ランレングスエンコーディングのサイクル


26

1およびを使用して2、バイナリシーケンスを検討します。例:

1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1 ...

そのランレングスを書き留めましょう:

1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1 ...
_  _  ____  ____  _  _  _  ____
1, 1, 2,    2,    1, 1, 1, 2,   ...

この場合、別のバイナリシーケンスを取得します。もちろん、それは保証されていません(たとえば、プロセスを繰り返した場合、3回目の実行はになります3)が、そうすると仮定しましょう。

問題は、このタイプのランレングスエンコーディングを複数回適用して元のシーケンスを返すようなシーケンスを見つけることができるかどうかです。サイクル長が1の場合(つまり、この変換の不動点)、オルデンブルガーコラコスキシーケンス(OEISエントリA0000002)が見つかります。

1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, ...

(実際には別の解決策があり1ます。先頭のを省略することもできます。)

長さ2のサイクルはどうですか?それも可能です!次の2つのシーケンスは、互いのランレングスのリストです。

1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, ...
2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, ...

(これらはOEISエントリA025142およびA025143です。これが唯一のソリューションです。)

長さ3のサイクルを見つけることができますか?確かに、ここで各シーケンスは次のランレングスエンコーディングです(3番目のシーケンスは最初のランレングスエンコーディングです)。

1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, ...
1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, ...
2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, ...

この場合、もう1つの解決策があります。サイクルの長さごとにこのようなサイクルを見つけることができます。実際、長さnの個別のサイクルの数は、OEISエントリA001037によって与えられます(これは、サイクル内のどのシーケンスが最初と見なされるかの任意の選択をカウントするものではありません)。

おもしろい事実:ありそうにないことですが、この課題は複雑な地図を研究することから着想を得ましたf(z) = z - 1/z。マップがこのチャレンジに関係していることを理解している人は誰でもCookieを取得します。

チャレンジ

サイクル長k > 0とシーケンス長を指定すると、上記のランレングス変換でサイクルを形成する別個の(無限)バイナリシーケンスn > 0の最初のn項を出力しkます。複数のサイクルが存在する場合、それらのいずれかを出力できます。サイクル内のどのシーケンスで開始するか、およびサイクルがどの方向に進むかはユーザー次第です(したがって、各シーケンスが次を説明するように、または各シーケンスが前のシーケンスを周期的に説明するように出力できます)。

プログラムまたは関数を作成し、STDIN(または最も近い代替)、コマンドライン引数または関数引数を介して入力を取得し、STDOUT(または最も近い代替)、関数の戻り値または関数(out)パラメーターを介して結果を出力できます。

出力は、外部ディメンションがkで、内部ディメンションがであるように、便利で明確なネストされたリスト形式である場合がありnます。

標準の規則が適用されます。

追加の例

下記は用例です。しかし、私が言ったように、解決策はユニークではないので、あなた自身の解決策は異なっていても正しいかもしれません。たぶん、これらはあなたが解決策を思い付くのを助けるでしょう。各例のk n後にシーケンスが続き、各行が次を(循環的に)記述します。

4 20
1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2
2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1
2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1
1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1

5 6
2, 2, 1, 2, 2, 1
1, 1, 2, 2, 1, 2
2, 1, 2, 2, 1, 1
1, 1, 2, 1, 1, 2
2, 1, 2, 2, 1, 2

8 20
2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2
1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1
2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2
2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2
1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1
2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2
1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1
2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1

13 50
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2
2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1
1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1
1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1

最後の2つの出力のすべての行が異なるわけではないことに注意してくださいn

関連する質問


1
ジェネレーターのリストを出力できますか?
電卓

@CatsAreFluffyいいえ、ごめんなさい。(多分次回...)
マーティンエンダー

回答:


6

CJam(41バイト)

{Ma*{1:Bm<{1+ee{(1&B^)+}%e~A<0:B;}%}@:A*}

これは、スタック上の入力を順番に受け取り、n k出力をスタックに残す匿名関数です。オンラインデモ

基本的な考え方は、Lyndonの単語列から開始し、[2 1 1 1 ...]各行の初期要素と、長さのデコードを実行してより多くの要素を取得できる代替を知っていることに基づいて、反復的に正しく拡張することです。


3

Haskell、72バイト

~(a:b)?c=c:[c|a>1]++b?(3-c)
k!n=take k$take n<$>last(k!n)?2:map(?1)(k!n)

デモ:

*Main> 4!20
[[2,1,1,2,2,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1],[1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,2,1,2,1,1],[1,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2],[1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,1,2,2]]

1
いい仕事、ついに!:) Haskellを使用していない人に説明を追加してもいいですか?:)
マーティンエンダー
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