2次元平面上の5つの異なる点が与えられた場合、点によって形成される円錐曲線のタイプを決定します。出力は、のいずれかでなければならないcircle、hyperbola、ellipse、またはparabola。

ルール

• ポイントは一般に線形の位置にあり、3つのポイントが同一線上にないことを意味します。したがって、それらを通過する円錐は一意になります。
• 5点の座標は、-10〜10の10進数です。
• decimal / float値の精度は、言語のネイティブfloat / decimal型の精度である必要があります。言語/データ型が任意精度の場合、小数点以下12桁を必要な最大精度として使用し、ゼロに丸めます（例：）1.0000000000005 == 1.000000000000。
• 出力の大文字小文字は関係ありません。
• ellipse円錐セクションが実際に円である場合の出力は許可されていません。すべての円は楕円ですが、最も具体的な円を出力する必要があります。

浮動小数点の不正確さと精度について：

浮動小数点の不正確さの問題が邪魔にならないように、これをできる限り単純にしようとしています。目標は、データ型がfloat / doubleではなく「魔法の無限精度値」であった場合、すべてが完全に機能することです。しかし、「魔法の無限精度の値」は存在しないため、値が無限精度であると想定するコードを記述し、浮動小数点の不正確さの結果として生じる問題はバグではなく機能です。

テストケース

(0, 0), (1, 5), (2, 3), (4, 8), (9, 2) => hyperbola
(1.2, 5.3), (4.1, 5.6), (9.1, 2.5), (0, 1), (4.2, 0) => ellipse
(5, 0), (4, 3), (3, 4), (0, 5), (0, -5) => circle
(1, 0), (0, 1), (2, 1), (3, 4), (4, 9) => parabola

Matlab、154バイト

p=input();c=null([p.^2 prod(p,2) p 1+p(:,1)*0]),s={'circle' 'ellipse' 'parabola' 'hyperbola'};s{3+sign(c(3)^2-4*c(1)*c(2))-~max(abs(c(3)),abs(c(1)-c(2)))}

Sueverの提案のおかげで数バイト節約できました。

入力をとして受け取ります[x1 y1;x2 y2;x3 y3; etc]。これはVandermonde行列を使用し、そのヌル空間の基底を見つけます。これは常に単一のベクトルになります。次に、判別式を計算し、それを使用して、文字列を取得するために使用される1〜4のインデックスを作成します。

ゴルフをしていない：

p=input();
c=null([p.^2 prod(p')' p ones(length(p),1)]);
s={'circle' 'ellipse' 'parabola' 'hyperbola'};
s{3+sign(c(3)^2-4*c(1)*c(2))-~max(abs(c(3)),abs(c(1)-c(2)))}

sign(...)部分は、それの正（双曲線）場合は1を与え、判別式を算出-1が0（放物線）だ場合、それは負（楕円）だと、0の場合。max(...)1減算離れてそれは円がある場合。Matlab配列は1つのインデックスが付けられているため、3を追加して値1、2、3、4を与え、それを使用して円錐セクション名の配列にインデックスを付けます。

JavaScript（ES6）、316 323 347

p=>[1,2,4].some(x=>(d=D(Q=[[x&1,x&2,x&4,0,0,0],...p.map(([x,y])=>[x*x,x*y,y*y,x,y,1])]))?[a,b,c]=Q.map((v,i)=>D(Q.map((r,j)=>(r=[...r],r[i]=x*!j,r)))/d):0,D=m=>m[1]?m[0].reduce((r,v,i)=>r+(i&1?-v:v)*D(m.slice(1).map(r=>r.filter((a,j)=>j-i))),0):m)&&(d=b*b-4*a*c)?d<0?!b&c==a?'Circle':'Ellipse':'Hyperbola':'Parabola'

