明確化：基本的に、これを作成する必要があります

オイラーのtotient関数の名前はphiです。

phi（8）を計算してみましょう

まず、0以下を含まない、8以下のすべての数字を後方にリストします

8
7
6
5
4
3
2
1

次に、8と因子を共有しない数字を見つけ（1はカウントしません）、その場所にa #を配置します。

8
#
6
#
4
#
2
#

数字を削除します。

#

#

#

#
                                                 -

これを行いますが、出力を三角形にまとめます

        9
       88
      777
     6666
    55555
   444444
  3333333
 22222222
111111111
---------
123456789

# 非因子共有番号を出力する

        9
       8#
      7##
     6#66
    5####
   4#4#4#
  3##3##3
 2#2#2#2#
#########

番号を削除：

        #
       ##
      #
     ####
    # # #
   ## ## 
  # # # #
#########

これは、入力9の出力になります（9列以降）。

先頭と末尾の改行が許可されます。

MATL、17 15バイト

:Gq:!Zd1=RP35*c

オンラインでお試しください！

先頭の改行が許容される場合：13バイト：

:t!Zd1=RP35*c

説明

:     % Take input N. Generate row vector [1 2 ... N]
Gq:   % Row vector [1 2 ... N-1].
      % (In the 13-byte version this is replaced by function `t`, which duplicates
      % the array [1 2 ... N])
!     % Transpose into column vector
Zd    % GCD, element-wise with broadcast. Gives (N-1)×N matrix
1=    % True for entries that equal 1, corresponding to relatively prime pairs.
      % The rest of entries are set to false, i.e. 0.
R     % Upper triangular part: set values below diagonal to 0
P     % Flip matrix vertically
35*   % Multiply each entry by 35 (ASCII for '#')
c     % Convert to char. 0 will be displayed as a space. Implicitly display

ゼリー、20 18バイト

RR⁶”#g’¥?€"Rz⁶U'j⁷

オンラインでお試しください！

Pyth-22バイト

さらにゴルフをしようとします。

j_.tmsm@"# "n1idkSdSQd

こちらからオンラインでお試しください。

JavaScript（ES6）、112バイト

n=>[...s=` `.repeat(n)].map(_=>s.replace(/./g,_=>`# `[+g(n+1,i++)],n-=i=1),g=(i,j)=>i?i>j||g(j%i,i):j>1).join`\n`

where \nは、リテラルの改行文字を表します。代替ソリューション、同じく112バイト：

n=>(s=`# `.repeat(n)).replace(r=/../g,_=>s.replace(r,m=>m[+g(n+1,i++)],n-=i=1)+`
`,g=(i,j)=>i?i>j||g(j%i,i):j>1)

Java、162 158バイト

int g(int a,int b){return a<1?b:g(b%a,a);}
String d(int n){String r="";for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=n;)r+=i+j<n|g(n-i,j++)>1?" ":"#";r+="\n";}return r;}

完全なプログラム（更新なし）

import java.util.Scanner;

public class Q79082 {
    int gcd_ungolfed(int a,int b){
        if(a==0) return b;
        return gcd_ungolfed(b%a,a);
    }
    void draw_ungolfed(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i+j<=n || gcd_ungolfed(n+1-i,j)!=1){
                    System.out.print(" ");
                }else{
                    System.out.print("#");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
    int g(int a,int b){return a<1?b:g(b%a,a);}
    String d(int n){String r="";for(int i=0;i<n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)r+=(i+j<n||g(n-i,j)>1)?" ":"#";r+="\n";}return r;}
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        sc.close();
        new Q79082().draw_ungolfed(n);
        System.out.println(new Q79082().d(n));
    }
}

入出力：

9

        #
       ##
      #  
     ####
    # # #
   ## ## 
  # # # #
#########

        #
       ##
      #  
     ####
    # # #
   ## ## 
  # # # #
#########

SQL（PostGreSQL9.4）、239 291バイト

実行可能な準備済みステートメントを作成します。おそらくこれからかなりのバイトを取り出すことができると確信していますが、後でそれを取り上げる必要があります。1〜nの範囲でクロス結合を行います。横結合のGCDを計算します。GCDが1で、シリーズAがシリーズBより大きい場合、「＃」が出力されます。それ以外の場合はスペースです。結果をシリーズBでグループ化された文字列に集約します。

prepare p(int)as
select string_agg(coalesce(CASE WHEN b<=a AND x=1THEN'#'END,' '),'')from generate_series(1,$1)a,generate_series(1,$1)b,LATERAL(SELECT MAX(G)x FROM generate_series(1,LEAST(a,b))g WHERE a%g+b%g=0)g
group by b
order by b desc

次の方法で実行します

execute p(13)

string_agg
----------------

            #
           ##
          # #
         ## #
        # # #
       ######
      #   # #
     #### ###
    # # # # #
   ## ## ## #
  # # # # # #
#############

でクリーンアップ

deallocate p

ルビー、84バイト

->n{s=[];n.times{|i|j=0;m=n-i;s<<(?#*n).gsub(/./){m.gcd(j+=1)>1||m>j ?' ':$&}};s*$/}

Python 2（120バイト）

g=lambda m,n:m if n<1 else g(n,m%n)
r=range(input())
for i in r[:0:-1]:print''.join('# '[i>j+1 or g(i,j+1)>1]for j in r)