C ++、926バイト
#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
#define S string
using namespace std;S N(S x,int y){S z="";for(int q=0;q<y;q++){z+=x;}return z;}int main(){int n=0,t=0,g=0,fi=1;cin>>n;int t1[]={0,0,n,0};int t2[]={0,n-2,n-2,1};for(int k=0;k<n+1;k++){if((k>(n-2)/2)&&(k<(n+5)/2)){if(g==0){S d,e;if(!((n+1)%4)){cout<<N("* ",t2[0])<<" *"<<N(" *",t2[0])<<endl<<N("* ",(n+1)/2)<<endl<<N("* ",t2[0])<<"***"<<N(" *",t2[0])<<endl;t2[2]=n-8-(n-11);t1[2]=n-4-(n-11);t1[0]--;t2[3]--;t1[3]-=2;}else{cout<<N("* ",t1[0])<<"***"<<N(" *",t2[0])<<endl<<N("* ",(n+1)/2)<<endl<<N("* ",t1[0])<<"* "<<N(" *",t2[0])<<endl;t2[0]--;t1[2]+=2;t2[2]+=6;t1[3]--;t2[1]-=2;t2[3]-=2;}fi=0;}g=5;}else{t=1-t;int*tR;tR=t?t1:t2;cout<<N("* ",tR[0])<<N(t?"*":" ",tR[2])<<N(" *",tR[3])<<endl;if(fi){if(t){t1[0]+=k==0?0:1;t1[2]-=k==0?2:4;t1[3]++;}else{t2[0]++;t2[2]-=4;t2[3]++;}}else{if(t){t1[0]--;t1[2]+=4;t1[3]--;}else{t2[0]--;t2[2]+=4;t2[3]--;}}}}return 0;}
これはエレガントではありませんが、大きなnに対して多くのメモリを消費しません。さらに、（ほぼ確実に）さらにゴルフをすることができる約20のキャラクターがありますが、私はもうそれを見ることができません。
簡単な説明：
これにより、スパイラル内の行が2つのタイプに分割されます。中央に******が付いた行と、中央に\ s \ s \ s \ s \ sが付いた行 次に、各行が複数の「*」、中央、および「*」で構成されていることは明らかです。パターンを十分に長く見れば、それぞれのことの正確な数を把握するのは簡単です。トリッキーなことは、スパイラルの中心を印刷することで、これを基本的に条件付きでハードコーディングしました。***と\ s \ s \ sの行が奇数/偶数に切り替わるので、これは結局有用でした。
テスト：
入力：（ 55大きなものが一番かっこいいと思う）
出力：
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入力： 3
出力：
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注：私はコンピューター科学者/ CSの学生ではなく、これがO（log n）メモリーを使用していることを証明する方法がわかりません。私は質問のリンクに基づいて何をすべきかを解決することができます。この回答が有効である場合、誰かが確認/拒否できれば感謝します。この答えの妥当性の私の論理は、入力自体を除き、nに基づくサイズの変数を格納しないことです。代わりに、n回実行されるforループは、nに基づいて整数値を計算します。入力に関係なく、これらの値の数は同じです。
注2：これは、n = 1では機能しません。これは、中間を処理する私の方法のためです。これは条件付きで簡単に修正できるので、誰かが私の答えの数文字以内にいる場合は修正します;）
イデオンで遊んでください。
nをO（1）メモリに保存することはできません。