噴水は、各コインがその下の行の2枚のコインに接触、または下の行であり、下段が接続されるように行のコインの配置です。これが21コイン噴水です。

あなたの課題は、指定された数のコインでいくつの噴水が作れるかを数えることです。

入力として正の整数が与えられます n。n存在するさまざまなコインファウンテンの数を出力する必要があります。

標準I / Oルール、標準の抜け穴は禁止されています。ソリューションはn = 101分以内に計算できる必要があります。

望ましい出力n = 1 ... 10：

1, 1, 2, 3, 5, 9, 15, 26, 45, 78

このシーケンスはOEIS A005169です。

これはコードゴルフです。最少バイトが勝ちます。

Python、57バイト

f=lambda n,i=0:sum(f(n-j,j)for j in range(1,i+2)[:n])or 1

OEISで確認されているように、各行をその下の行に対して半分のステップだけシフトすると、列のサイズは、最大の増加ステップが1の正の整数のシーケンスを形成します。

関数f(n,i)はsum nとlast numberでシーケンスをカウントしますi。これらは、再帰的にから次の列サイズの各選択肢のために要約することができます1にi+1あります、range(1,i+2)。切り捨てを行うとrange(1,i+2)[:n]、列が残っているよりも多くのコインを使用することを防ぎ、負nの値を与えることを言う必要がなくなります0。さらに、空の合計は0再帰的であり、再帰的ではないため、明示的な基本ケースを回避f(0)しますが、1代わりに設定する必要がありますor 1（これで十分+0**nです）。

Mathematica、59バイト

SeriesCoefficient[1-Fold[1-x^#2/#&,Range[#,0,-1]],{x,0,#}]&

Jean-FrançoisAlcoverによるOEISのMathematicaプログラムに基づいています。

Haskell、60 48バイト

より短いソリューションを提供してくれた@nimiに感謝します！

n#p|p>n=0|p<n=sum$map((n-p)#)[1..p+1]|1<2=1
(#1)

古いバージョン。

t n p|p>n=0|p==n=1|p<n=sum[t (n-q) q|q<-[1..p+1]]
s n=t n 1

値を計算する関数はs、ここにある再帰式の実装です：https : //oeis.org/A005169

Haskell、43バイト

n%i=sum[(n-j)%j|j<-take n[1..i+1]]+0^n
(%0)

説明については、Pythonの回答を参照してください。

同じ長さminではなくtake：

n%i=sum[(n-j)%j|j<-[1..min(i+1)n]]+0^n
(%0)

Pyth、21 20バイト

Ms?>GHgL-GHShHqGHgQ1

オンラインでお試しください。 テストスイート。

これは、Matlabの回答のように、OEISページの再帰式の直接実装です。

MATLAB、115の 105バイト

function F=t(n,varargin);p=1;if nargin>1;p=varargin{1};end;F=p==n;if p<n;for q=1:p+1;F=F+t(n-p,q);end;end

ここにある再帰式の実装：https : //oeis.org/A005169

function F=t(n,varargin);
p=1;
if nargin>1
    p=varargin{1};
end;
F=p==n;
if p<n;
    for q=1:p+1;
        F=F+t(n-p,q);
    end;
end;

ジュリア、44 43バイト

f(a,b=1)=a>b?sum(i->f(a-b,i),1:b+1):1(a==b)

これは、OEISで再帰式を使用します。

説明

function f(a, b=1)
    if a > b
        # Sum of recursing
        sum(i -> f(a-b, i), 1:b+1)
    else
        # Convert bool to integer
        1 * (a == b)
    end
end

44のストライキが通常の44であることに気づいた人はいますか？

Python 3、88バイト

f=lambda n,p:sum([f(n-p,q)for q in range(1,p+2)])if p<n else int(p==n)
t=lambda n:f(n,1)

JavaScript（ES6）、63

OEISページでの再帰式の実装

F=(n,p=1,t=0,q=0)=>p<n?eval("for(;q++<=p;)t+=F(n-p,q)"):p>n?0:1