自然数を長方形の渦巻きにまとめることができます：

 17--16--15--14--13
  |               |
 18   5---4---3  12
  |   |       |   |
 19   6   1---2  11
  |   |           |
 20   7---8---9--10
  |
 21--22--23--24--25

しかし、今では長方形のグリッド上にそれらを持っているので、別の順序でスパイラルを巻き戻すことができます。

 17  16--15--14--13
  |   |           |
 18   5   4---3  12
  |   |   |   |   |
 19   6   1   2  11
  |   |       |   |
 20   7---8---9  10
  |               |
 21--22--23--24--25

結果のシーケンスは明らかに自然数の順列です：

1, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, ...

あなたの仕事は、このシーケンスを計算することです。（OEIS A020703ですが、ネタバレ警告：別の興味深い定義と、自分で理解したいかもしれないいくつかの式が含まれています。）

おもしろい事実：巻き戻し可能な8つの注文にはすべて、独自のOEISエントリがあります。

チャレンジ

正の整数を指定すると、上記のシーケンスのth番目の要素をn返しnます。

プログラムまたは関数を作成し、STDIN（または最も近い代替）、コマンドライン引数または関数引数を介して入力を取得し、STDOUT（または最も近い代替）、関数の戻り値または関数（out）パラメーターを介して結果を出力できます。

標準のコードゴルフ規則が適用されます。

テストケース

1       1
2       4
3       3
4       2
5       9
6       8
7       7
8       6
9       5
100     82
111     111
633     669
1000    986
5000    4942
9802    10000
10000   9802

n = 11131 OEISまでの完全なリストについては、OEISのbファイルを参照してください。

ゼリー、11 10バイト

’ƽð²+ḷ‘Ḥ_

電話で別のゼリーが答えます。

’ƽð²+ḷ‘Ḥ_   A monadic hook:
’ƽ          Helper link. Input: n
’             n-1
 ƽ            Atop integer square root. Call this m.
   ð         Start a new dyadic link. Inputs: m, n
    ²+ḷ‘Ḥ_    Main link:
    ²+ḷ       Square m, add it to itself,
       ‘      and add one.
        Ḥ     Double the result
         _    and subtract n.

ここで試してみてください。

Japt、20 19 16バイト

V=U¬c)²-V *2-U+2

オンラインでテストしてください！

その観察に基づいて

F（N）= ceil（N ^ .5）*（ceil（N ^ .5）-1）-N + 2

または、むしろ、

F（N）= N以上の最初の平方からその平方根を引いたものからNを引いたものに2を加えたもの。

この説明がOEISページにあるかどうかは、まだ見ていませんので、わかりません。

ジュリア、28バイト

n->2((m=isqrt(n-1))^2+m+1)-n

これは、整数を受け入れて整数を返すラムダ関数です。呼び出すには、変数に割り当てます。

我々は定義メートルような整数最大となるように、M ² ≤ N -1、すなわちの整数平方根N -1（ isqrt）。その後、OEIS式2（m + 1）m - n + 2を単純に2（m ² + m + 1）-nに簡略化できます。

オンラインで試す

CJam、14バイト

qi_(mQ7Ybb2*\-

アレックスのアプローチを使用：2*(m^2+m+1)-nどこm = isqrt(n-1)。

ES7、31の 28 26バイト

n=>(m=--n**.5|0)*++m*2-~-n

私は独立してアレックスの式を発見しましたが、当時はコンピューターの近くにいなかったので証明できません。

編集：@ETHproductionsのおかげで、3バイト節約されました。さらに2バイトを保存しました。

Pyth、21バイト

K2-h+^.E@QKK^t.E@QKKQ

オンラインでお試しください！

何も起こっていません。JAPT回答と同じ方法。

MATL、16 13バイト

qX^Y[tQ*Q2*G-

LynnのCJam回答に基づきます。

オンラインでお試しください！（言語の変更に応じY[て置き換えられましたk）

q       % input n. Subtract 1
X^      % square root
Y[      % floor
tQ      % duplicate and add 1
*       % multiply
Q       % add 1
2*      % multiply by 2
G-      % subtract n

これは、他の回答（16バイト）とは異なるアプローチを使用します。

6Y3iQG2\+YLt!G=)

2つのスパイラルマトリックスを明示的に生成します（実際には、垂直に反転したバージョンですが、出力には影響しません）。最初のものは

17    16    15    14    13
18     5     4     3    12
19     6     1     2    11
20     7     8     9    10
21    22    23    24    25

そして、2番目のものは変更されたパスをトレースします。

25    10    11    12    13
24     9     2     3    14
23     8     1     4    15
22     7     6     5    16
21    20    19    18    17

見つけるために、n配列の目数をそれが見つけるために十分であるn第2のマトリックス及び第一に対応する番号を選びます。マトリックスは、表示されるように十分に大きくする必要がありnます。また、原点（数値）が両方で同じ位置になるように、奇数サイズにする必要が1あります。

オンラインでもお試しください！（6Y3言語の変更に応じて移動されました）

6Y3      % 'spiral' string
i        % input n
QG2\+    % round up to an odd number large enough
YL       % generate spiral matrix of that size: first matrix
t!       % duplicate and transpose: second matrix
G=       % logical index that locates n in the second matrix
)        % use that index into first matrix

Brachylog、20バイト

-1$r$[I*I+I+1=*2-?=.

これは、他のほとんどすべての回答と同じ手法を使用します。

説明

-1                   § Build the expression Input - 1
  $r                 § Square root of Input - 1
    $[I              § Unify I with the floor of this square root
       *I+I+1        § Build the expression I * I + I + 1
             =*2-?   § Evaluate the previous expression (say, M) and build the expression
                     § M * 2 - Input
                  =. § Unify the output with the evaluation of M * 2 - Input

この答えに関する興味深い事実=は、括弧よりも使用が簡単で短いことです。