サイズn×nの2次元配列は、番号1から始まるn * nの数値で埋められます。これらの数値は、行ごとに昇順でソートされます。行の最初の数は、前の行の最後の数より大きくなければなりません（すべて（1）の最小数は[0,0]になります）。これは15パズルに似ています。

これは、たとえば、サイズn = 3のソートされた配列です。

1 2 3
4 5 6
7 8 9

入力

入力はスクランブル配列です。n = 10までの任意のサイズにすることができます。n= 3の例：

4 2 3
1 8 5
7 9 6

出力

配列のソートに必要なスワップのリストを出力します。スワップは、以下のように定義される：二つの隣接する数字は水平方向または垂直方向、位置を入れ替えます。対角スワッピングは許可されていません。

上記の例の出力例：

• スワップ4と1
• スワップ8と5
• スワップ8と6
• スワップ9と8

必要なスワップが少ないほど良いです。計算時間は実現可能でなければなりません。

次に、n = 10の別の入力例を示します。

41 88 35 34 76 44 66 36 58 28
6 71 24 89 1 49 9 14 74 2
80 31 95 62 81 63 5 40 29 39
17 86 47 59 67 18 42 61 53 100
73 30 43 12 99 51 54 68 98 85
13 46 57 96 70 20 82 97 22 8
10 69 50 65 83 32 93 45 78 92
56 16 27 55 84 15 38 19 75 72
33 11 94 48 4 79 87 90 25 37
77 26 3 52 60 64 91 21 23 7

私が間違っていなければ、これには約1000〜2000回のスワップが必要になります。

Mathematica、ゴルフではない

towards[a_,b_]:={a,a+If[#==0,{0,Sign@Last[b-a]},{#,0}]&@Sign@First[b-a]};
f[m_]:=Block[{m2=Map[QuotientRemainder[#-1,10]+1&,m,{2}]},
  Rule@@@Apply[10(#1-1)+#2&,#,{2}]&@
    Reap[Table[
      m2=NestWhile[
        Function[{x},x/.(Sow[#];Thread[#->Reverse@#])&[x[[##]]&@@@towards[First@Position[x,i,{2}],i]]]
        ,m2,#~Extract~i!=i&];
      ,{i,Reverse/@Tuples[Range[10],2]}];][[2,1]]]

説明：

アルゴリズムは「バブルソート」に似ています。これらの100個の数字は、1つずつ正しい順序に並べられます1, 11, 21, ..., 91; 2, ..., 92; ...; 10, ..., 100。それらはまず正しい行に上下に移動し、次に正しい列に左に移動します。

関数towardsは2つの位置を入れ替えます。たとえば、{5,2}がに移動する場合{1,1}、（上に移動）towards[{5,2},{1,1}]を与え{{5,2},{5,1}}ます。と towards[{5,1},{1,1}]与える{{5,1},{4,1}}（左に移動）。

結果：

テストケースの場合、スワップの総数は558です。最初のいくつかのスワップは、

{1->76,1->34,1->35,1->88,1->41,11->16,11->69,11->46, ...

ランダム構成の場合、スワップの総数は558.5±28.3（1σ）です。