前書き

私が見つかりました。この質問、それは不明であったために閉鎖された、まだそれはいいアイデアでした。これを明確な課題にするために最善を尽くします。

リーマンゼータ関数はの解析接続として定義されている特殊機能であります

複雑な平面に。それには多くの同等の公式があり、コードゴルフにとって興味深いものとなっています。

チャレンジ

入力として2つの浮動小数点数（複素数の実数部と虚数部）を取り、その点でリーマンゼータ関数を評価するプログラムを作成します。

ルール

• コンソール経由の入出力または関数の入力と戻り値
• 組み込みの複素数は許可されていません。float（number、double、...）を使用してください
• 以外の数学関数+ - * / pow logおよび実数値のトリガー関数はありません（統合する場合は、ガンマ関数を使用します。...この関数定義をコードに含める必要があります）
• 入力：2フロート
• 出力：2フロート
• コードには、任意の大/小にしたときに理論的に任意の精度を与える値が含まれている必要があります
• 入力1での動作は重要ではありません（これがこの関数の唯一の極です）

バイト単位の最短コードが勝ちです！

入力と出力の例

入力：

2、0

出力：

1.6449340668482266、0

入力：

1、1

出力：

0.5821580597520037、-0.9268485643308071

入力：

-1、0

出力：

-0.08333333333333559、0

パイソン-385

これは、http：//mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.htmlからの式21の単純な実装です。これは、オプションの引数にPythonの規則を使用しています。精度を指定する場合、3番目の引数を関数に渡すことができます。それ以外の場合は、デフォルトで1e-24を使用します。

import numpy as N
def z(r,i,E=1e-24):
 R=0;I=0;n=0;
 while(True):
  a=0;b=0;m=2**(-n-1)
  for k in range(0,n+1):
   M=(-1)**k*N.product([x/(x-(n-k))for x in range(n-k+1,n+1)]);A=(k+1)**-r;t=-i*N.log(k+1);a+=M*A*N.cos(t);b+=M*A*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
  if a*a+b*b<E:break
 A=2**(1-r);t=-i*N.log(2);a=1-A*N.cos(t);b=-A*N.sin(t);d=a*a+b*b;a=a/d;b=-b/d
 print(R*a-I*b,R*b+I*a)

Pythonの3、303 297バイト

この回答は、いくつかの変更を加えたRTのPython回答に基づいています。

• まず、Binomial(n, k)のように定義されてp = p * (n-k) / (k+1)いるが変更Binomial(n,k)にBinomial(n,k+1)ループするためのすべてのパスで。
• 第二に、(-1)**k * Binomial(n,k)なりましたp = p * (k-n) / (k+1) forループの各ステップで記号を反転するた。
• 第三に、whileループが変更されて、すぐにa*a + b*b < E。
• 第四に、ビット単位のないオペレータは~、このようなとしてのアイデンティティを使用して、彼らはゴルフのに役立つだろういくつかの場所で使用されている-n-1 == ~n、n+1 == -~nとn-1 == ~-n。

より良いゴルフのために、forループを1行に配置し、printを1行に配置し、コードをその前に1行で。

ゴルフの提案を歓迎します。オンラインでお試しください！

編集：いくつかの小さな変更から-6バイト。

import math as N
def z(r,i,E=1e-40):
 R=I=n=0;a=b=1
 while a*a+b*b>E:
  a=b=0;p=1;m=2**~n
  for k in range(1,n+2):M=p/k**r;p*=(k-1-n)/k;t=-i*N.log(k);a+=M*N.cos(t);b+=M*N.sin(t)
  a*=m;b*=m;R+=a;I+=b;n+=1
 A=2**-~-r;t=-i*N.log(2);x=1-A*N.cos(t);y=A*N.sin(t);d=x*x+y*y;return(R*x-I*y)/d,(R*y+I*x)/d

公理、413315292バイト

p(n,a,b)==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]);z(a,b)==(r:=[0.,0.];e:=10^-digits();t:=p(2,1-a,-b);y:=(1-t.1)^2+t.2^2;y=0=>[];m:=(1-t.1)/y;q:=t.2/y;n:=0;repeat(w:=2^(-n-1);abs(w)<e=>break;r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*p(k+1,-a,-b) for k in 0..n]);n:=n+1);[r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q])

これは、http： //mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html の式21も実装します。上記のAxiom関数z（a、b）は、以下の関数Zeta（a、b）[それはコンパイルされたものであるべきである]すべての制限なしとコメント[Zeta（）の1秒に対してz（）の16秒に対して20桁の浮動小数点数の値]。数字の質問では、digits（）を呼び出して精度を選択します。たとえば、digits（10）; z（1,1）はポイントの後に10桁を印刷する必要がありますが、digits（50）; z（1,1）はポイントの後に50桁を印刷する必要があります。

-- elevImm(n,a,b)=n^(a+i*b)=r+i*v=[r,v]
elevImm(n:INT,a:Float,b:Float):Vector Float==(x:=log(n^b);y:=n^a;[y*cos(x),y*sin(x)]::Vector Float);

--                      +oo               n
--                      ---              ---
--             1        \       1        \            n 
--zeta(s)= ---------- * /     ------  *  /    (-1)^k(   )(k+1)^(-s)
--          1-2^(1-s)   ---n  2^(n+1)    ---k         k  
--                       0                0


Zeta(a:Float,b:Float):List Float==
  r:Vector Float:=[0.,0.]; e:=10^-digits()

  -- 1/(1-2^(1-s))=1/(1-x-i*y)=(1-x+iy)/((1-x)^2+y^2)=(1-x)/((1-x)^2+y^2)+i*y/((1-x)^2+y^2)    

  t:=elevImm(2,1-a,-b);
  y:=(1-t.1)^2+t.2^2;
  y=0=>[] 
  m:=(1-t.1)/y; 
  q:=t.2/y
  n:=0
  repeat
     w:=2^(-n-1)
     abs(w)<e=>break  --- this always terminate because n increase
     r:=r+w*reduce(+,[(-1)^k*binomial(n,k)*elevImm(k+1,-a,-b) for k in 0..n])
     n:=n+1
  -- (m+iq)(r1+ir2)=(m*r1-q*r2)+i(m*r2+q*r1)
  [r.1*m-q*r.2,m*r.2+r.1*q]

this is one test for the z(a,b) function above:

(10) -> z(2,0)
   (10)  [1.6449340668 482264365,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(11) -> z(1,1)
   (11)  [0.5821580597 520036482,- 0.9268485643 3080707654]
                                              Type: List Expression Float
(12) -> z(-1,0)
   (12)  [- 0.0833333333 3333333333 3,0.0]
                                              Type: List Expression Float
(13) -> z(1,0)
   (13)  []