マトリックスと行列式の処理に適した言語は、スコアが向上するはずです（APL、J、CJAM、Jelly）

参考文献：円錐の一般的な形式は、5点は円錐決定、線形方程式のシステム、決定基

デカルト平面では、円錐の一般方程式は

A*x*x + B*x*y + C*y*y + D*x + E*y + F = 0 

AまたはBまたはCが0に等しくない場合（そうでない場合は直線）

A ... Fは、発見されるべき6つの未知数です。5組の（x、y）を使用して、5つの方程式で線形システムを構築し、スケーリングにより1つの次元を削除できます。つまり、A、B、Cのいずれかが0でない場合、1に設定できます（少なくとも1つが0でないことはわかっています）。

私は3つのシステムを構築して解決しようとします：最初にA = 1を試します。解決できない場合は、B = 1、C。（より良い方法があるかもしれませんが、それが当時のベストです）

A、B、Cの値を使用して、判別式を見て円錐曲線を分類できます。 d=B*B-4*A*C

• d == 0->放物線
• d> 0->双曲線
• d <0->楕円、特に（A == CおよびB == 0）->円

少ないゴルフ

F=p=>(
  // Recursive function to find determinant of a square matrix
  D=m=>m[1]
    ?m[0].reduce((r,v,i)=>r+(i&1?-v:v)*D(m.slice(1).map(r=>r.filter((a,j)=>j-i))),0)
    :m,
  // Try 3 linear systems, coefficients in Q
  // Five equation made from the paramaters in p
  // And a first equation with coefficient like k,0,0,0,0,0,1 (example for A)  
  [1,2,4].some(
    x => (
      // matrix to calc the determinant, last coefficient is missing at this stage
      Q = [ 
        [x&1, x&2, x&4, 0,0,0] // first one is different
        // all other equations built from the params 
        ,...p.map( ([x,y]) => [x*x, x*y, y*y, x, y, 1] )
      ],
      d = D(Q), // here d is the determinant
      d && ( // if solvable  then d != 0
        // add missing last coefficient to Q
        // must be != 0 for the first row, must be 0 for the other
        Q.map( r=> (r.push(x), x=0) ),
        // solve the system (Cramer's rule), I get all values for A...F but I just care of a,b,c
        [a,b,c] = Q.map((v,i)=>D(Q.map(r=>(r=[...r],r[i]=r.pop(),r))) / d),
        d = b*b - 4*a*c, // now reuse d for discriminant
        d = d<0 ? !b&c==a ? 'Circle' : 'Ellipse' // now reuse d for end result
        : d ? 'Hyperbola' : 'Parabola'
      ) // exit .some if not 0
    ), d // .some exit with true, the result is in d
  )  
)

テスト

F=p=>[1,2,4].some(x=>(d=D(Q=[[x&1,x&2,x&4,0,0,0],...p.map(([x,y])=>[x*x,x*y,y*y,x,y,1])]))?[a,b,c]=Q.map((v,i)=>D(Q.map((r,j)=>(r=[...r],r[i]=x*!j,r)))/d):0,D=m=>m[1]?m[0].reduce((r,v,i)=>r+(i&1?-v:v)*D(m.slice(1).map(r=>r.filter((a,j)=>j-i))),0):m)&&(d=b*b-4*a*c)?d<0?!b&c==a?'Circle':'Ellipse':'Hyperbola':'Parabola'

console.log=(...x)=>O.textContent+=x+'\n'

;[
 [[0, 0], [1, 5], [2, 3], [4, 8], [9, 2]]
,[[1.2, 5.3],[4.1, 5.6], [9.1, 2.5], [0, 1], [4.2, 0]]
,[[5, 0], [4, 3], [3, 4], [0, 5], [0, -5]]
,[[1, 0], [0, 1], [2, 1], [3, 4], [4, 9]]
].forEach(t=>console.log(t.join`|`+' => '+F(t)))

<pre id=O></pre>

Python-234バイト

import numpy as n
x=input()
d=[n.linalg.det(n.delete(n.array([[i*i,i*j,j*j,i,j,1]for i,j in x]),k,1))for k in range(6)]
t=d[1]**2-4*d[0]*d[2]
print"hyperbola"if t>0else"parabola"if t==0else"circle"if d[1]==0and d[0]==d[2]else"ellipse"

