半完全数

半完全/擬似完全数は、その除数の一部またはすべての和（それ自体を除く）に等しい整数です。すべての約数の合計に等しい数は完全です。

Divisors of 6 : 1,2,3
      6 = 1+2+3 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 28 : 1,2,4,7,14
      28 = 14+7+4+2+1 -> semiperfect (perfect)
Divisors of 40 : 1,2,4,5,8,10,20
      40 = 1+4+5+10+20 or 2+8+10+20 -> semiperfect

原始的

原始半完全数は、半完全除数のない半完全数です（それ自体は除く:)）

Divisors of 6 : 1,2,3
      6  = 1+2+3 -> primitive
Divisors of 12 : 1,2,3,4,6
      12 = 2+4+6 -> semiperfect

参考文献として、OEISシリーズご使用くださいA006036プリミティブ擬似完全数のため、およびA005835 semiperfectsのために。

ゴール

プログラムまたは関数を任意の言語で作成します。関数パラメーターとして、またはSTDIN /ご使用の言語の最も近い代替から数値nを入力として受け取り、1からnまでのすべてのプリミティブな半完全な数値を出力します。

出力は6[separator]20[separator]28[separator]88...、[separator]が改行、スペース、またはコンマのいずれかであるようにフォーマットする必要があります。開始[セパレータ]または終了[セパレータ]があってはなりません。

編集：末尾の改行を残すことができます

例

入力：

5

出力：

入力：

20

出力：

6
20

入力：

100

出力：

6 20 28 88

得点

これはコードゴルフなので、バイト単位の最短コードが優先されます。

抜け穴で私たちをだまそうとしないでください:)。

ゴルフを終えたと思ったら、ゴルフのコードの説明を残していただければ幸いです！

この挑戦にはすでにいくつかの良い答えがあり、ゆっくりと静かになっているので、私はそれに終止符を打ちます。このコードゴルフの勝者は、月曜日29日00:00 GMTに決定されます。回答したすべての人によくやったし、それらを打とうとする人に幸運:)

Pyth、28 27バイト

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK

@ジャクベのおかげで1バイト

デモンストレーション。

VQI}KhNsMyJf!%KTSNI!@JYeaYK
                                Implicit:
                                Y = []
                                Q = eval(input())
VQ                              for N in range(Q):
    KhN                         K = N+1
           f    SN              filter T over range(1, N)
            !%KT                the logical not of K%T.
                                This is the list of divisors of K.
          J                     Store the list in J.
         y                      Create all of its subsets.
       sM                       Map each subset to its sum.
  I}K                           If K is in that list: (If K is semiperfect)
                  I!@JY         If the intersection of J (the divisors)
                                and Y (the list of primitive semiperfect numbers)
                                is empty:
                        aYK     Append K to Y
                       e        And print its last element, K.

ジュリア、161 149バイト

n->(S(m)=!isempty(filter(i->i==unique(i)&&length(i)>1&&all(j->m%j<1,i),partitions(m)));for i=2:n S(i)&&!any(S,filter(k->i%k<1,1:i-1))&&println(i)end)

これにより、入力として整数を受け入れ、改行で区切られた数値をSTDOUTに出力する名前のない関数が作成されます。呼び出すには、名前を付けf=n->...ます。

Ungolfed +説明：

# Define a function that determines whether the input is semiperfect
# (In the submission, this is defined as a named inline function within the
# primary function. I've separated it here for clarity.)

function S(m)
    # Get all integer arrays which sum to m
    p = partitions(m)

    # Filter the partitions to subsets of the divisors of m
    d = filter(i -> i == unique(i) && length(i) > 1 && all(j -> m % j == 0, i), p)

    # If d is nonempty, the input is semiperfect
    !isempty(d)
end

# The main function

function f(n)
    # Loop through all integers from 2 to n
    for i = 2:n
        # Determine whether i is semiperfect
        if S(i)
            # If no divisors of i are semiperfect, print i
            !any(S, filter(k -> i % k == 0, 1:i-1) && println(i)
        end
    end
end

例：

julia> f(5)

julia> f(40)
6
20
28

JavaScript（ES6）172

以下のスニペットを実行してテストします

f=
v=>eval("for(n=h=[];n++<v;!t*i&&n>1?h[n]=1:0){for(r=[l=i=t=1];++i<n;)n%i||(h[i]?t=0:l=r.push(i));for(i=0;t&&++i<1<<l;)r.map(v=>i&(m+=m)?t-=v:0,t=n,m=.5)}''+Object.keys(h)")


