高度合成数は、任意の小さな正の整数で有するよりも約数を有する正の整数です。これは、OEISシーケンスA002182です。最初の20の用語は

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560

たとえば、43の除数（つまり、1、2、4）があり、3には2の除数しかなく、2にも2の除数があり、1には1の除数があるため、シーケンス内にあります。

チャレンジ

正の整数入力を考えるとnは、出力のいずれかのn番目の高度合成数か、最初のn個お好みで高度合成数、（ただし、選択はすべての入力に対して同じでなければなりませんN）。

ルール

プログラムまたは関数は、無限の時間とメモリが与えられ、データ型の制限を考慮せずに、任意の大きな入力に対して理論的に機能する必要があります。基本的に、これは有限数の値をハードコーディングしないことを意味します。

実際には、プログラムまたは関数は妥当な時間（たとえば1分未満）でnから20まで実行する必要があります。最大入力または出力は、言語の標準データ型によって制限される場合があります（ただし、アルゴリズムは理論的に機能するはずです）任意の大きな数の場合）。

単項を含む、合理的な入力および出力形式が許可されます。

コードゴルフ。少ないバイトが勝ちます。

05AB1E、15 14バイト

ゼロインデックスの入力。つまり、n = 0与える1、n = 1与える2などのコードです。

$µ>DÑgD®›i©¼}\

説明：

$               # Pushes 1 and input
 µ              # Counting loop, executes until the counting variable is equal to input
  >             # Increment (n + 1)
   DÑ           # Duplicate and calculate all divisors
     gD         # Get the length of the array and duplicate
       ®        # Retrieve element, standardized to zero
        ›i  }   # If greater than, do...
          ©     #   Copy value into the register
           ¼    #   Increment on the counting variable
             \  # Pop the last element in the stack

n = 19を計算し7560ます。これは約10秒で得られます。

オンラインでお試しください！

CP-1252エンコードを使用します。

ゼリー、15バイト

,®ÆDL€ṛ©0>/?µƓ#

入力nの場合、これは最初のn個の高度に合成された数値を出力します。

n = 20、それは上の2秒未満かかるオンラインそれをお試しを！

使い方

,®ÆDL€ṛ©0>/?µƓ#  Main link. No implicit input.

            µ    Push the chain to the left on the local link stack.
             Ɠ   Read an integer n from STDIN.
              #  Execute the chain for k = 0, 1, 2, ..., until it returned a truthy
                 value n times. Return the list of matches.

,®               Pair k with the value in the register (initially 0).
  ÆD             Compute the divisors of k and the register value.
    L€           Count both lists of divisors.
           ?     If
         >/        k has more divisors than the register value:
      ṛ©             Save k in the register and return k.
        0          Else: Return 0.

代替バージョン、13バイト（非競合）

以下のコードは、この課題に先行する最新バージョンのJellyで機能しましたが、の実装Mは非常に遅く、時間制限に準拠していませんでした。これは修正されました。

ÆDL®;©MḢ’>µƓ#

オンラインでお試しください！

使い方

ÆDL®;©MḢ’>µƓ#  Main link. No implicit input.

          µ    Push the chain to the left on the local link stack.
           Ɠ   Read an integer n from STDIN.
            #  Execute the chain for k = 0, 1, 2, ..., until it returned a truthy
               value n times. Return the list of matches.

ÆD             Compute the divisors of k.
  L            Count them.
   ®;          Append the count to the list in the register (initially 0 / [0]).
     ©         Save the updated list in the register.
      M        Obtain all indices the correspond to maximal elements.
       Ḣ       Retrieve the first result.
        ’>     Subtract 1 and compare with k.
               This essentially checks if the first maximal index is k + 2, where
               the "plus 2" accounts for two leading zeroes (initial value of the
               register and result for k = 0).

MATL、26 24バイト

~XKx`K@@:\~s<?@5MXKx]NG<

オンラインでお試しください！

現在検出されている除数の最大数は、クリップボードKに保持されます。高複合数（HCN）は、スタックに直接保持されます。ループは、HCNへの候補をテストし続けます。見つかったら、スタックに残され、クリップボードKが更新されます。必要な数のHCNが見つかると、ループは終了します。

~         % take input implicitly (gets stored in clipboard G). Transform into a 0 
          % by means of logical negation
XKx       % copy that 0 into clipboard K, and delete
`         % do...while
  K       %   push largest number of divisors found up to now
  @       %   push iteration index, i: current candidate to HCN
  @:      %   range [1,...,i]
  \       %   modulo operation
  ~s      %   number of zeros. This is the number of divisors of current candidate
  <       %   is it larger than previous largest number of divisors?
  ?       %   if so: a new HCN has been found
    @     %     push that number
    5M    %     push the number of divisors that was found
    XKx   %     update clipboard K, and delete
  ]       %   end if
  N       %   number of elements in stack
  G<      %   is it less than input? This the loop condition: exit when false
          % end do...while implicitly
          % display all numbers implicitly