私は決して印刷しcircleないparabolaのでt、d[1]正確0にヒットすることはありませんが、OPはそれが大丈夫だと言った

C、500

私のJavaScriptの回答はCに移植されました。それができるかどうかを確認するだけです。

使用法：標準入力から10個の値を読み取ります

echo 1 0 0 1 2 1 3 4 4 9 | 円錐

出力：

放物線

テスト（ideone）

double D(m,k)double*m;{double t=0;for(int s=1,b=1,x=0;x<6;x++,b+=b)k&b||(t+=s*m[x]*(k+b>62?1:D(m+6,k+b)),s=-s);return t;}i,u,h;double m[36],*t=m+6,w[6],s[3],b,d;main(){for(;i++<5;*t++=d*d,*t++=d*b,*t++=b*b,*t++=d,*t++=b,*t++=1)scanf("%lf%lf",&d,&b);for(u=4;u;u/=2)for(m[0]=u&1,m[1]=u&2,m[2]=u&4,d=D(m,0),h=0;d&&h<3;h++){for(i=0;i<6;i++)w[i]=m[i*6+h],m[i*6+h]=i?0:u;s[h]=D(m,0)/d;for(;i--;)m[i*6+h]=w[i];}b=s[1];d=b*b-4*s[0]*s[2];puts(d?d<0?!b&(s[2]==s[0])?"Circle":"Ellipse":"Hyperbola":"Parabola");}

少ないゴルフ

// Calc determinant of a matrix of side d
// In the golfed code, d is fix to 6
double D(m, d, k)
double*m;
{
    int s = 1, b = 1, x = 0;
    double t = 0;
    for (; x < d; x++, b += b)
        k&b || (
            t += s*m[x] *(k+b+1==1<<d? 1: D(  m + d, d, k + b)), s = -s
        );
    return t;
}

double m[36],d, *t = m + 6, w[6], s[3], a, b, c;
i,u,h;
main()
{
    for (; i++ < 5; )
    {
        scanf("%lf%lf", &a, &b);
        *t++ = a*a, *t++ = a*b, *t++ = b*b, *t++ = a, *t++ = b, *t++ = 1;
    }
    for (u = 4; u; u /= 2)
    {
        m[0] = u & 1, m[1] = u & 2, m[2] = u & 4;
        d = D(m, 6, 0);
        if (d) 
            for (h = 0; h < 3; h++)
            {
                for (i = 0; i < 6; i++)
                    w[i] = m[i * 6 + h],
                    m[i * 6 + h] = i ? 0 : u;
                s[h] = D(m, 6, 0)/d;
                for (; i--; )
                    m[i * 6 + h] = w[i];
            }
    }
    a = s[0], b = s[1], c = s[2];
    d = b*b - 4 * a * c;
    puts(d ? d < 0 ? !b&(c == a) ? "Circle" : "Ellipse" : "Hyperbola" : "Parabola");
}

セージ、247バイト

def f(p):
 for i in[1,2,4]:
  z=[i&1,i&2,i&4,0,0,0]
  M=matrix([z]+[[x*x,x*y,y*y,x,y,1]for x,y in p])
  try:A,B,C=(M\vector(z))[:3]
  except:continue
  d=B*B-4*A*C
  return['parabola','hyperbola','circle','ellipse'][[d==0,d>0,d<0and B==0and A==C,d<0].index(1)]

オンラインで試す

この関数は、の反復可能かかる(x,y)入力として対を、3つの可能な線形システム（のそれぞれの判別計算しようA=1、B=1とC=1）、および判別式の値に基づいて、円錐曲線の種類を出力し、A、B、およびC。

おそらくもう少しゴルフをする必要がありますが、私はセージにさびついており、今は眠いので、午前中にもっと取り組むつもりです。