注：「否定する」とは、すべて1をゼロに置き換えることを意味します（つまり、ビットごとの否定）

Thue-Morseシーケンスは01101001のようになります。

生成方法は次のとおりです。

最初は0から始めます。残っているものを無効にし、最後に追加します。

だから、取る0。それを否定し、それを最後に追加します-01

次にそれを取り、それを否定して最後に追加します- 0110

等々。

これのもう1つの興味深い特性は、ゼロ間の距離が「不合理な」非反復文字列を作成することです。

そう：

0110100110010110
|__|_||__||_|__|
 2  1 0 2 01 2          <------------Print this!

nを入力すると、文字列の最初のn桁を出力するプログラムを作成できますか？

これはコードゴルフなので、最短バイト数が勝ちます！

ゼリー、9バイト

;¬$‘¡TI’ḣ

オンラインでお試しください！

使い方

;¬$‘¡TI’ḣ  Main link. Argument: n

  $        Create a monadic chain that does the following to argument A (list).
 ¬         Negate all items of A.
;          Concatenate A with the result.
   ‘¡      Execute that chain n + 1 times, with initial argument n.
     T     Get all indices of truthy elements (n or 1).
      I    Compute the differences of successive, truthy indices.
       ’   Subtract 1 from each difference.
        ḣ  Keep the first n results.

Pythonの3 2、104の 92 88 84バイト

これは、三元Thue-Morseシーケンスをゼロから構築することに基づく、かなり基本的なソリューションです。このシーケンスは、要求されているものと同じですが、他の誰かがその理由をより詳しく説明する必要があります。とにかく、このシーケンスは、このシーケンスA036580のほんの小さな変更です。

編集： forループをリスト内包表記に変更し、関数からプログラムに変更し、全体をPython 2に変更しました。ゴルフのヘルプを提供してくれたDennisに感謝します。

n=input()
s="2"
while len(s)<n:s="".join(`[1,20,210][int(i)]`for i in s)
print s[:n]

ジュリア、56 50バイト

n->(m=1;[m=[m;1-m]for _=0:n];diff(find(m))[1:n]-1)

これは、整数を受け入れ、整数配列を返す無名関数です。これを呼び出すには、変数に割り当てます。

我々は整数で開始することにより、ビットスワップThue-Morseのシーケンスを生成m = 1し、我々は、追加1-mにm、アレイとしてn+1倍、n入力されます。これにより、必要以上の用語が生成されます。次に、を使用してfind(m)値を特定し、を使用して連続する値の差を取得し、diff要素ごとに1を減算します。n結果の配列の最初の項を取得すると、必要なものが得られます。

6バイトを節約し、デニスのおかげで問題を修正しました！

PowerShell、102バイト

filter x($a){2*$a+([convert]::toString($a,2)-replace0).Length%2}
0..($args[0]-1)|%{(x($_+1))-(x $_)-1}

少し異なる計算方法。PowerShellには、「この配列のすべてのインデックスを取得し、そのインデックスの値がsuch -and- suchに等しい」という簡単な方法がないため、少し工夫する必要があります。

ここでは、A001969を使用しています。これは、「バイナリ展開で1の偶数の数」であり、Thue-Morseシーケンスの0のインデックスを完全に偶然に与えます。;-)

はfilterその数を計算します。たとえば、x 4を与えるでしょう9。次に、ゼロからインデックスが付けられているため、単純にfromからループ0して入力$args[0]を減算し1ます。ループの各反復では、次の数値と現在の数値の差が出力されます。出力はパイプラインに追加され、暗黙的に改行で出力されます。

例

PS C:\Tools\Scripts\golfing> .\print-the-difference-in-the-thue-morse.ps1 6
2
1
0
2
0
1

Haskell、42バイト

l=2:(([[0..2],[0,2],[1]]!!)=<<l)
(`take`l)

使用例：(`take`l) 7-> [2,1,0,2,0,1,2]。

これはa036585_list、A036585から0、1およびにシフトダウンした実装です2。ゴルフ：concat (map f l)is f =<< lとf 0=[0,1,2]; f 1=[0,2]; f 2=[1]is ([[0..2],[0,2],[1]]!!)です。

注：lは無限シーケンスです。take-first- nelements機能を実装するには、10バイトまたは約25％かかります。

Mathematica、79 68 70バイト

(Differences[Join@@Position[Nest[#~Join~(1-#)&,{0},#+2],0]]-1)[[;;#]]&

MATL、14 11バイト

Q:qB!Xs2\dQ

オンラインでお試しください！

@TimmyDが彼の回答で指摘したように、望ましいシーケンスはA001969の連続した差によって与えられます。後者は、Thue-Morseシーケンス+ 2 * nとして取得できます。したがって、目的のシーケンスは、（Thue-Morseシーケンスの連続した差）に1を加えたものです。

