ポリゴンの領域を見つける

s1, s2, s3... s_n円に内接するnゴンの連続する辺の長さを考慮して、その面積を求めます。ポリゴンが存在すると想定できます。さらに、ポリゴンは凸型で自己交差せず、一意性を保証するのに十分です。この課題を具体的に解決するビルトイン、およびサーカム半径またはサーカムセンターを計算するビルトイン関数は禁止されています（これは、このチャレンジの以前のバージョンとは異なります）。

入力：循環ポリゴンの辺の長さ。関数や標準入力などのパラメータとして使用できます。

出力：ポリゴンの面積。

答えは小数点以下6桁まで正確で、適切なラップトップでは20秒以内に実行する必要があります。

これはコードゴルフなので、最短のコードが勝ちます！

特定のテストケース：

[3, 4, 5] --> 6
[3, 4, 6] --> 5.332682251925386
[3, 4, 6, 7] --> 22.44994432064365
[5, 5, 5, 5] --> 25
[6, 6, 6, 6, 6] --> 61.93718642120281
[6.974973020933265, 2.2393294197257387, 5.158285083300981, 1.4845682771595603, 3.5957940796134173] --> 21.958390804292847
[7.353566082457831, 12.271766915518073, 8.453884922273897, 9.879017670784675, 9.493366404245332, 1.2050010402321778] --> 162.27641678140589

テストケースジェネレーター：

コードスニペットを表示

function randPolygon(n) {
  var left = 2 * Math.PI;
  var angles = [];
  for (var i = 0; i < n - 1; ++i) {
    var r = Math.random() * left;
    angles.push(r);
    left -= r;
  }
  angles.push(left);
  var area = 0;
  var radius = 1 + Math.random() * 9;
  for (var i = 0; i < angles.length; ++i) area += radius * radius * Math.sin(angles[i]) / 2;
  var sideLens = angles.map(function(a) {
    return Math.sin(a / 2) * radius * 2;
  });

  document.querySelector("#radius").innerHTML = radius;
  document.querySelector("#angles").innerHTML = "[" + angles.join(", ") + "]";
  document.querySelector("#inp").innerHTML = "[" + sideLens.join(", ") + "]";
  document.querySelector("#out").innerHTML = area;

  draw(angles);
}

function draw(angles) {
  var canv = document.querySelector("#diagram"),
    ctx = canv.getContext("2d");
  var size = canv.width
  ctx.clearRect(0, 0, size, size);
  ctx.beginPath();
  ctx.arc(size / 2, size / 2, size / 2, 0, 2 * Math.PI, true);
  ctx.stroke();
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(size, size / 2);
  var runningTotal = 0;
  for (var i = 0; i < angles.length; ++i) {
    runningTotal += angles[i];
    var x = Math.cos(runningTotal) * size / 2 + size / 2;
    var y = Math.sin(runningTotal) * size / 2 + size / 2;
    ctx.lineTo(x, y);
  }
  ctx.stroke();
}
document.querySelector("#gen").onclick = function() {
  randPolygon(parseInt(document.querySelector("#sideLens").value, 10));
}

<div id="hints">
  <p><strong>These are to help you; they are not part of the input or output.</strong>
  </p>
  Circumradius:
  <pre id="radius"></pre>
  Angles, in radians, of each sector (this are NOT the angles of the polygon):
  <pre id="angles"></pre>
</div>
<hr>
<div id="output">
  Input:
  <pre id="inp"></pre>
  Output:
  <pre id="out"></pre>
</div>
<hr>
<div id="draw">
  Diagram:
  <br />
  <canvas id="diagram" width="200" height="200" style="border:1px solid black"></canvas>
</div>

Number of side lengths:
<input type="number" id="sideLens" step="1" min="3" value="3" />
<br />
<button id="gen">Generate test case</button>

スニペットを展開

code-golf math geometry

— soktinpk
ソース

私はその周囲を見つける簡単な方法を知っています。

— mIllIbyte

私は、辺の数を見つけるための簡単な方法を知っている

— ルイス・Mendo

この問題は、外接円を考えると非常に簡単ですが、それがなければ非常に困難です。

— poi830

コードゴルフでは重要ではなく、5面未満の場合も簡単です。

— Neil、

回答:

Python 2、191バイト

from math import*
C=sorted(input());l,h=C[-1]/2,sum(C)
while h-l>1e-9:m=l+h;a=[asin(c/m)for c in C[:-1]];f=pi-sum(a);l,h=[l,m/2,h][m*sin(f)<C[-1]:][:2]
print sum(l*l*sin(2*t)for t in a+[f])/2

バイナリ検索を使用して半径を検出し、角度/半径によって各セグメントの面積を計算します。

最初に最大の弦角度以外のすべてを合計し、残りの弦に対する残りの角度をチェックして、半径を見つけます。これらの角度は、各セグメントの面積の計算にも使用されます。角度が180度より大きい場合、セグメントの面積は負になる可能性があります。

読みやすい実装：

import math

def segment_angles(line_segments, r):
    return [2*math.asin(c/(2*r)) for c in line_segments]

def cyclic_ngon_area(line_segments):
    line_segments = list(sorted(line_segments))
    lo, hi = max(line_segments) / 2, sum(line_segments)
    while hi - lo > 1e-9:
        mid = (lo + hi) / 2
        angles = segment_angles(line_segments[:-1], mid)
        angles.append(2*math.pi - sum(angles))
        if 2 * mid * math.sin(angles[-1]/2) < line_segments[-1]:
            lo = mid
        else:
            hi = mid
    return sum([lo*lo * math.sin(a) / 2 for a in angles])

— orlp
ソース

中心がポリゴンの外側にある場合、これは機能しますか？（たとえば、辺の長さが6、7、12の三角形）。sqrt(4**2 - c**2/4)角度がより大きい場合は、負の値が必要になることがありますpi。

— soktinpk

@soktinpk私は私の答えを修正しました。

— orlp

オクターブ、89バイト

r=sum(s=input(''));while sum(a=asin(s/2/r))<pi r*=1-1e-4;b=a;end;disp(sum(cos(b).*s/2*r))

説明

外接円が与えられた場合、a長さのセグメントがまたがる角度sはです。その面積は。2*asin(s/2/r)rcos(a)*s/2*r

アルゴリズム

r境界線など、大きすぎるものに設定します。
累積角度がより小さい場合は2pi、rステップ2を減らして繰り返します。
面積を計算します。

— ライナー・P
ソース

これをr設定するには、平均で何回の反復が必要ですか？（好奇心から）

— soktinpk

これが必要な精度を持つ方法はありません。半径に0.9999を繰り返し乗算してそれを減らします。これにより、必要な6桁の精度を非常に簡単に下回ることができます。

— orlp

@soktinpkで約15000、150000 r*=1-1e-4ですr*=1-1e-5。

— Rainer P.

@RainerP。これら2つの値は同じです。

— モニカの訴訟に資金を提供する

@soktinpkは、特定の回答に例外を設けることは一般に良い考えではありません。

— Cyoce