Perl、60 57 + 1 = 58バイト

$,++;$==grep$,%$_<1,1..$,;$_--,$m=$=if$=>$m;$_?redo:say$,

が必要-nと無料-M5.010| -E：

$ perl -nE'$,++;$==grep$,%$_<1,1..$,;$_--,$m=$=if$=>$m;$_?redo:say$,' <<< 10 
120

使い方：

$,++;
     $==grep$,%$_<1,1..$,;                                # Calculate total numbers of divisors for `$,`
                          $_--,$m=$=if$=>$m;              # Set `$m`ax divisors to `$=`ivisors if `$m>$=`
                                            $_?redo:say$, # Repeat or print

JavaScript（ES6）72

簡単な実装。入力20で20秒に近い時間

x=>{for(i=e=n=0;i<x;d>e&&(++i,e=d))for(d=1,j=++n;--j;)n%j||++d;return n}

evalトリックは、実行時間を2倍にするバイトを節約できます。

x=>eval("for(i=e=n=0;i<x;d>e&&(++i,e=d))for(d=1,j=++n;--j;)n%j||++d;n")

少ないゴルフ

x=>{
  for(i = e = 0, n = 1; i < x; n++)
  {
    for(d = 1, j = n; --j; )
    {
      if (n%j == 0) 
        ++d;
    }
    if (d > e)
      ++i,
      e = d;
  }
  return n;
}

Pyth、17 16バイト

ジャクベのおかげで1バイト

uf<Fml{yPd,GTGQ1

テストスイート

0から始まるnを取り、n番目の高度に合成された数を返します。

説明：

uf<Fml{yPd,GThGQ1
                     Input: Q = eval(input())
u              Q1    Apply the following function Q times, starting with 1.
                     Then output the result. lambda G.
 f           hG      Count up from G+1 until the following is truthy, lambda T.
          ,GT        Start with [G, T] (current highly comp., next number).
    m                Map over those two, lambda d.
        Pd           Take the prime factorization of d, with multiplicity.
       y             Take all subsets of those primes.
      {              Deduplicate. At this point, we have a list of lists of primes.
                     Each list is the prime factorization of a different factor.
     l               Take the length, the number of factors.
  <F                 Check whether the number of factors of the previous highly
                     composite number is smaller than that of the current number.

ルビー、70 69 67 66 64 62

->n{r=k=0
0until(r<t=(1..k+=1).count{|d|k%d<1})&&1>n-=t/r=t
k}

簡単な実装。

C、98バイト

f,i,n,j;main(m){for(scanf("%d",&n);n--;printf("%d ",i))for(m=f;f<=m;)for(j=++i,f=0;j;)i%j--||f++;}

ここで試してみてください。

非ゴルフ

f,i,n,j;

main(m)
{
    for(scanf("%d",&n); /* Get input */
            n--; /* Loop while still HCN's to calculate... */
            printf("%d ",i)) /* Print out the last calculated HCN */
        for(m=f;f<=m;) /* Loop until an HCN is found... */
            for(j=++i,f=0;j;) /* Count the number of factors */
                i%j--||f++;
}

Python 3、97バイト

i=p=q=0;n=int(input())
while q<n:
 c=j=0;i+=1
 while j<i:j+=1;c+=i%j==0
 if c>p:p=c;q+=1
print(i)

STDINから入力を受け取り、出力をSTDOUTに出力する完全なプログラム。これは、n1番目にインデックス付けされた高度に複合的な数値を返します。

使い方

これは簡単な実装です。入力nは、高度に合成された数値インデックスです。

プログラムは整数を反復処理しますi。各整数ためj未満i、i mod j取られます。これがあれば0、jの要因でなければならないiとカウンタはcの約数の数を与えて、インクリメントされi、ループ後。pは、除数の以前の最大数であるため、の場合c > p、新しい高度に合成された数が見つかり、カウンターqが増分されます。一度はq = n、高度に合成された番号でiなければなりませんn。これが出力されます。

Ideoneでお試しください

（これには〜15秒かかりますがn = 20、これはIdeoneの制限時間を超えています。したがって、与えられた例はですn = 18。）

Python 2、207バイト

n,i,r,o=input(),1,[],[]
while len(o)<n:
 r+=[(lambda n:len(set(reduce(list.__add__,([i,n//i]for i in range(1,int(n**0.5)+1)if n%i==0)))))(i)];h=max(r)
 if r.index(h)>i-2 and r.count(h)<2:o+=[i]
 i+=1
print o

デニスのゼリーの回答と同じ方法を使用します。<2秒単位で最初の20項を計算します。