一方、Thue-Morseシーケンスは、nのバイナリ表現の1の数として取得でき、n = 0 から始まります。

Q:q    % take input n implicitly and generate row vector [0,1,...,n]
B!     % 2D array where columns are the binary representations of those numbers
Xs     % sum of each column. Gives a row vector of n+1 elements
2\     % parity of each sum
d      % consecutive differences. Gives a row vector of n elements
Q      % increase by 1. Display implicitly

05AB1E、14 13バイト

コード：

ÎFDSÈJJ}¥1+¹£

説明：

Î              # Push 0 and input
 F     }       # Do the following n times
  DS           # Duplicate and split
    È          # Check if even
     JJ        # Join the list then join the stack
        ¥1+    # Compute the differences and add 1
           ¹£  # Return the [0:input] element

オンラインでお試しください！

Python、69バイト

t=lambda n:n and n%2^t(n/2)
lambda n:[1+t(i+1)-t(i)for i in range(n)]

iこのシーケンスのth項は1+t(i+1)-t(i)でtあり、Thue-Morse関数です。コードはそれを再帰的に実装します。

t=lambda n:bin(n).count('1')%2

Mathematica、65バイト

SubstitutionSystem[{"0"->"012","1"->"02","2"->"1"},"0",#][[;;#]]&

私の他の答えを打つが、非常にスパイシーなゴルフバージョンを打つことはありません。Mathematicaはコードにスペースを追加するのが大好きなので（何もしない）、通常はコードを引用符で囲み、それを引き出しますが、文字列を混乱させることはありませんが、それ自体が引用符のあるコードでは機能しません...

とにかく、私はこのために組み込みの魔法を使っています。出力は文字列です。

Mathematica、58バイト

Differences[Nest[Join[#,1-#]&,{0},#]~Position~0][[;;#]]-1&

Perl、45 + 2 = 47バイト

$_=2;s/./(1,20,210)[$&]/ge until/.{@F}/;say$&

-pおよび-aフラグが必要です。

$ perl -pa morse-seq.pl <<< 22                                                                            
2102012101202102012021

@ Sherlock9回答のポート

Tonのおかげで9バイト節約

JavaScript（ES6）、73 67バイト

f=(n,s="2")=>s[n]?s.slice(0,n):f(n,s.replace(/./g,c=>[1,20,210][c]))

@ Sherlock9の回答のポート。

編集：@WashingtonGuedesのおかげで6バイト節約されました。

CJam（19バイト）

1ri){2b:^}%2ew::-f-

オンラインデモ

これは、Thue-Morseシーケンスの要素間の連続する差分をインクリメントするアプローチを使用します。

書き換えルールを使用する私の最短のアプローチは21バイトです。

ri_2a{{_*5*)3b~}%}@*<

（警告：遅い）。これは書き換えルールをエンコードします

0  ->  1
1  ->  20
2  ->  210

なので

x -> (5*x*x + 1) in base 3

Ruby、57バイト

xnorのPython回答の移植版。変更は主に、Rubyで真実であり、バイトを節約して使用することと、リスト内包を直接インポートすることに起因するt代わりに、三項ステートメントにあります。and0(1..n).map1+t[i]-t[i-1]

t=->n{n<1?n:n%2^t[n/2]}
->n{(1..n).map{|i|1+t[i]-t[i-1]}}

Mathematica（ほとんど非言語的）、107 110バイト

({0}//.{n__/;+n<2#}:>{n,{n}/.x_:>(1-x)/._[x__]:>x}//.{a___,0,s:1...,0,b___}:>{a,+s/.(0->o),0,b}/.o->0)[[;;#]]&

シーケンスは、置換ルールを繰り返し適用することによって生成されます。別のルールは、それを目的の出力に変換します。気になる人がいれば、詳しく説明します。

非英数字バージョン

({$'-$'}//.{$__/;+$/#
<($'-$')!+($'-$')!}:>
{$,{$}/.$$_:>(($'-$')
!-$$)/.{$$__}:>$$}//.
{$___,$'-$',$$:($'-$'
)!...,$'-$',$$$___}:>
{$,+$$/.($'-$'->$$$$)
,$'-$',$$$}/.$$$$->$'
-$')[[;;#]]

CatsAreFluffyによって提案されています。