あるフィールド Fに係数を持つ多項式は、Fに係数を持つ低次の多項式の積に分解できない場合、F上の既約と呼ばれます。

ガロア体 GF（5）上の多項式を考えます。このフィールドには、5つの要素、つまり数字0、1、2、3、および4が含まれます。

仕事

正の整数nが与えられた場合、GF（5）上の次数nの既約多項式の数を計算します。これらは、0-4の係数を持つ多項式であり、0-4の係数を持つ他の多項式に因数分解することはできません。

入力

入力は単一の整数であり、任意の標準ソース（STDINまたは関数引数など）から取得できます。出力がオーバーフローしないように、最大​​整数までの入力をサポートする必要があります。

出力

GF（5）で既約な多項式の数を出力または返します。これらの数値はかなり速く大きくなることに注意してください。

例

In : Out
 1 : 5
 2 : 10
 3 : 40
 4 : 150
 5 : 624
 6 : 2580
 7 : 11160
 8 : 48750
 9 : 217000
10 : 976248
11 : 4438920

これらの番号は、OEIS のシーケンスA001692を形成することに注意してください。

ゼリー、30 23 22 20 バイト

ÆF>1’PḄ
ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ

オンラインでお試しください！または、すべてのテストケースを一度に検証します。

アルゴリズム

これは式を使用します

OEISページから、ここでd | nは、我々はすべての約数を超える合計ことを示し日間のn個を、そしてμは表しメビウス関数を。

コード

ÆF>1’PḄ       Monadic helper link. Argument: d
              This link computes the Möbius function of d.

ÆF            Factor d into prime-exponent pairs.
  >1          Compare each prime and exponent with 1. Returns 1 or 0.
    ’         Decrement each Boolean, resulting in 0 or -1.
     P        Take the product of all Booleans, for both primes and exponents.
      Ḅ       Convert from base 2 to integer. This is a sneaky way to map [0, b] to
              b and [] to 0.

ÆDµU5*×Ç€S:Ṫ  Main link. Input: n

ÆD            Compute all divisors of n.
  µ           Begin a new, monadic chain. Argument: divisors of n
   U          Reverse the divisors, effectively computing n/d for each divisor d.
              Compute 5 ** (n/d) for each n/d.

       ǀ     Map the helper link over the (ascending) divisors.
      ×       Multiply the powers by the results from Ç.
         S    Add the resulting products.
          Ṫ   Divide the sum by the last divisor (n).

Mathematica、39 38バイト

DivisorSum[a=#,5^(a/#)MoebiusMu@#/a&]&

ゼリーの答えと同じ式を使用します。

Pari / GP、17バイト

n->ffnbirred(5,n)

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Pari / GP、組み込みなし、35バイト

n->sumdiv(n,d,5^(n/d)*moebius(d)/n)

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