前書き

トポロジーとして知られる数学の分野では、分離公理と呼ばれるものがあります。直感的に、のセットXとサブセットのコレクションがありX、これらをプロパティと考えることができます。Xプロパティに基づいてすべてのアイテムを区別できる場合、システムは十分に分離されています。分離公理はこの考えを形式化します。この課題でのタスクは、指定された3つの分離公理Xとプロパティのリストを確認することです。

入力

入力は整数n ≥ 2であり、整数のリストのリストTです。の整数はTから描画されX = [0, 1, ..., n-1]ます。のリストはT空でソートされていない場合がありますが、重複は含まれません。

出力

出力は4つの文字列の1つであり、3つの分離公理によって決定され、それぞれが最後のものよりも強力です。他の公理もありますが、簡単にするためにこれらを使用します。

• すべてのdistinct xおよびyinについてX、Tそのうちの1つだけを含むリストが存在するとします。次にX、公理T0をT満たします。
• すべての明確なためと仮定xし、yでX、そこに二つのリストが存在してT含まれているの一つ、xではなくy、その他に含まれていyますがありませんx。次にX、公理T1をT満たします。
• 上記の2つのリストにも共通の要素が含まれていないとします。次にX、公理T2をT満たします。

あなたの出力は次のいずれかであるT2、T1、T0またはTS、（保持している上記の条件のどれに応じて、TSそれらの手段のどれも行いません）。T2はT1よりも強く、T1はT0よりも強いことに注意してください。常に可能な限り強い公理を出力する必要があります。

ルールとスコアリング

完全なプログラムまたは関数を作成できます。最小のバイトカウントが優先され、標準の抜け穴は許可されません。

テストケース

2 [] -> TS
2 [[],[1]] -> T0
2 [[0],[1]] -> T2
3 [[0],[0,1,2],[1,2]] -> TS
3 [[],[0],[0,1],[2]] -> T0
3 [[0],[0,1],[2,1],[0,1,2]] -> T0
3 [[0],[0,1],[2,1],[2,0]] -> T1
6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[3,4,5]] -> TS
6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[2,5],[3,4,5]] -> T0
6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[2,5],[3,1],[3,4,5]] -> T1
6 [[0,1],[0,2,3],[1,4],[2,4],[2,3,5],[1,3],[4,5]] -> T2

Haskell、317 209 174 168バイト

関数fがジョブを実行します。

(#)=elem
x?y=[1|a<-x,b<-y,not$any(#a)b]
f n l|t(++)="TS"|t zip="T0"|t(?)="T1"|1>0="T2"where
    t p=any null[p(x%y)(y%x)|x<-[0..n-1],y<-[0..x-1]]
    x%y=[z|z<-l,x#z,not$y#z]

テスト：

main=do
    putStrLn $ f 2 []
    putStrLn $ f 2 [[],[1]]
    putStrLn $ f 2 [[0],[1]]
    putStrLn $ f 3 [[0],[0,1,2],[1,2]]
    putStrLn $ f 3 [[],[0],[0,1],[2]]
    putStrLn $ f 3 [[0],[0,1],[2,1],[0,1,2]]
    putStrLn $ f 3 [[0],[0,1],[2,1],[2,0]]
    putStrLn $ f 6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[3,4,5]]
    putStrLn $ f 6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[2,5],[3,4,5]]
    putStrLn $ f 6 [[0,2,4],[0,3,5],[1,2],[2,5],[3,1],[3,4,5]]
    putStrLn $ f 6 [[0,1],[0,2,3],[1,4],[2,4],[2,3,5],[1,3],[4,5]]

出力：

TS
T0
T2
TS
T0
T0
T1
TS
T0
T1
T2