// Less golfed

ff=v=>
{
   h=[]; // hashtable with numbers found so far

   for (n=1; n <= v; n++)
   {
      r=[1],l=1; // r is the list of divisors, l is the length of this list
      t=1; // used as a flag, will become 0 if a divisor is in h
      for(i=2; i<n; i++)
      {
         if (n%i == 0)
            if (h[i])
               t = 0; // found a divisor in h, n is not primitive
            else
               l = r.push(i); // add divisor to r and adjust l
      }
      if (t != 0) // this 'if' is merged with the for below in golfed code
      { 
         // try all the sums, use a bit mask to find combinations
         for(i = 1; t != 0 && i < 1<<l; i++)
         {
            t = n; // start with n and subtract, if ok result will be 0 
            m = 0.5; // start with mask 1/2 (nice that in Javascript we can mix int and floats)
            r.forEach( v=> i & (m+=m) ? t -= v : 0);
         }
         if (t == 0 && n > 1) h[n] = 1; // add n to the hashmap (the value can be anything)
      }
   }
   // the hashmap keys list is the result
   return '' + Object.keys(h) // convert to string, adding commas
}

(test=()=> O.textContent=f(+I.value))();

<input id=I type=number oninput="test()" value=999><pre id=O></pre>

CJam、54バイト

このソリューションは少し気まずい感じがしますが、CJamには何も答えがなく、何もなかったので、とにかく投稿したいと思いました。

Lli),2>{_N,1>{N\%!},_@&!\_,2,m*\f{.*:+}N#)e&{N+}&}fNS*

投稿されたPythソリューションの増分の大部分は、CJamには、セットのすべてのサブセットを列挙する演算子がないという事実に基づいています。そのため、利用可能なオペレーターでそれを完了するには、いくつかの作業が必要でした。もちろん、実際に私が見逃した単純な演算子がある場合、私はちょっとばかげているように見えます。:)

説明：

L     Start stack with empty list that will become list of solutions.
li    Get input N and convert to int.
),2>  Build list of candidate solutions [2 .. N].
{     Start for loop over all candidate solutions.
_     Copy list of previous solutions, needed later to check for candidate being primitive.
N,1>  Build list of possible divisors [1 .. N-1].
{N\%!},  Filter list to only contain actual divisors of N.
_     Check if one of divisors is a previous solution. Start by copying divisor list.
@     Pull copy of list with previous solutions to top of stack
&!    Intersect the two lists, and check the result for empty. Will be used later.
\     Swap top two elements, getting divisor list back to top.
_,    Get length of divisor list.
2,    Put [0 1] on top of stack.
m*    Cartesian power. Creates all 0/1 sequences with same length as divisor list.
\     Swap with divisor list.
f{.*:+}  Calculate element by element product of all 0/1 sequences with divisors,
         and sum up the values (i.e. dot products of 0/1 sequences with divisors).
         The result is an array with all possible divisor sums.
N#)  Find N in list of divisor sums, and covert to truth value.
e&   Logical and with earlier result from primitive test.
{N+}&  Add N to list of solutions if result is true.
}fN  Phew! We finally made it to the end of the for loop, and have a list of solutions.
S*   Join the list of solutions with spaces in between.

オンラインで試す

PHP、263バイト

function m($a,$n){for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0)foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v;return$t;}for($o=[];$i++<$argn;m($d,$i)?:$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i)))for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);)$i%$n?:$d[]=$n;echo join(",",$r);

オンラインでお試しください！

拡大

function m($a,$n){ 
  for($t=1,$b=2**count($a);--$b*$t;$t*=$r!=$n,$r=0) #loop through bitmasks
    foreach($a as$k=>$v)$r+=($b>>$k&1)*$v; # loop through divisor array
  return$t;} # returns false for semiperfect numbers 
for($o=[];$i++<$argn;
m($d,$i)?
  :$o=array_merge($o,range($r[]=$i,3*$argn,$i))) # Make the result array and the array of multiples of the result array 
  for($d=[],$n=$i;--$n*!in_array($i,$o);) # check if integer is not in multiples array
    $i%$n?:$d[]=$n; # make divisor array
echo join(",",$r); #Output

ゼリー、22バイト

ÆDṖŒPS€i
ÆDÇ€TL’
RÇÐḟY

オンラインでお試しください！

説明

ÆDṖŒPS€i - helper function to check if input is a semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  Ṗ      - except for the last one (the input)
   ŒP    - power set = every possible subset of divisors
     S€  - sum of each subset
       i - return truthy iff input is one of these

ÆDÇ€TL’ - helper function to check if input is a primitive semiperfect number
ÆD       - list of divisors of input
  ǀ     - replace each with if they are a semiperfect number, based on 
           the above helper function. If input is a primitive semiperfect 
           number, we get something like [0,0,0,0,0,94]. 
    T    - get all truthy values.
     L’  - return falsy iff there is only one truthy value

RÇÐḟY    - main link
R        - Range[input]
 ÇÐḟ     - Filter out those elements which are not primitive semiperfect
           numbers, based on the helper function
    Y    - join by newlines.