Java、806,899ドル
これは2501ラウンドの試行からです。私はまだ最適化に取り組んでいます。ラッパーとプレーヤーの2つのクラスを作成しました。ラッパーは、エンベロープの数（本物の場合は常に10000）でプレーヤーをインスタンス化takeQしてから、一番上のエンベロープの値でメソッドを呼び出します。その後、プレーヤーは戻りますtrue、彼らはそれを取るならば、false彼らはそれを渡す場合。
プレーヤー
import java.lang.Math;
public class Player {
public int[] V;
public Player(int s) {
V = new int[s];
for (int i = 0; i < V.length; i++) {
V[i] = i + 1;
}
// System.out.println();
}
public boolean takeQ(int x) {
// System.out.println("look " + x);
// http://www.programmingsimplified.com/java/source-code/java-program-for-binary-search
int first = 0;
int last = V.length - 1;
int middle = (first + last) / 2;
int search = x;
while (first <= last) {
if (V[middle] < search)
first = middle + 1;
else if (V[middle] == search)
break;
else
last = middle - 1;
middle = (first + last) / 2;
}
int i = middle;
if (first > last) {
// System.out.println(" PASS");
return false; // value not found, so the envelope must not be in the list
// of acceptable ones
}
int[] newVp = new int[V.length - 1];
for (int j = 0; j < i; j++) {
newVp[j] = V[j];
}
for (int j = i + 1; j < V.length; j++) {
newVp[j - 1] = V[j];
}
double pass = calcVal(newVp);
int[] newVt = new int[V.length - i - 1];
for (int j = i + 1; j < V.length; j++) {
newVt[j - i - 1] = V[j];
}
double take = V[i] + calcVal(newVt);
// System.out.println(" take " + take);
// System.out.println(" pass " + pass);
if (take > pass) {
V = newVt;
// System.out.println(" TAKE");
return true;
} else {
V = newVp;
// System.out.println(" PASS");
return false;
}
}
public double calcVal(int[] list) {
double total = 0;
for (int i : list) {
total += i;
}
double ent = 0;
for (int i : list) {
if (i > 0) {
ent -= i / total * Math.log(i / total);
}
}
// System.out.println(" total " + total);
// System.out.println(" entro " + Math.exp(ent));
// System.out.println(" count " + list.length);
return total * (Math.pow(Math.exp(ent), -0.5) * 4.0 / 3);
}
}
ラッパー
import java.lang.Math;
import java.util.Random;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class Controller {
public static void main(String[] args) {
int size = 10000;
int rounds = 2501;
ArrayList<Integer> results = new ArrayList<Integer>();
int[] envelopes = new int[size];
for (int i = 0; i < envelopes.length; i++) {
envelopes[i] = i + 1;
}
for (int round = 0; round < rounds; round++) {
shuffleArray(envelopes);
Player p = new Player(size);
int cutoff = 0;
int winnings = 0;
for (int i = 0; i < envelopes.length; i++) {
boolean take = p.takeQ(envelopes[i]);
if (take && envelopes[i] >= cutoff) {
winnings += envelopes[i];
cutoff = envelopes[i];
}
}
results.add(winnings);
}
Collections.sort(results);
System.out.println(
rounds + " rounds, median is " + results.get(results.size() / 2));
}
// stol... I mean borrowed from
// http://stackoverflow.com/questions/1519736/random-shuffling-of-an-array
static Random rnd = new Random();
static void shuffleArray(int[] ar) {
for (int i = ar.length - 1; i > 0; i--) {
int index = rnd.nextInt(i + 1);
// Simple swap
int a = ar[index];
ar[index] = ar[i];
ar[i] = a;
}
}
}
最適化が完了した後、詳細な説明がすぐに来ます。
基本的な考え方は、特定の封筒セットからゲームをプレイすることで得られる報酬を見積もることができるようにすることです。現在のエンベロープのセットが{2,4,5,7,8,9}で、最上位のエンベロープが5である場合、2つの可能性があります。
- 5を取り、{7,8,9}でゲームをプレイします
- 5をパスして{2,4,7,8,9}のゲームをプレイする
{7,8,9}の予想報酬を計算し、それを{2,4,7,8,9}の予想報酬と比較すると、5をとる価値があるかどうかを判断できます。
さて、問題は、{2,4,7,8,9}のようなエンベロープのセットが与えられた場合、期待される値は何ですか？期待値はセット内の合計金額に比例しているように見えますが、お金が分割される封筒の数の平方根に反比例しています。これは、すべてのエンベロープがほぼ同じ価値を持ついくつかの小さなゲームを「完全に」プレイすることから生まれました。
次の問題は、「効果的な封筒の数です。すべての場合において、封筒の数は、あなたが見たり、したことを追跡することで正確に分かります。{234,235,236}のようなものは間違いなく3つの封筒、{231,232,233,234,235}は間違いなく5ですが、{1,2,234,235,236}は5でなく3として実際にカウントされるはずです。後で1または2を選択できます。シャノンエントロピーを使用して有効なエンベロープ数を決定するというアイデアがありました。
エンベロープの値が一定の間隔で均一に分布している状況に計算の対象を定めました。これがゲーム中に発生します。{2,4,7,8,9}を取り、それを確率分布として扱うと、そのエントロピーは1.50242です。次にexp()、有効な封筒の数として4.49254を取得します。
{2,4,7,8,9}からの推定報酬は 30 * 4.4925^-0.5 * 4/3 = 18.87
正確な数は18.1167です。
これは正確な推定値ではありませんが、エンベロープが一定の間隔で均一に分布している場合、これがデータにどの程度適合するかを実際に誇りに思っています。正しい乗数はわかりません（今は4/3を使用しています）が、乗数を除いたデータ表を次に示します。
Set of Envelopes Total * (e^entropy)^-0.5 Actual Score
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 18.759 25.473
{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} 21.657 29.279
{3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 24.648 33.125
{4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} 27.687 37.002
{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} 30.757 40.945
{6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} 33.846 44.900
{7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} 36.949 48.871
{8,9,10,11,12,13,14,15,16,17} 40.062 52.857
{9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 43.183 56.848
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} 46.311 60.857
期待値と実際の値の間の線形回帰により、R ^ 2値は0.999994になります。
この答えを改善するための次のステップは、エンベロープの数が少なくなり始めたとき、つまり、エンベロープがほぼ均一に分布しておらず、問題が細かくなり始めたときの推定を改善することです。
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