pow(q,n*n)-1)/--q;}

Lua、54 47バイト

r=0l,m=...for i=0,l^2-1 do r=r+m^i end print(r)

ボード側の長さを最初の引数として、乗数を2番目としてコマンドラインから実行します。

6バイトを保存してくださったuser6245072と、さらに1を保存していただいたKatenkyoに感謝します。

元の54バイトバージョン：

a,b=...c=1 d=1 for i=2,a^2 do c=c*b d=d+c end print(d)

𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟、11文字/ 14バイト

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$

Try it here (Firefox/WebKit Nightly only).

はい、𝔼𝕊𝕄𝕚𝕟はWebKit Nightlyで動作するようになりました！次はChromeのサポートです。

説明

⨭⩥ î²)ⓜⁿ⁽í$ // implicit: î = input1, í = input2
   ⩥ î²)       // generate a range [0..î^2)
                     ⓜ      // map over range ($ is mapitem):
        ⁿ⁽í$  //   í^$
⨭            // sum resulting range
              // implicit output

RETURN、32バイト

[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

Try it here.

Stack2に結果を残す匿名ラムダ。使用法：

8 2[a:2^0\
{[$¥][a;\^]#[¤¥][+]#]!

説明

[                              ]!  lambda
 a:                                store multiplier to a
   2^                              square side-length
     0\␊                           create range [0..result)
        {                          set current stack to range
         [  ][     ]#              while loop
          $¥                         check if TOS is truthy
              a;\^␌                  if so, push a^TOS to Stack2
                     ␁            set current stack to Stack2
                       [¤¥][+]#    sum Stack2