成功確率p、数nおよび試行回数mが与えられると、m回の試行のうち少なくとも n回の成功の可能性を返すプログラムまたは関数を記述します。

回答は、小数点以下5桁以上で正確でなければなりません。

テストケース：

 0.1, 10, 100 -> 0.54871
 0.2, 10, 100 -> 0.99767
 0.5, 13,  20 -> 0.13159
 0.5,  4,   4 -> 0.06250
0.45, 50, 100 -> 0.18273
 0.4, 50, 100 -> 0.02710
   1,  1,   2 -> 1.00000
   1,  2,   1 -> 0.00000
   0,  0,   1 -> 1.00000
   0,  0,   0 -> 1.00000
   0,  1,   1 -> 0.00000
   1,  1,   0 -> 0.00000

ゼリー、15 14 バイト

2ṗ’S<¥ÐḟCạ⁵P€S

コマンドライン引数としてm、n、およびpを（この順序で）読み取ります。オンラインでお試しください！

このアプローチが必要であることを注意O（2 ^M）がないので、時間とメモリが非常にテストケースのための効率的な十分なM = 100。私のマシンでは、テストケース（m、n、p）=（20、13、0.5）に約100秒かかります。オンライン通訳にはメモリが多すぎます。

使い方

2ṗ              Cartesian product; yield all vectors of {1, 2}^n.
  ’             Decrement, yielding all vectors of {0, 1}^n.
      Ðḟ        Filter; keep elements for which the link to the left yields False.
     ¥          Combine the two links to the left into a dyadic chain.
   S              Sum, counting the number of ones.
    <             Compare the count with n. 
        C       Complement; map z to 1 - z.
         ạ⁵     Compute the absolute difference with p.
           P€   Compute the product of each list.
             S  Compute the sum of all products.

Mathematica、29バイト

BetaRegularized[#3,#,1+#2-#]&

入力を順番に受け取りますn,m,p。Mathematicaは非常に優れているので、あなたのコードをゴルフにかけることさえできます：

BetaRegularizedは、正規化された不完全なベータ関数です。

R、32 31バイト

function(p,n,m)pbeta(p,m,1+n-m)

編集-1バイトのベータ分布への切り替え（@ Sp3000 Mathematica Answerの行に沿って）

Python、57バイト

f=lambda p,n,m:m and(1-p)*f(p,n,m-1)+p*f(p,n-1,m-1)or n<1

基本ケースを除く二項係数の再帰式はm==0、必要な成功の残りの数がforでn負でないかどうかを示します。その指数再帰ツリーのため、これは大きな入力で停止します。True/False1/0

Haskell、73バイト

g x=product[1..x];f p n m=sum[g m/g k/g(m-k)*p**k*(1-p)**(m-k)|k<-[n..m]]

MATLAB、78 71バイト

Luis Mendoのおかげで7バイト節約できました！

@(m,k,p)sum(arrayfun(@(t)prod((1:m)./[1:t 1:m-t])*p^t*(1-p)^(m-t),k:m))

ans(100,10,0.1)
0.5487

arrayfun関数は楽しいものではありませんが、それを取り除く方法は見つかりませんでした...

Pyth、26バイト

AQJEsm**.cHd^Jd^-1J-HdrGhH

オンラインでお試しください！

標準の累積二項分布を使用します。

Pyth、20バイト

JEKEcsmgsm<O0QKJCGCG

オンラインでお試しください！

注：CGは、インタープリターが処理できない非常に大きな数です。そのため、試行回数は1000である^ T3に削減されました。したがって、リンクは不正確な結果を生成します。

純粋な確率論的アプローチを使用します。

JavaScript（ES7）、82バイト

(p,n,m)=>[...Array(++m)].reduce((r,_,i)=>r+(b=!i||b*m/i)*p**i*(1-p)**--m*(i>=n),0)

reduce！を使用して1バイトを保存しました 説明：

(p,n,m)=>               Parameters
 [...Array(++m)].       m+1 terms
  reduce((r,_,i)=>r+    Sum
   (b=!i||b*m/i)*       Binomial coefficient
   p**i*(1-p)**--m*     Probability
   (i>=n),              Ignore first n terms
   0)

オクターブ、26バイト

@(p,n,m)1-binocdf(n-1,m,p)

これは匿名関数です。使用するには、変数に割り当てます。

ここで試してみてください。

MATL、23バイト

y2$:Xni5M^1IG-lG7M-^**s

入力は順序ですm、n、p。

オンラインでお試しください！

これは、二項確率（質量）関数の項nを合計する直接計算を行います。m

ゼリー、18 17 バイト

⁵C*ạ×⁵*¥×c@
R’çSC

コマンドライン引数としてn、mおよびpを（この順序で）読み取ります。オンラインでお試しください！

TI-Basic、17バイト

10進数の10桁まで正確に、コードを増やして0から14桁まで調整できます。

Prompt P,N,M:1-binomcdf(M,P,N-1

Haskell、54バイト

(p%n)m|m<1=sum[1|n<1]|d<-m-1=(1-p)*(p%n)d+p*(p%(n-1))d

関数を定義します(%)。次のように呼び出し(%) 0.4 2 3ます。

Mathematica、48バイト

Sum[s^k(1-s)^(#3-k)#3~Binomial~k,{k,##2}]/.s->#&

可能性を計算するために二項分布の確率式を使用してk個のための成功をk個からn個までのM。シンボリックな合計を使用してエッジケースを処理します。ここで、sは実際の値pで後で置換される確率のシンボリック変数です。（s ⁰ = 1ですが、0 ⁰は不定です。）