次のような一連の数式があるとします。

bacb
bcab
cbba
abbc

すべての数式で各変数が「0」または「1」に置き換えられたときに取得できる一意の結果の数を見つけるアルゴリズムを提供します。

変数と項(k!)^2を含む式があります。の面であなたの漸近を表現します。2k-1k^2k

最速のアルゴリズムが優先されます。引き分けの場合、漸近的なメモリ使用量の少ないソリューションが優先されます。それでも同点の場合は、最初の投稿が優先されます。

上記の例では、変数を代入することで次の結果を取得できます。

1110, 0110, 1001, 0100, 1000, 0000, 0010, 1101, 1111, 0001, 1011, 0111

正解は12です。とりわけ1010、上記の数式では計算できません。

私はそれぞれのソリューションを、3つのテストケースを作った230、12076および1446672。

Mathematica、O（k ^ 2（k！）^ 2）時間

Length[Union@@(Fold[Flatten[{StringReplace[#,#2->"0"],StringReplace[#,#2->"1"]}]&,#,Union[Characters[#]]]&/@#)]&

うまくいけば、時間の複雑さを正しく計算できました。入力は、などの数式のリストです{"bacb","bcab","cbba","abbc"}。私のマシンのすべてのテストケースで30秒未満で実行されますが、絶対的な時間を気にしているのは誰ですか？

説明：

• 最初&に、最後のatは#、最初の引数を参照し#2たり、2番目の引数であったりするなど、純粋な関数にします。
• Length[*..*] その中に含まれているリストの長さを取ります。
• Union@@(*..*)含まれているリストを受け取り、それをの引数として提供Unionします。これにより、任意の引数の一意の要素のリストが返されます。
• *..*&/@#純粋な機能を取り、それはので、式のリストの上にマッピングし{a,b,c}なり{f[a],f[b],f[c]}。ネストされた純粋な関数で#nは、最も内側の引数を指すことに注意してください。
• Fold[*..*&,#,*..*]アキュムレータ関数、開始値、リストを取り、を返しますf[f[...[f[starting value,l_1],l_2],...],l_n]。
• Union[Characters[#]] 現在の数式のすべての文字を受け取り、すべての一意の要素を取得して、変数を提供します。
• Flatten[*..*]引数を平坦化するので、に{{{a},b},{{c,{d}}}}なり{a,b,c,d}ます。
• {*..*,*..*}は、上記を使用して2つの結果を組み合わせる方法Flattenです。
• StringReplace[#,#2->"0/1"]以前の結果を取得し、現在の変数を0またはで置き換えて返します1。